到達目標
【到達目標】
１． 複素関数が正則であるための必要十分条件を導くことができる。
２． 複素関数の積分に関する最も基本的な定理であるCauchyの積分定理を導くことができる｡
３． Cauchyの積分定理や留数定理を利用して，実数を積分変数とするある種の定積分の値を求めることができる。
ルーブリック
| 理想的な到達レベルの目安 | 標準的な到達レベルの目安 | 未到達レベルの目安 |
| 評価項目1 | 複素関数が正則であるための必要十分条件を常時導くことができる。 | 複素関数が正則であるための必要十分条件を導くことができる。 | 複素関数が正則であるための必要十分条件を導くことができない。 |
| 評価項目2 | Cauchyの積分定理を深く理解し、常時導くことができる｡
| Cauchyの積分定理を導くことができる｡
| Cauchyの積分定理を導くことができない｡
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| 評価項目3 | Cauchyの積分定理や留数定理を利用して，実数を積分変数とするある種の定積分の値を常時求めることができる。 | Cauchyの積分定理や留数定理を利用して，実数を積分変数とするある種の定積分の値を求めることができる。 | Cauchyの積分定理や留数定理を利用して，実数を積分変数とするある種の定積分の値を求めることができない。 |
学科の到達目標項目との関係
教育方法等
概要:
実数値をとる変数の実数値関数については，本科の微分積分等でその性質や扱い方を学んできた。この授業では，複素数値をとる変数の関数を対象とする解析学（微分積分学）の基礎を学ぶことを目的とする。
授業の進め方・方法:
注意点:
試験の成績を60%，平素の学習状況等（課題・小テスト・レポート等を含む）を40%の割合で総合的に評価する｡実務に応用できる専門基礎知識として，到達目標に対する達成度を試験等において評価する。
授業計画
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週 |
授業内容 |
週ごとの到達目標 |
| 前期 |
| 1stQ |
| 1週 |
１． 複素関数，正則関数[1-2] |
指数関数や三角関数の性質を定義に基づいて理解出来る。
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| 2週 |
１． 複素関数，正則関数[1-2] |
複素関数の微分法の性質が理解出来る。正則関数の定義を正確に把握出来る。
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| 3週 |
２． Cauchy-Riemannの関係式，正則関数による写像[3-5] |
Cauchy-Riemannの関係式が理解出来る。
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| 4週 |
２． Cauchy-Riemannの関係式，正則関数による写像[3-5] |
正則な関数の導関数を求めることが出来る。正則関数による写像を具体例を通して複素数平面に描くことが出来る。
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| 5週 |
２． Cauchy-Riemannの関係式，正則関数による写像[3-5] |
写像の等角性や多価関数、逆関数の導関数などを具体例を通して理解出来る。
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| 6週 |
３． 複素積分，Cauchyの積分定理[6-9] |
複素積分の定義を正確に把握出来る。
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| 7週 |
３． 複素積分，Cauchyの積分定理[6-9] |
複素積分の諸性質を導くことが出来、具体的に計算出来る。
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| 8週 |
３． 複素積分，Cauchyの積分定理[6-9] |
Cauchyの積分定理が理解出来る。
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| 2ndQ |
| 9週 |
３． 複素積分，Cauchyの積分定理[6-9] |
Cauchyの積分定理やその応用を使って具体的に積分の値を求めることが出来る。
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| 10週 |
４． Cauchyの積分表示，関数の展開[10-12] |
Cauchyの積分表示を使って、具体的な積分の値を求めることが出来る。
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| 11週 |
４． Cauchyの積分表示，関数の展開[10-12] |
数列の極限の諸性質を使って、数列の収束・発散を具体的に計算出来る。べき級数の収束・発散を具体的に計算出来る。
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| 12週 |
４． Cauchyの積分表示，関数の展開[10-12] |
テーラー展開、ローラン展開を具体例を通して計算出来る。
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| 13週 |
孤立特異点と留数，留数定理[13-15] |
孤立特異点と留数計算を具体例を通して計算出来る。
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| 14週 |
孤立特異点と留数，留数定理[13-15] |
留数定理を使って、具体的に積分の値を求めることが出来る。
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| 15週 |
孤立特異点と留数，留数定理[13-15] |
留数定理を利用して，実数を積分変数とするある種の定積分の値を求めることができる。
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| 16週 |
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モデルコアカリキュラムの学習内容と到達目標
| 分類 | 分野 | 学習内容 | 学習内容の到達目標 | 到達レベル | 授業週 |
評価割合
| 試験 | 発表 | 相互評価 | 態度 | ポートフォリオ | その他 | 合計 |
| 総合評価割合 | 60 | 0 | 0 | 0 | 0 | 40 | 100 |
| 基礎的能力 | 40 | 0 | 0 | 0 | 0 | 40 | 80 |
| 専門的能力 | 20 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 20 |
| 分野横断的能力 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |