微分積分IA

科目基礎情報

学校	高知工業高等専門学校	開講年度	令和04年度 (2022年度)
授業科目	微分積分IA
科目番号	B2011	科目区分	一般 / 必修
授業形態	講義	単位の種別と単位数	履修単位: 2
開設学科	SD 基礎教育・一般科目	対象学年	2
開設期	前期	週時間数	4
教科書/教材	教科書：高遠節夫「新 微分積分Ⅰ 改訂版」「新 基礎数学 改訂版」（大日本図書）　参考書：高遠節夫「新 微分積分Ⅰ 問題集 改訂版」「新 基礎数学 問題集 改訂版」（大日本図書）
担当教員	堀 佳城,市木 早紀

到達目標

1．等差数列・等比数列の一般項やその和を求めることができる。
2．総和の記号を用いた基本的な数列の和を計算することができる。
3．いろいろな数列の極限を求めることができる（不定形の意味も理解している）。
4．無限等比級数等の基本的な級数の収束・発散を調べ，その和を求めることができる。
5．いろいろな関数の極限を求めることができる。
6．微分係数の意味を理解し，求めることができる。
7．導関数の定義を理解している。
8．積・商の導関数の公式を使うことができる。
9．合成関数の導関数を求めることができる。

ルーブリック

	理想的な到達レベルの目安	標準的な到達レベルの目安	未到達レベルの目安
評価項目1	いろいろな数列の一般項やその和を求めることができる。いろいろな数列の極限値を求めることができる。また，無限等比級数の収束・発散を調べ，その和を求めることができる。	基本的な数列の一般項やその和を求めることができる。基本的な数列の極限値を求めることができる。また，基本的な無限等比級数の収束・発散を調べ，その和を求めることができる。	基本的な数列の一般項やその和を求めることができない。基本的な数列の極限値を求めることができない。また，基本的な無限等比級数の収束・発散を調べ，その和を求めることができない。
評価項目2	いろいろな関数の極限値を求めることができる。微分係数の意味を理解し，導関数の定義を用いて，関数を微分することができる。	基本的な関数の極限値を求めることができる。微分係数の意味を理解し，導関数の定義を用いて，基本的な関数を微分することができる。	基本的な関数の極限値を求めることができない。微分係数の意味が理解できず，導関数の定義を用いて，基本的な関数を微分することができない。
評価項目3	いろいろな関数について，積・商の導関数の公式を使って，導関数の計算ができる。合成関数の導関数を求めることができる。	基本的な関数について，積・商の導関数の公式を使って，導関数の計算ができる。基本的な合成関数の導関数を求めることができる。	基本的な関数の積・商の導関数の公式を理解できず，導関数の計算ができない。基本的な合成関数の導関数を求めることができない。
評価項目4	導関数の公式および種々の計算技法を習得して微分の計算が常時でき，極値，最大値・最小値，接線の方程式などを求められる。	導関数の公式および種々の計算技法を習得して微分の計算ができ，極値，最大値・最小値，接線の方程式などを求められる。	導関数の公式および種々の計算技法を使って，微分の計算や応用ができない。

学科の到達目標項目との関係

(B) （幅広い知識・技術を融合・協働・相乗できる）

教育方法等

概要:

基礎数学で履修した内容をもとに，数列，関数の極限，関数の連続性及び導関数を学ぶ。また，導関数の諸性質を学び，いろいろな関数の導関数を求め，関数の増減と極大極小について学ぶ。

授業の進め方・方法:

1．授業は講義と演習（本人またはペア，グループで問題を解く）形式で行う。講義中は集中して聴講し，質問があれば授業中や放課後などを利用して行うこと。また演習中はペア，グループでの議論の場合，積極的に参加すること。
2．授業内容をより一層理解するために予習復習することを習慣づけること。
3．課題に真剣に取り組み，期限内に必ず提出すること。

注意点:

【成績評価の基準・方法】
定期試験の成績を60%，平素の学習状況等（課題・小テスト等を含む）を40%の割合で総合的に評価する｡成績評価は中間と期末の評価の平均とする。学年の評価は前学期末の評価とする。技術者が身につけるべき専門基礎として，上記の到達目標に対する達成度を試験等において評価する。
【事前・事後学習】
事前学習として教科書の該当部分（事前に説明）を読んだうえで、ノートや指定のプリントに理解が難しかった部分を抜き出してまとめて授業に臨むこと。また、事後学習として授業内で指示した課題を提出すること。その課題とした演習問題については、周りの学生とディスカッションしたりし、自分なりの解答を提出すること。
【履修上の注意】
この科目を履修するにあたり、１年生の基礎数学Ⅰ、基礎数学Ⅱの内容を理解しておくこと。

授業計画

		週	授業内容	週ごとの到達目標
前期
	1stQ
		1週	数列とその和（数列、等差数列、等比数列）	数列の定義が理解できる。 等差数列の一般項やその和を求めることができる。 等比数列の一般項やその和を求めることができる。
		2週	数列とその和（いろいろな数列）	いろいろな数列の和を総和の記号を用いて求めることができる。
		3週	数列とその和（漸化式と数学的帰納法）	漸化式と数学的帰納法を理解できる。
		4週	関数の極限（関数の極限値）	基本的な関数の極限を求めることができる。
		5週	導関数（平均変化率と微分係数）	いろいろな変化率を計算することができる。微分係数の意味を理解し，求めることができる。
		6週	導関数（導関数）	導関数の定義を理解できる。また導関数の定義から，基本的な関数を微分することができる。
		7週	導関数（関数の積・商の微分法）	関数の積・商の導関数を計算することができる。
		8週	導関数（三角関数）	三角関数の導関数を計算することができる。
	2ndQ
		9週	導関数（指数関数、対数関数）	指数関数、対数関数の導関数を計算することができる。
		10週	導関数（合成関数の微分法）	合成関数の導関数を求めることができる。
		11週	導関数（対数関数の性質を用いた微分法、逆関数の微分法、逆三角関数）	対数関数の性質を用いて導関数を計算することができる。逆関数の導関数を計算することができる。逆三角関数の導関数を計算することができる。
		12週	関数の連続性・微分可能性	関数の連続性・微分可能性について理解できる。
		13週	導関数の応用（関数の導関数と増減）	基本的な関数の接線・法線の方程式を求めることができる。基本的な関数の増減表をかいて，極値，最大・最小を求めることができる。
		14週	導関数の応用（関数の導関数と増減）	基本的な関数の増減表をかいて，極値，最大・最小を求めることができる。
		15週	不定形の極限	ロピタルの定理を用いて不定形の極限値を求めることができる。
		16週

モデルコアカリキュラムの学習内容と到達目標

分類		分野	学習内容	学習内容の到達目標	到達レベル	授業週
基礎的能力	数学	数学	数学	等差数列・等比数列の一般項やその和を求めることができる。	3	前1
				総和記号を用いた簡単な数列の和を求めることができる。	3	前2
				不定形を含むいろいろな数列の極限を求めることができる。	3	前15
				簡単な場合について、関数の極限を求めることができる。	3	前4,前9,前15
				微分係数の意味や、導関数の定義を理解し、導関数を求めることができる。	3	前5,前6
				積・商の導関数の公式を用いて、導関数を求めることがができる。	3	前7
				合成関数の導関数を求めることができる。	3	前10
				三角関数・指数関数・対数関数の導関数を求めることができる。	3	前8,前9,前11
				逆三角関数を理解し、逆三角関数の導関数を求めることができる。	3	前11
				関数の増減表を書いて、極値を求め、グラフの概形をかくことができる。	3	前13,前14
				極値を利用して、関数の最大値・最小値を求めることができる。	3	前14
				簡単な場合について、関数の接線の方程式を求めることができる。	3	前13

評価割合

	試験	その他	合計
総合評価割合	60	40	100
基礎的能力	60	40	100