到達目標
工学の専門科目を学修する際に、数学の基本的な定義や定理を理解し、正しく応用し計算できることが不可欠である。3学年の数学の基礎学力をふまえて、工学解析・設計や自然界における現象を理解するために用いられる微分積分学について触れ、2変数関数の偏微分と重積分の基礎的な計算法習得を目標とする。
ルーブリック
| 理想的な到達レベルの目安 | 標準的な到達レベルの目安 | 未到達レベルの目安 |
| 微分法の基本的な計算を正しく行うことが出来る。 | 微分法の基本的な計算を正しく行うことが出来る。 | 微分法基本公式を応用できる。 | 微分法基本式を応用できない。 |
| 積分法の基本的な計算を正しく行うことができる。 | 積分法の基本的な計算を正しく行うことができる。 | 積分基本公式を応用できる。 | 積分基本公式を応用できない。 |
学科の到達目標項目との関係
教養 C2
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教養 C3
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教養 D2
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教育方法等
概要:
工学解析・設計や自然界における現象を理解するために用いられる微分積分学について触れ、2変数関数の偏微分と重積分の基礎的な計算法を習得する。
授業の進め方・方法:
座学の講義を基本とする。
注意点:
関連科目：数学１、２、数学特論、物理等
授業計画
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週 |
授業内容 |
週ごとの到達目標 |
| 前期 |
| 1stQ |
| 1週 |
ガイダンス |
授業の進め方、評価について理解できる。
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| 2週 |
平均値定理とその応用 |
平均値の定理を理解でき、不定形の極値を求められる。
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| 3週 |
平均値定理とその応用 |
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| 4週 |
高次導関数 |
高次導関数が計算できる。
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| 5週 |
曲線の凹凸 |
増減、極値、変曲点を求められる。
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| 6週 |
いろいろな関数表示の微分法 |
媒介変数表示、極座標表示、陰関数の導関数が計算できる。
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| 7週 |
いろいろな関数表示の微分法 |
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| 8週 |
中間試験 |
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| 2ndQ |
| 9週 |
2変数関数の極限値と偏導関数 |
2変数関数の極限値と偏導関数を求められる。
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| 10週 |
2変数関数の極限値と偏導関数 |
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| 11週 |
全微分 |
関数の全微分が計算できる。
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| 12週 |
接平面 |
接平面の方程式を求められる。
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| 13週 |
2変数関数の平均値の定理 |
平均値定理と近似式を理解できる。
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| 14週 |
合成関数の微分法 |
2変数関数の合成関数の微分が計算できる。
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| 15週 |
試験解説 |
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| 16週 |
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| 後期 |
| 3rdQ |
| 1週 |
高次偏導関数 |
高次偏導関数が計算できる。
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| 2週 |
高次偏導関数 |
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| 3週 |
2変数関数の極値問題 |
極値をとる点の条件を理解し極値を求めることができる。
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| 4週 |
陰関数の微分法 |
陰関数の導関数を求や極値が求められる。
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| 5週 |
陰関数の微分法 |
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| 6週 |
条件つき極値問題 |
独立変数に対する条件のもとで極値が求められる。
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| 7週 |
条件つき極値問題 |
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| 8週 |
中間試験 |
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| 4thQ |
| 9週 |
積分法の応用 |
不定積分、置換積分、定積分の定義を理解し、計算できる。
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| 10週 |
積分法の応用 |
定積分により面積・体積を求められる。
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| 11週 |
2重積分の定義、累次積分 |
2重積分の性質を理解できる。累積分を用い2重積分の計算できる。
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| 12週 |
累次積分と順序交換 |
積分順序を変更する法を応用できる。
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| 13週 |
2重積分と座標交換 |
座標交換の公式を応用できる。
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| 14週 |
2重積分の応用：体積 |
2重積分を用いて立体の体積を求めることができる。
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| 15週 |
試験解説 |
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| 16週 |
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評価割合
| 試験 | 発表 | 相互評価 | 態度 | レポート | その他 | 合計 |
| 総合評価割合 | 90 | 0 | 0 | 0 | 10 | 0 | 100 |
| 基礎的能力 | 90 | 0 | 0 | 0 | 10 | 0 | 100 |
| 専門的能力 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 分野横断的能力 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |