概要:
基礎数学や微積分ⅠAで履修した内容をもとに，三角関数，指数関数及び対数関数の導関数を求める。導関数の応用としていろいろな関数の増減と極大・極小を求め，関数のグラフをかくことを学ぶ。また，微分の逆演算としての不定積分及び定積分に関する基本事項を学ぶ。
授業の進め方・方法:
講義および小テスト，演習（課題プリントを本人またはグループで解くなど）を授業の柱とし，以下の内容を学ぶ．
1．対数関数，指数関数，三角関数の導関数
2．関数の増減と極大極小，方程式・不等式への応用，接線・法線と近似値
3．不定積分，不定積分の置換積分と部分積分，いろいろな関数の不定積分
4．定積分，定積分の置換積分と部分積分，面積と定積分，体積
注意点:
1．第１学年で学んだ基礎数学，第２学年で学んだ微積分ⅠＡの内容をしっかり復習すること。また授業内容をより一層理解するために予習復習することを習慣づけること。
2．定期試験同様に平常の小テストでも努力を怠らないこと。
3．レポート・課題等の提出物の提出期限を厳守すること。
|
|
週 |
授業内容 |
週ごとの到達目標 |
| 後期 |
| 3rdQ |
| 1週 |
導関数 |
導関数の定義を理解している。積・商の導関数の公式を使うことができる。合成関数の導関数を求めることができる。
|
| 2週 |
導関数（三角関数の導関数） |
三角関数の導関数を求めることができる。逆三角関数を理解している。逆三角関数の導関数を求めることができる。
|
| 3週 |
導関数（対数関数と指数関数の導関数） |
対数関数・指数関数の導関数を求めることができる。
|
| 4週 |
導関数（高次導関数） |
２次以上の導関数を求めることができる。
|
| 5週 |
導関数の応用（関数の導関数と増減） |
基本的な関数の接線の方程式を求めることができる。基本的な関数の増減表をかいて，極値，最大・最小を求めることができる。
|
| 6週 |
導関数の応用（関数のグラフ） |
関数の増減表をかいて，極値を求め，グラフの概形をかくことができる。
|
| 7週 |
導関数の応用（いろいろな応用） |
いろいろな関数の増減を調べ，極値，最大・最小を求めることにより，さまざまな計算に応用できる。
|
| 8週 |
不定積分と定積分（不定積分） |
不定積分の定義を理解している。不定積分の基本的な計算ができる。
|
| 4thQ |
| 9週 |
不定積分と定積分（置換積分法と部分積分法（１）） |
置換積分を用いて，不定積分を求めることができる。
|
| 10週 |
不定積分と定積分（置換積分法と部分積分法（２）） |
部分積分を用いて，不定積分を求めることができる。
|
| 11週 |
不定積分と定積分（いろいろな関数の不定積分） |
分数関数・三角関数の不定積分の計算ができる。
|
| 12週 |
不定積分と定積分（定積分） |
定積分の基本的な計算ができる。
|
| 13週 |
不定積分と定積分（定積分の置換積分法・部分積分法） |
置換積分および部分積分を用いて，定積分を求めることができる。
|
| 14週 |
微分法の応用（面積と定積分） |
定積分によって，基本的な曲線で囲まれた図形の面積を求めることができる。
|
| 15週 |
微分法の応用（体積） |
定積分によって，基本的な立体の体積を求めることができる。
|
| 16週 |
|
|
| 分類 | 分野 | 学習内容 | 学習内容の到達目標 | 到達レベル | 授業週 |
| 基礎的能力 | 数学 | 数学 | 数学 | 等差数列・等比数列の一般項やその和を求めることができる。 | 3 | |
| 総和記号を用いた簡単な数列の和を求めることができる。 | 3 | |
| 不定形を含むいろいろな数列の極限を求めることができる。 | 3 | |
| 無限等比級数等の簡単な級数の収束・発散を調べ、その和を求めることができる。 | 3 | |
| 簡単な場合について、関数の極限を求めることができる。 | 3 | |
| 微分係数の意味や、導関数の定義を理解し、導関数を求めることができる。 | 3 | |
| 導関数の定義を理解している。 | 2 | 後1 |
| 積・商の導関数の公式を用いて、導関数を求めることがができる。 | 3 | 後1 |
| 合成関数の導関数を求めることができる。 | 3 | 後1 |
| 三角関数・指数関数・対数関数の導関数を求めることができる。 | 3 | 後2,後3 |
| 逆三角関数を理解し、逆三角関数の導関数を求めることができる。 | 3 | 後2 |
| 関数の増減表を書いて、極値を求め、グラフの概形をかくことができる。 | 3 | 後3,後5,後6,後7 |
| 極値を利用して、関数の最大値・最小値を求めることができる。 | 3 | 後5,後6,後7 |
| 簡単な場合について、関数の接線の方程式を求めることができる。 | 2 | 後5,後7 |
| 2次の導関数を利用して、グラフの凹凸を調べることができる。 | 3 | 後4,後6,後7 |
| 不定積分の定義を理解し、簡単な不定積分を求めることができる。 | 2 | 後8,後9,後10,後11 |
| 置換積分および部分積分を用いて、不定積分や定積分を求めることができる。 | 3 | 後9,後10,後11 |
| 定積分の基本的な計算ができる。 | 3 | 後12,後13,後14,後15 |
| 置換積分および部分積分を用いて、定積分を求めることができる。 | 3 | 後13 |
| 分数関数・無理関数・三角関数・指数関数・対数関数の不定積分・定積分を求めることができる。 | 3 | 後11,後13 |
| 簡単な場合について、曲線で囲まれた図形の面積を定積分で求めることができる。 | 3 | 後14 |
| 簡単な場合について、立体の体積を定積分で求めることができる。 | 3 | 後15 |