概要:
偏微分，重積分，微分方程式，確率分布，推定と検定の基本的な考え方を理解し、理工学に関する問題を解くことができる力を養う．
授業の進め方・方法:
原則として講義形式で行う．適宜，レポート課題を課す．
注意点:
【成績評価の基準・方法】
試験の成績を70%の割合で，また平素の学習状況としてレポート課題の提出状況や内容を30%の割合で総合的に評価する．
学年の評価は前学期中間，前学期末，後学期中間，学年末の４つの期間の評価の平均とする．また，各期間ごとの評価はそれまでの期間の評価の平均とする．
技術者が身につけるべき専門基礎能力として，到達目標に対する達成度を試験等によって評価する．
【事前・事後学習】
事前学習として，１～３年次に学習した数学の内容の中で本講義に関連する内容を適宜復習しておくことが望ましい．
また，事後学習としてレポート課題に取り組み，内容の理解度を高める．
【履修上の注意】
特になし．ただし，主体的に学習に取り組むことを望む．
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週 |
授業内容 |
週ごとの到達目標 |
| 前期 |
| 1stQ |
| 1週 |
偏微分 |
２変数関数の全微分を求めることができる．合成関数の微分法を利用して、2次偏導関数を求めることができる
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| 2週 |
Taylor展開 |
2変数関数のTaylor展開を求めることができる
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| 3週 |
２変数関数の極値[1] |
２変数関数が極値をとる条件を求めることができる
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| 4週 |
２変数関数の極値[2] |
２変数関数の極値を求めることができる
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| 5週 |
条件付き極値問題[1] |
2変数関数が条件のあるときに極値を取る条件を求めることができる
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| 6週 |
条件付き極値問題[2] |
2変数関数の条件付き極値問題を解くことができる
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| 7週 |
総合演習① |
これまでの学習内容に関する標準レベルの問題が自力で解ける
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| 8週 |
前期中間試験 |
前期第1週～7週の学習内容について試験を行い、到達度を判定する
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| 2ndQ |
| 9週 |
累次積分 |
積分の順序入れ替えを行い、累次積分を計算することができる
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| 10週 |
極座標による重積分 |
極座標に変換して２重積分を求めることができる
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| 11週 |
一般座標による重積分 |
重積分を行うのに適切な座標に変換して２重積分を求めることができる
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| 12週 |
１階微分方程式[1] |
微分方程式の概念を理解し、理工学の問題を微分方程式に立式することができる
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| 13週 |
１階微分方程式[2] |
変数分離形の微分方程式を解くことができる
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| 14週 |
１階線形微分方程式 |
非斉次１階線形微分方程式を解くことができる
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| 15週 |
総合演習② |
これまでの学習内容に関する標準レベルの問題が自力で解ける
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| 16週 |
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| 後期 |
| 3rdQ |
| 1週 |
２階斉次線形微分方程式[1] |
定数係数２階斉次線形微分方程式を解く方法を理解する
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| 2週 |
２階斉次線形微分方程式[2] |
定数係数２階斉次線形微分方程式を解くことができる
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| 3週 |
２階非斉次線形微分方程式 |
定数係数２階非斉次線形微分方程式を解くことができる
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| 4週 |
確率・統計の基礎[1] |
復元抽出や非復元抽出での確率，期待値，条件付き確率の定義と意味を理解する
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| 5週 |
確率・統計の基礎[2] |
１次元データの平均・分散・標準偏差，２次元データの共分散・相関係数・回帰直線の定義と意味を理解する
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| 6週 |
離散型確率分布 |
離散型確率分布に基づいて，不確定な事象の確率等を求めることができる
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| 7週 |
総合演習③ |
これまでの学習内容に関する標準レベルの問題が自力で解ける
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| 8週 |
後期中間試験 |
後期第1週～7週の学習内容について試験を行い、到達度を判定する
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| 4thQ |
| 9週 |
連続型確率分布[1] |
不確定な事象を連続型確率分布で表すことができる
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| 10週 |
連続型確率分布[2] |
連続型確率分布に基づいて，不確定な事象の確率等を求めることができる
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| 11週 |
標本分布 |
母集団分布から標本分布を求めることができる
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| 12週 |
推定[1] |
点推定と区間推定の意味を理解する
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| 13週 |
推定[2] |
母数を推定できる
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| 14週 |
検定 |
統計的な仮説を検定できる
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| 15週 |
総合演習④ |
これまでの学習内容に関する標準レベルの問題が自力で解ける
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| 16週 |
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| 分類 | 分野 | 学習内容 | 学習内容の到達目標 | 到達レベル | 授業週 |
| 基礎的能力 | 数学 | 数学 | 数学 | 2変数関数の定義域を理解し、不等式やグラフで表すことができる。 | 3 | 前1 |
| 合成関数の偏微分法を利用して、偏導関数を求めることができる。 | 3 | 前3,前4 |
| 簡単な関数について、2次までの偏導関数を求めることができる。 | 3 | 前2 |
| 偏導関数を用いて、基本的な2変数関数の極値を求めることができる。 | 3 | 前5,前6 |
| 2重積分の定義を理解し、簡単な2重積分を累次積分に直して求めることができる。 | 3 | 前7,前8,前9,前10 |
| 極座標に変換することによって2重積分を求めることができる。 | 3 | 前11,前12 |
| 2重積分を用いて、簡単な立体の体積を求めることができる。 | 3 | 前9,前10 |
| 微分方程式の意味を理解し、簡単な変数分離形の微分方程式を解くことができる。 | 3 | 前13,前14 |
| 簡単な1階線形微分方程式を解くことができる。 | 3 | 前15,前16 |
| 定数係数2階斉次線形微分方程式を解くことができる。 | 3 | 後1,後2,後3,後4 |
| 独立試行の確率、余事象の確率、確率の加法定理、排反事象の確率を理解し、簡単な場合について、確率を求めることができる。 | 3 | 後5,後6,後7,後8,後9,後10,後11,後12,後13,後14,後15,後16 |
| 条件付き確率、確率の乗法定理、独立事象の確率を理解し、簡単な場合について確率を求めることができる。 | 3 | 後5,後6,後7,後8,後9,後10,後11,後12,後13,後14,後15,後16 |
| 1次元のデータを整理して、平均・分散・標準偏差を求めることができる。 | 3 | 後5,後6,後7,後8,後9,後10,後11,後12,後13,後14,後15,後16 |
| 2次元のデータを整理して散布図を作成し、相関係数・回帰直線を求めることができる。 | 3 | 後5,後6,後7,後8,後9,後10,後11,後12,後13,後14,後15,後16 |