到達目標
線形代数の基礎的な知識と計算技能の習得を目標とする.
試験,レポート,その他(黒板での発表,演習時の実施状況,授業態度など)により,評価する.
ルーブリック
| 理想的な到達レベルの目安 | 標準的な到達レベルの目安 | 未到達レベルの目安 |
評価項目1 ベクトルの持つ意味を理解することができる.また,平面図形,空間図形の性質を理解できる. | 図形の性質をベクトルで理解できる.
| 図形の性質をベクトルで表示・計算できる.
| ベクトルの基本的な演算ができない.
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評価項目2 行列式の定義や性質を理解して,行列式の値を求めることができる. | 行列の正則を判定でき連立方程式が解ける.
| 行列式の値を求められる.
| 行列式の値を求めることができない.
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評価項目3 線形変換を理解し平面内の種々の変換が求められる. | 平面内の移動を表す線形変換が求められる.
| 合成変換と逆変換が求められる.
| 線形変換の意味がわからない.
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評価項目4 固有値と固有ベクトルを理解し求めることができる. | 行列の対角化が
できる. | 固有ベクトルを求められる. | 固有値の求め方が分からないい. |
学科の到達目標項目との関係
教育方法等
概要:
ベクトルと行列の基本的な概念を学び,実際に計算できるようになる.
試験,レポート,その他(黒板での発表,演習時の実施状況,授業態度など)により,評価する.
授業の進め方・方法:
1コマの授業内に,講義の時間と演習の時間を設定する.演習時には学生間の議論を推奨する.
状況に応じて,短時間の小テスト,定期試験と同様の時間をとったテスト,学生間の議論と演習だけの時間などを設定することがある.
注意点:
2年の数学2の続きであるので,しっかり復習しておくこと.講義を受けるだけでは使えるようにはならない.
問題演習を行い,自分の手で計算して理解を深めること.
授業計画
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週 |
授業内容 |
週ごとの到達目標 |
前期 |
1stQ |
1週 |
ガイダンス, 直線のベクトル方程式・線形結合(pp.18-23)
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平面上の図形について簡単な問題に答えられる.
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2週 |
直線のベクトル方程式・線形結合,(pp.18-23)
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平面上の図形について簡単な問題に答えられる.空間ベクトルの演算,成分表示,内積が計算できる.
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3週 |
空間ベクトルの演算・位置ベクトル(pp.26-33) |
空間ベクトルの演算,成分表示,内積が計算できる.
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4週 |
空間ベクトルの演算・位置ベクトル(pp.26-33),空間図形(pp.34-41)
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空間ベクトルの演算,成分表示,内積が計算できる.平面図形との違いが理解できる.
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5週 |
空間図形(pp.34-41) |
平面図形との違いが理解できる.
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6週 |
行列とその演算(pp.47-52)
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行列の和,差,実数倍が計算できる.
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7週 |
行列とその演算(pp.47-52)
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行列の和,差,実数倍が計算できる.
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8週 |
中間試験,行列の計算(pp.53-65) |
行列の積,転置行列,逆行列が計算できる.
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2ndQ |
9週 |
行列の計算(pp.53-65)
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行列の積,転置行列,逆行列が計算できる.
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10週 |
行列の計算(pp.53-65)
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行列の積,転置行列,逆行列が計算できる.
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11週 |
行列の計算(pp.53-65)
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行列の積,転置行列,逆行列が計算できる.
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12週 |
連立1次方程式と行列(pp.68-76)
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行列を利用して連立1次方程式を解く原理(消去法・逆行列)が理解できる.
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13週 |
連立1次方程式と行列(pp.68-76)
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行列を利用して連立1次方程式を解く原理(消去法・逆行列)が理解できる.
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14週 |
連立1次方程式と行列(pp.68-76)
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行列を利用して連立1次方程式を解く原理(消去法・逆行列)が理解できる.
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15週 |
連立1次方程式と行列(pp.68-76),行列の階数(pp.77-78)
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行列を利用して連立1次方程式を解く原理(消去法・逆行列)が理解できる.行列の階数を答えられる.
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16週 |
期末試験 |
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後期 |
3rdQ |
1週 |
行列式の定義と性質(pp.82-94)
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行列式の定義を理解し行列式の値を求められる.
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2週 |
行列式の定義と性質(pp.82-94)
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行列式の定義を理解し行列式の値を求められる.
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3週 |
行列式の定義と性質(pp.82-94) 行列式の展開(pp.97-100)
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行列式の定義を理解し行列式の値を求められる. 展開により行列式を求められる.
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4週 |
行列式の展開(pp.97-100) 行列式の応用(pp.101-107)
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展開により行列式を求められる. クラメルの公式により連立方程式が解ける.
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5週 |
行列式の応用(pp.101-107)
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クラメルの公式により連立方程式が解ける.
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6週 |
線形変換(pp.116-123)
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行列の計算により線形変換が求められる.
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7週 |
線形変換(pp.116-123)
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行列の計算により線形変換が求められる.
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8週 |
中間試験,線形変換の続き(pp.124-129)
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合成変換,逆変換,回転などが活用できる.
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4thQ |
9週 |
線形変換の続き(pp.124-129)
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合成変換,逆変換,回転などが活用できる.
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10週 |
固有値と固有ベクトル(pp.132-141)
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固有値と固有ベクトルが求められる.
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11週 |
固有値と固有ベクトル(pp.132-141)
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固有値と固有ベクトルが求められる.
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12週 |
行列の対角化(pp..139-147)
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行列の対角化ができる.
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13週 |
行列の対角化(pp..139-147)
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行列の対角化ができる.
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14週 |
行列の対角化(pp..139-147) 対角化の応用(p.151)
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行列の対角化ができる.対角化を行列のべき乗を計算するのに利用できる.
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15週 |
対角化の応用(p.151)
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対角化を行列のべき乗を計算するのに利用できる.
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16週 |
期末試験 |
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評価割合
| 試験 | 発表 | レポート | 態度 | ポートフォリオ | その他 | 合計 |
総合評価割合 | 80 | 0 | 10 | 0 | 0 | 10 | 100 |
知識の基本的な理解 | 60 | 0 | 5 | 0 | 0 | 0 | 65 |
思考・推論・創造への適応力 | 20 | 0 | 5 | 0 | 0 | 0 | 25 |
態度・志向性(人間力) | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 10 | 10 |