数理解析

科目基礎情報

学校 高知工業高等専門学校 開講年度 令和03年度 (2021年度)
授業科目 数理解析
科目番号 5403 科目区分 専門 / 必修
授業形態 講義 単位の種別と単位数 履修単位: 1
開設学科 環境都市デザイン工学科 対象学年 4
開設期 前期 週時間数 2
教科書/教材 教科書:高遠節夫他「新応用数学」(大日本図書)
担当教員 土井 克則

目的・到達目標

1.ベクトルの内積と外積の意味を理解し,それらを求めることができる
2.スカラー場の勾配やベクトル場の発散・回転の意味を理解し,それらを求めることができる
3.ベクトル場の線積分・面積分の意味を理解し,それらを求めることができる
4.ラプラス変換の方法を理解し,それを用いて微分方程式を解くことができる
5.フーリエ級数とフーリエ変換の意味を理解し,それらを求めることができる

ルーブリック

理想的な到達レベルの目安標準的な到達レベルの目安未到達レベルの目安
評価項目1内積や外積を適用して,理工学に関する問題を解くことができる内積と外積の意味を理解し,それらを計算できる内積または外積の意味を理解していない.または,それらを計算できない
評価項目2勾配・発散・回転を適用して,理工学に関する問題を解くことができる勾配・発散・回転の意味を理解し,それらを計算できる勾配・発散・回転の意味を理解していない.または,それらを計算できない
評価項目3線積分や面積分を適用して,理工学に関する問題を解くことができるベクトル場の線積分と面積分を計算できるベクトル場の線積分または面積分を計算できない
評価項目4ラプラス変換を適用して,理工学に関する問題を解くことができるラプラス変換を用いて微分方程式を解くことができるラプラス変換を用いて微分方程式を解くことができない
評価項目5フーリエ解析の原理を理解し,それを適用して,理工学に関する問題を解くことができるフーリエ級数とフーリエ変換を求めることができるフーリエ級数またはフーリエ変換を求めることができる

学科の到達目標項目との関係

学習・教育到達度目標 (B) 説明 閉じる
JABEE評価 基準1(2)(c) 説明 閉じる
JABEE評価 基準1(2)(d)(1) 説明 閉じる

教育方法等

概要:
理工学で広く用いられるベクトル解析,ラプラス変換,フーリエ解析の基本的な考え方を理解し,理工学の問題に適用できる力を養う.
授業の進め方と授業内容・方法:
原則として講義形式で行う.適宜,レポート課題を課す.
注意点:
【成績評価の基準・方法】
試験の成績を70%の割合で,また平素の学習状況としてレポート課題の提出状況や内容を30%の割合で総合的に評価する.
学年の評価は前学期中間,前学期末の2つの期間の評価の平均とする.
技術者が身につけるべき専門基礎能力として,到達目標に対する達成度を試験等によって評価する.
【事前・事後学習】
事前学習として,1~3年次に学習した数学の内容の中で本講義に関連する内容を適宜復習しておくことが望ましい.
また,事後学習としてレポート課題に取り組み,内容の理解度を高める.
【履修上の注意】
特になし.ただし,主体的に学習に取り組むことを望む.

授業の属性・履修上の区分

アクティブラーニング
ICT 利用
遠隔授業対応
実務経験のある教員による授業

授業計画

授業内容・方法 週ごとの到達目標
前期
1stQ
1週 ベクトルの内積と外積[1] ベクトルの内積と外積の意味を理解する
2週 ベクトルの内積と外積[2] ベクトルの内積と外積を求めることができる
3週 曲線と曲面[1] ベクトル関数で曲線や曲面を表すことができる
4週 曲線と曲面[2] ベクトル関数で表された曲線の長さや曲面の面積等を求めることができる
5週 勾配・発散・回転[1] スカラー場の勾配やベクトル場の発散・回転の意味を理解する
6週 勾配・発散・回転[2] スカラー場の勾配やベクトル場の発散・回転を求めることができる
7週 線積分と面積分[1] ベクトル場の線積分と面積分の意味を理解する
8週 線積分と面積分[2] ベクトル場の線積分や面積分を求めることができる
2ndQ
9週 ラプラス変換[1] ラプラス変換の方法とそれを用いる利点を理解する
10週 ラプラス変換[2] 基本的な関数のラプラス変換を計算して求めることができる
11週 微分方程式への応用[1] ラプラス変換を用いて微分方程式を解く方法を理解する
12週 微分方程式への応用[2] ラプラス変換を用いて微分方程式を解くことができる
13週 フーリエ級数[1] フーリエ級数の意味とその原理を理解する
14週 フーリエ級数[2] 基本的な周期関数のフーリエ級数を求めることができる
15週 フーリエ変換[1] フーリエ変換の意味を理解する
16週 フーリエ変換[2] 基本的な関数のフーリエ変換を求めることができる

評価割合

試験課題合計
総合評価割合7030100
基礎的能力7030100