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週 |
授業内容 |
週ごとの到達目標 |
| 後期 |
| 3rdQ |
| 1週 |
行列と行列式[1]：
行列の階数・逆行列・行列式 |
行列の階数・逆行列・行列式の値を求めることができる
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| 2週 |
行列と行列式[2]：
行列の正則性とその条件 |
行列の正則性の定義，および行列式や階数との関係を理解し，説明できる
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| 3週 |
連立一次方程式[1]：
連立一次方程式の解法 |
任意の連立一次方程式を解くことができる
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| 4週 |
連立一次方程式[2]：
係数行列・拡大係数行列の階数と方程式の解 |
連立一次方程式の解と係数行列・拡大係数行列の階数との関係を理解し，説明できる
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| 5週 |
ベクトル空間と線形写像[1]：
部分空間の基底・次元・座標 |
部分空間の基底・次元・座標の意味を理解し，基底と次元を求めることができる
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| 6週 |
ベクトル空間と線形写像[2]：
線形写像とその像・核 |
線形写像の意味を理解し，その像と核を求めることができる
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| 7週 |
固有値と固有ベクトル[1]：
固有値と固有ベクトルの意味 |
固有値と固有ベクトルの定義とその意味を理解し，説明できる
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| 8週 |
固有値と固有ベクトル[2]：
固有値と固有ベクトルの求め方 |
固有値と固有ベクトルを求めることができる
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| 4thQ |
| 9週 |
行列の対角化[1]：
行列を対角化する方法 |
行列を対角化する方法とその意味を理解し，説明できる
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| 10週 |
行列の対角化[2]：
直交行列による対称行列の対角化 |
対称行列を直交行列によって対角化することができる
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| 11週 |
行列の対角化の応用[1]：
連立漸化式・連立微分方程式への応用 |
行列の対角化を用いて，連立漸化式や連立微分方程式を解くことができる
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| 12週 |
行列の対角化の応用[2]：
二次形式の標準化 |
行列の対角化を用いて，二次形式を標準化することができる
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| 13週 |
多変数関数の全微分とテイラー展開[1]：
全微分とチェーンルール |
全微分とチェーンルールの意味を理解し，説明できる
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| 14週 |
多変数関数の全微分とテイラー展開[2]：
多変数関数のテイラー展開 |
多変数関数のテイラー展開の意味を理解し，それを求めることができる
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| 15週 |
様々な極値問題[1]：
陰関数の極値問題 |
陰関数の極値問題の解法を理解し，問題を解くことができる
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| 16週 |
様々な極値問題[2]：
条件付き極値問題 |
条件付き極値問題の解法を理解し，問題を解くことができる
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| 分類 | 分野 | 学習内容 | 学習内容の到達目標 | 到達レベル | 授業週 |
| 基礎的能力 | 数学 | 数学 | 数学 | ベクトルの定義を理解し、ベクトルの基本的な計算(和・差・定数倍)ができ、大きさを求めることができる。 | 4 | 後5,後6,後7,後8,後9,後10,後11,後12 |
| 平面および空間ベクトルの成分表示ができ、成分表示を利用して簡単な計算ができる。 | 4 | 後5,後6,後7,後8,後9,後10,後11,後12 |
| 平面および空間ベクトルの内積を求めることができる。 | 4 | 後5,後6,後7,後8,後9,後10,後11,後12 |
| 問題を解くために、ベクトルの平行・垂直条件を利用することができる。 | 4 | 後5,後6,後7,後8,後9,後10,後11,後12 |
| 空間内の直線・平面・球の方程式を求めることができる(必要に応じてベクトル方程式も扱う)。 | 4 | 後5,後6,後7,後8,後9,後10,後11,後12 |
| 行列の定義を理解し、行列の和・差・スカラーとの積、行列の積を求めることができる。 | 4 | 後1,後2,後3,後4,後5,後6,後7,後8,後9,後10,後11,後12 |
| 逆行列の定義を理解し、2次の正方行列の逆行列を求めることができる。 | 4 | 後1,後2,後3,後4,後5,後6,後7,後8,後9,後10,後11,後12 |
| 行列式の定義および性質を理解し、基本的な行列式の値を求めることができる。 | 4 | 後1,後2,後3,後4,後5,後6,後7,後8,後9,後10,後11,後12 |
| 線形変換の定義を理解し、線形変換を表す行列を求めることができる。 | 4 | 後5,後6,後12 |
| 合成変換や逆変換を表す行列を求めることができる。 | 4 | 後5,後6,後12 |
| 平面内の回転に対応する線形変換を表す行列を求めることができる。 | 4 | 後5,後6,後12 |
| 2変数関数の定義域を理解し、不等式やグラフで表すことができる。 | 4 | 後13,後14,後15,後16 |
| 合成関数の偏微分法を利用して、偏導関数を求めることができる。 | 4 | 後13,後14,後15,後16 |
| 簡単な関数について、2次までの偏導関数を求めることができる。 | 4 | 後13,後14,後15,後16 |
| 偏導関数を用いて、基本的な2変数関数の極値を求めることができる。 | 4 | 後14,後15,後16 |
| 2重積分の定義を理解し、簡単な2重積分を累次積分に直して求めることができる。 | 4 | |
| 極座標に変換することによって2重積分を求めることができる。 | 4 | |
| 2重積分を用いて、簡単な立体の体積を求めることができる。 | 4 | |
| 微分方程式の意味を理解し、簡単な変数分離形の微分方程式を解くことができる。 | 4 | |
| 簡単な1階線形微分方程式を解くことができる。 | 4 | |
| 定数係数2階斉次線形微分方程式を解くことができる。 | 4 | |