到達目標
1. ２変数関数の偏微分の計算をできるようにする。
2. ２変数関数の極値問題（条件付き問題も含む）を計算できるようにする。
3. 陰関数定理を理解し、活用できるようにする。
4. 複素数平面について基本的事項を理解する。
5. 重積分を理解し、（極座標に変数変換する場合も含めて）計算できるようにする。
ルーブリック
| 理想的な到達レベルの目安 | 標準的な到達レベルの目安 | 未到達レベルの目安 |
| 評価項目1 | 複雑な２変数関数の偏微分、接平面の方程式、全微分を計算できる。 | 簡単な２変数関数の偏微分、接平面の方程式、全微分を計算できる。 | 簡単な２変数関数の偏微分、接平面の方程式、全微分を計算できない。 |
| 評価項目2 | 簡単な２変数関数の極値を求められるうえ、条件つき極値問題も解くことができる。 | 簡単な２変数関数の極値を求められる。 | 簡単な２変数関数の極値を求められない。 |
| 評価項目3 | 陰関数を計算できるうえ、陰関数定理を用いて、曲線の接線の方程式も求められる。 | 陰関数を計算できる。 | 陰関数を計算できない。 |
| 評価項目4 | 複素数平面を理解し、極形式の計算ができるうえ、ド・モアブルの定理も使え、複素数平面における簡単な図形および移動を理解している。 | 複素数平面を理解し、極形式の計算ができる。 | 複素数平面を理解していない、もしくは極形式の計算ができない。 |
| 評価項目5 | 簡単な２重積分の計算だけでなく、積分の順序変更、変数変換を伴う２重積分、重積分を用いた立体の体積も計算できる。 | 簡単な２重積分を計算できる。 | 簡単な２重積分を計算できない。 |
学科の到達目標項目との関係
教育方法等
概要:
工学技術者の基礎知識として不可欠である微分積分学について、数学A-3-1に引き続いて学習する。
授業の進め方・方法:
本講義では、２変数関数についての微分・積分を学習する。また、複素数平面を扱う。
注意点:
この科目は専門基礎科目であり、４年終了時までに修得する必要があります。また、欠席超過となった場合は進級できません。
授業計画
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週 |
授業内容 |
週ごとの到達目標 |
| 後期 |
| 3rdQ |
| 1週 |
学習の心構え、授業の概要、２変数関数（§４ 偏導関数） |
1
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| 2週 |
偏導関数、合成関数の導関数・偏導関数 |
1
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| 3週 |
接平面、全微分と近似 |
1
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| 4週 |
２変数関数の極値（§５ 偏導関数の応用） |
2
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| 5週 |
極値の判定法 |
2
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| 6週 |
陰関数の微分法 |
3
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| 7週 |
条件付き極値問題 |
2
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| 8週 |
中間試験 |
|
| 4thQ |
| 9週 |
複素数、複素数平面（補助プリント） |
4
|
| 10週 |
極形式、ド・モアブルの定理 |
4
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| 11週 |
図形と方程式 |
4
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| 12週 |
２重積分（§６ ２重積分） |
5
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| 13週 |
累次積分による２重積分の計算 |
5
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| 14週 |
変数変換 |
5
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| 15週 |
立体の体積 |
5
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| 16週 |
期末試験 |
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モデルコアカリキュラムの学習内容と到達目標
| 分類 | 分野 | 学習内容 | 学習内容の到達目標 | 到達レベル | 授業週 |
| 基礎的能力 | 数学 | 数学 | 数学 | 2変数関数の定義域を理解し、不等式やグラフで表すことができる。 | 3 | |
| いろいろな関数の偏導関数を求めることができる。 | 3 | |
| 合成関数の偏微分法を利用して、偏導関数を求めることができる。 | 3 | |
| 簡単な関数について、2次までの偏導関数を求めることができる。 | 3 | |
| 偏導関数を用いて、基本的な2変数関数の極値を求めることができる。 | 3 | |
| 2重積分の定義を理解し、簡単な2重積分を累次積分に直して求めることができる。 | 3 | |
| 2重積分を累次積分になおして計算することができる。 | 3 | |
| 極座標に変換することによって2重積分を求めることができる。 | 3 | |
| 2重積分を用いて、簡単な立体の体積を求めることができる。 | 3 | |
評価割合
| 試験 | 発表 | 相互評価 | 態度 | ポートフォリオ | 小テスト・課題提出・受講状況 | 合計 |
| 総合評価割合 | 70 | 0 | 0 | 0 | 0 | 30 | 100 |
| 基礎的能力 | 70 | 0 | 0 | 0 | 0 | 30 | 100 |
| 専門的能力 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 分野横断的能力 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |