到達目標
1.行列の階数・逆行列・行列式の値を求めることができる.また,行列の正則性の定義,および行列式や階数との関係を説明できる
2.連立一次方程式を解くことができる.また,連立一次方程式の解と係数行列・拡大係数行列の階数との関係を説明できる
3.行列の固有値・固有ベクトルの定義と意味を理解し,それらを求めることができる
4.行列の対角化の方法と意味を理解し,対称行列を直交行列で対角化することができる
ルーブリック
| 理想的な到達レベルの目安 | 標準的な到達レベルの目安 | 未到達レベルの目安 |
評価項目1 | 行列の階数や正則性の意味を理解し,それを理工学の問題に応用できる | 行列の階数・逆行列・行列式の値を求めることができる.かつ,行列の正則性の定義,および行列式や階数との関係を説明できる | 行列の階数・逆行列・行列式の値を求めることができない.または,行列の正則性の定義,および行列式や階数との関係を説明できない |
評価項目2 | 連立一次方程式の解と係数行列・拡大係数行列の階数との関係を理解し,それを理工学の問題に応用できる | 連立一次方程式を解くことができる.かつ,連立一次方程式の解と係数行列・拡大係数行列の階数との関係を説明できる | 連立一次方程式を解くことができない.または,連立一次方程式の解と係数行列・拡大係数行列の階数との関係を説明できない |
評価項目3 | 行列の固有値と固有ベクトルの意味を理解し,それを理工学の問題に応用できる | 行列の固有値と固有ベクトルを求めることができる.かつ,固有値と固有ベクトルの定義を説明できる | 行列の固有値と固有ベクトルを求めることができない.または,固有値と固有ベクトルの定義を説明できない |
評価項目4 | 行列の対角化の意味を理解し,それを理工学の問題に応用できる | 対称行列を直交行列で対角化することができる | 対称行列を直交行列で対角化することができない |
学科の到達目標項目との関係
教育方法等
概要:
理工学において非常に重要な数学の一つである線形代数について,その基本的な考え方を理解し,理工学に関する問題に応用できる力を養う.
授業の進め方・方法:
原則として講義形式で行う.適宜,レポート課題を課す.
注意点:
【成績評価の基準・方法】
試験の成績を70%の割合で,また平素の学習状況としてレポート課題の提出状況や内容を30%の割合で総合的に評価する.
学年の評価は後学期中間,学年末の2つの期間の評価の平均とする.
技術者が身につけるべき専門基礎能力として,到達目標に対する達成度を試験等によって評価する.
【事前・事後学習】
事前学習として,1~3年次に学習した数学の内容の中で本講義に関連する内容を適宜復習しておくことが望ましい.
また,事後学習としてレポート課題に取り組み,内容の理解度を高める.
【履修上の注意】
特になし.ただし,主体的に学習に取り組むことを望む.
授業の属性・履修上の区分
授業計画
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週 |
授業内容 |
週ごとの到達目標 |
後期 |
3rdQ |
1週 |
行列と行列式[1]: 行列の階数・逆行列・行列式 |
行列の階数・逆行列・行列式の値を求めることができる
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2週 |
行列と行列式[2]: 行列の正則性とその条件 |
行列の正則性の定義,および行列式や階数との関係を理解し,説明できる
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3週 |
連立一次方程式[1]: 連立一次方程式の解法 |
任意の連立一次方程式を解くことができる
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4週 |
連立一次方程式[2]: 係数行列・拡大係数行列の階数と方程式の解 |
連立一次方程式の解と係数行列・拡大係数行列の階数との関係を理解し,説明できる
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5週 |
空間ベクトル[1]: 直線と平面 |
直線や平面の方程式を求めることができる
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6週 |
空間ベクトル[2]: 線形独立と線形従属 |
線形独立の条件を理解し,説明できる
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7週 |
ベクトル空間と線形写像[1]: 部分空間の基底・次元・座標 |
部分空間の基底・次元・座標の意味を理解し,基底と次元を求めることができる
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8週 |
ベクトル空間と線形写像[2]: 線形写像とその像・核 |
線形写像の意味を理解し,その像と核を求めることができる
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4thQ |
9週 |
固有値と固有ベクトル[1]: 固有値と固有ベクトルの意味 |
固有値と固有ベクトルの定義とその意味を理解し,説明できる
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10週 |
固有値と固有ベクトル[2]: 固有値と固有ベクトルの求め方 |
固有値と固有ベクトルを求めることができる
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11週 |
行列の対角化[1]: 行列を対角化する方法 |
行列を対角化する方法とその意味を理解し,説明できる
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12週 |
行列の対角化[2]: 直交行列による対称行列の対角化 |
対称行列を直交行列によって対角化することができる
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13週 |
行列の対角化の応用[1]: 行列のべき乗 |
行列の対角化を用いて,べき乗を求めることができる
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14週 |
行列の対角化の応用[2]: 連立漸化式・連立微分方程式への応用 |
行列の対角化を用いて,連立漸化式や連立微分方程式を解くことができる
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15週 |
行列の対角化の応用[3]: 二次形式の標準化 |
行列の対角化を用いて,二次形式を標準化することができる
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16週 |
行列の対角化の応用[3]: 二次曲線・二次曲面 |
行列の対角化を用いて,二次曲線や二次曲面の概形とその主軸を求めることができる
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モデルコアカリキュラムの学習内容と到達目標
分類 | 分野 | 学習内容 | 学習内容の到達目標 | 到達レベル | 授業週 |
評価割合
| 試験 | 課題 | 合計 |
総合評価割合 | 70 | 30 | 100 |
基礎的能力 | 70 | 30 | 100 |