到達目標
一般的な高校数学を基準とした3学年までの数学のふまえて、工学的に多用される重要な数学の基礎について学ぶことを目的とする。具体的には、媒介変数・2変数関数・合成関数といった相空間の記述の基礎となる内容を知り、それを踏まえて偏微分を行うことができることを到達目標とする。また、基礎的な微分方程式の内容を知り、それを解くことができることを到達目標とする。
ルーブリック
| 理想的な到達レベルの目安 | 標準的な到達レベルの目安 | 未到達レベルの目安 |
| ２変数関数の極値を計算できる。 | 2変数関数の極値を求める過程を説明できる。 | 2変数関数の極値を求めることができる。 | 偏微分を利用した考察ができない。 |
| 微分方程式を解くことができる。 | 授業内で取り扱う微分方程式の一般解の導出方法を説明できる． | 基本的な微分方程式を解くことができる。 | 変数分離形、同次形の微分方程式を解くことができない。 |
学科の到達目標項目との関係
専門 A1
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専門 A2
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教養 B2
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教養 D1
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教養 D2
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教育方法等
概要:
身近な工学的現象を例に、方程式の性質、解法を学修する。
本科目の履修により、本校のディプロマポリシーにおける「幅広い知識を身につけ、その応用力を持つことができる」能力を習得する。
授業の進め方・方法:
座学の講義を基本とする。演習問題を解くことを目的として進めるが、適宜具体的な工学での例を交えて説明を行う。
注意点:
1単位当たり30時間の自学自習を必要とする。
各学期の中間成績は、該当の試験の成績である。
学年末成績は、半年間の定期試験等を含めた総合成績である。
数学1、応用数学１、材料力学、流体力学、電子回路、その他力学系の専門科目と関連している。
実務経験のある教員による授業科目
授業の属性・履修上の区分
授業計画
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週 |
授業内容 |
週ごとの到達目標 |
| 前期 |
| 1stQ |
| 1週 |
ガイダンス・媒介変数表示とその導関数 |
関数の媒介変数表示を理解し、媒介変数を利用して、その導関数を求めることができる。
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| 2週 |
２変数関数とそのグラフ、関数の極限 |
２変数関数の用語やグラフの意味が説明できるようになる。極限を求めることができる。
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| 3週 |
２変数関数の連続性、偏微分 |
２変数関数について、連続性や偏微分の定義を説明できる。簡単な例について連続性の確認や偏微分の計算ができる。
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| 4週 |
全微分 |
全微分の概念を説明できる。全微分を計算できる。
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| 5週 |
合成関数の微分 |
合成関数の微分についての定理を利用して合成関数を微分できる。
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| 6週 |
2変数関数の極値 |
へシアンを用いた極値の判定条件を知る。実際に条件を活用して極値を求められる。
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| 7週 |
復習と追加の演習問題 |
演習を通じて理解を深めることができる。
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| 8週 |
中間試験 |
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| 2ndQ |
| 9週 |
試験解説、積分の復習 |
３年次までに学習した１変数関数の不定積分を思い出すことができる。
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| 10週 |
微分方程式 |
微分方程式の定義や解の種類を説明することができる。
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| 11週 |
変数分離形の微分方程式 |
簡単な変数分離形の微分方程式を解くことができる。
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| 12週 |
同次形の微分方程式 |
簡単な同次形の微分方程式を解くことができる。
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| 13週 |
1階線形微分方程式 |
定数変化法を用いて１階線形微分方程式を解くことができる。
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| 14週 |
２階微分方程式の解の性質と構成 |
２階線形微分方程式の解が与えられた時に，性質を利用して一般解を構成できる．
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| 15週 |
定数係数斉次２階線形微分方程式 |
特性方程式を利用して定数係数斉次2階線系微分方程式を解くことができる。
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| 16週 |
期末試験 |
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評価割合
| 試験 | 発表 | 相互評価 | 態度 | レポート | その他 | 合計 |
| 総合評価割合 | 80 | 0 | 0 | 0 | 10 | 10 | 100 |
| 基礎的能力 | 60 | 0 | 0 | 0 | 5 | 10 | 75 |
| 専門的能力 | 20 | 0 | 0 | 0 | 5 | 0 | 25 |
| 分野横断的能力 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |