到達目標
1．導関数の公式および種々の計算技法を習得して微分の計算ができ，極値，最大値・最小値，接線の方程式などを求められる。
2．不定積分の公式および種々の計算技法を習得して不定積分の計算ができる。
3．定積分の基本的な計算できる。また種々の計算技法を習得して定積分の計算ができる。
4．定積分によって，基本的な曲線で囲まれた図形の面積，基本的な立体の体積を求められる。
ルーブリック
| 理想的な到達レベルの目安 | 標準的な到達レベルの目安 | 未到達レベルの目安 |
| 評価項目1 | 導関数の公式および種々の計算技法を習得して微分の計算が常時でき，極値，最大値・最小値，接線の方程式などを求められる。 | 導関数の公式および種々の計算技法を習得して微分の計算ができ，極値，最大値・最小値，接線の方程式などを求められる。 | 導関数の公式および種々の計算技法を使って，微分の計算や応用ができない。 |
| 評価項目2 | 不定積分の公式および置換積分法，部分積分法など種々の計算技法を習得して不定積分の計算が常時できる。 | 不定積分の公式および置換積分法，部分積分法など種々の計算技法を習得して不定積分の計算ができる。 | 不定積分の公式および種々の計算技法を使って，不定積分の計算ができない。 |
| 評価項目3 | 定積分の基本的な計算が常時できる。また種々の計算技法を習得して定積分の計算が常時できる。 | 定積分の基本的な計算ができる。また種々の計算技法を習得して定積分の計算ができる。 | 定積分の基本的な計算ができない。また種々の計算技法を使って，定積分の計算ができない。 |
| 評価項目4 | 定積分によって，基本的な曲線で囲まれた図形の面積，基本的な立体の体積を常時求めるられる。 | 定積分によって，基本的な曲線で囲まれた図形の面積，基本的な立体の体積を求めるられる。 | 定積分を面積，体積に応用できない。 |
学科の到達目標項目との関係
教育方法等
概要:
基礎数学や微分積分ⅠAで履修した内容をもとに，導関数の応用としていろいろな関数の増減と極大・極小を求め，関数のグラフをかくことを学ぶ。また，微分の逆演算としての不定積分及び定積分に関する基本事項を学ぶ。さらに，定積分によって，曲線で囲まれた図形の面積や立体の体積を求める。
授業の進め方・方法:
講義および小テスト，演習（課題プリントを本人またはペア，グループで解くなど）を授業の柱とし，以下の内容を学ぶ．
1．関数の増減と極大極小，接線・法線、高次導関数と曲線の凹凸
2．不定積分，不定積分の置換積分法と部分積分法，いろいろな関数の不定積分
3．定積分，定積分の置換積分法と部分積分法，面積と定積分
注意点:
【成績評価の基準・方法】
定期試験の成績を60%，平素の学習状況等（課題・小テスト等を含む）を40%の割合で総合的に評価する｡成績評価は中間と期末の評価の平均とする。学年の評価は後学期末の評価とする。技術者が身につけるべき専門基礎として，上記の到達目標に対する達成度を試験等において評価する。
【事前・事後学習】
事前学習として教科書の該当部分（事前に説明）を読んだうえで、ノートや指定のプリントに理解が難しかった部分を抜き出してまとめて授業に臨むこと。また、事後学習として授業内で指示した課題を提出すること。その課題とした演習問題については、周りの学生とディスカッションしたりし、自分なりの解答を提出すること。
【履修上の注意】
この科目を履修するにあたり、以下の４点について注意すること。
１．１年生の基礎数学Ⅰ、基礎数学Ⅱと２年生の微分積分ⅠAの内容を理解しておくこと。
２．授業内容をより一層理解するために予習復習することを習慣づけること。
３．定期試験同様に平常の小テストでも努力を怠らないこと。
４．レポート・課題等の提出物の提出期限を厳守すること。
授業の属性・履修上の区分
授業計画
|
|
週 |
授業内容 |
週ごとの到達目標 |
| 後期 |
| 3rdQ |
| 1週 |
導関数の応用（関数の導関数と増減） |
導関数の定義を理解している。積・商の導関数の公式を使うことができる。合成関数の導関数を求めることができる。
|
| 2週 |
導関数の応用（高次導関数、曲線の凹凸） |
高次導関数を求めることができる。曲線の凹凸を調べることができる。
|
| 3週 |
導関数の応用（媒介変数表示と微分法） |
媒介変数表示による関数の導関数を求めることができる。
|
| 4週 |
導関数の応用（速度・加速度、平均値の定理） |
速度・加速度を求めることができる。平均値の定理を理解することができる。
|
| 5週 |
不定積分と定積分（不定積分） |
不定積分の定義を理解している。不定積分の基本的な計算ができる。
|
| 6週 |
不定積分と定積分（定積分） |
定積分の定義を理解している。定義に従って定積分を求めることができる。
|
| 7週 |
不定積分と定積分（微分積分法の基本定理） |
微分積分法の基本定理が理解できる。
|
| 8週 |
不定積分と定積分（定積分の計算） |
定積分の基本的な計算ができる。
|
| 4thQ |
| 9週 |
不定積分と定積分（置換積分法と部分積分法（１）） |
置換積分法を用いて，不定積分・定積分を求めることができる。
|
| 10週 |
不定積分と定積分（置換積分法と部分積分法（２）） |
部分積分法を用いて，不定積分・定積分を求めることができる。
|
| 11週 |
不定積分と定積分（置換積分法と部分積分法（２）） |
置換積分法・部分積分法を用いて，不定積分・定積分を求めることができる。
|
| 12週 |
不定積分と定積分（いろいろな関数の定積分・不定積分） |
分数関数・無理関数・三角関数・指数関数・対数関数の不定積分の計算ができる。
|
| 13週 |
不定積分と定積分（定積分の置換積分法・部分積分法） |
置換積分法および部分積分法を用いて，定積分を求めることができる。
|
| 14週 |
不定積分と定積分（いろいろな関数の定積分・不定積分） |
不定積分と定積分（いろいろな関数の定積分・不定積分を求めることができる。
|
| 15週 |
積分法の応用（面積と定積分） |
定積分によって，基本的な曲線で囲まれた図形の面積を求めることができる。
|
| 16週 |
|
|
モデルコアカリキュラムの学習内容と到達目標
| 分類 | 分野 | 学習内容 | 学習内容の到達目標 | 到達レベル | 授業週 |
| 基礎的能力 | 数学 | 数学 | 数学 | 無限等比級数等の簡単な級数の収束・発散を調べ、その和を求めることができる。 | 3 | 後6 |
| 関数の増減表を書いて、極値を求め、グラフの概形をかくことができる。 | 3 | 後1 |
| 極値を利用して、関数の最大値・最小値を求めることができる。 | 3 | 後1 |
| 簡単な場合について、関数の接線の方程式を求めることができる。 | 3 | 後1 |
| 2次の導関数を利用して、グラフの凹凸を調べることができる。 | 3 | 後2 |
| 関数の媒介変数表示を理解し、媒介変数を利用して、その導関数を求めることができる。 | 3 | 後3 |
| 不定積分の定義を理解し、簡単な不定積分を求めることができる。 | 3 | 後5 |
| 置換積分および部分積分を用いて、不定積分や定積分を求めることができる。 | 3 | 後9,後10,後11,後13,後14 |
| 定積分の定義と微積分の基本定理を理解し、簡単な定積分を求めることができる。 | 3 | 後6,後7,後8 |
| 分数関数・無理関数・三角関数・指数関数・対数関数の不定積分・定積分を求めることができる。 | 3 | 後8,後12,後13,後14 |
| 簡単な場合について、曲線で囲まれた図形の面積を定積分で求めることができる。 | 3 | 後15 |
評価割合
| 試験 | その他 | 合計 |
| 総合評価割合 | 60 | 40 | 100 |
| 基礎的能力 | 60 | 40 | 100 |