到達目標
無限小や無限大を超実数として捉える事により、１７世紀に微分積分が誕生した当初に行われていた直観的な議論の展開を理解する。Increment theoremなどの定理やtransfer principle などの原理、概念を理解する。
ルーブリック
| 理想的な到達レベルの目安 | 標準的な到達レベルの目安 | 未到達レベルの目安 |
| 微分積分 | 微分や積分の定理の証明が理解でき、計算も行える | 比較的簡単な計算ができる | 微分積分の計算ができない |
学科の到達目標項目との関係
教育方法等
概要:
無限小や無限大を超実数として捉える事により、17世紀に微分積分が誕生した当初に行われていた直観的な議論の展開を理解する。Increment theoremなどの定理やtransfer principle などの原理、概念を理解する。
授業の進め方・方法:
オンラインで公開されている教科書の内容に沿って授業を進め、問題演習を行う。
注意点:
教科書が英文であるので予習が必要である。
授業の属性・履修上の区分
授業計画
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週 |
授業内容 |
週ごとの到達目標 |
| 後期 |
| 3rdQ |
| 1週 |
超準解析の歴史 |
超準解析の歴史を理解できる。
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| 2週 |
微分係数と無限小 |
微分係数と無限小を理解する。
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| 3週 |
無限小、無限大、超実数 |
無限小、無限大、超実数を理解する。
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| 4週 |
超実数の標準部分 |
超実数の標準部分の定義を学び、計算ができるようになる。
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| 5週 |
微分の定義と導関数の計算 |
微分の定義を理解し、導関数の計算ができるようになる。
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| 6週 |
Increment theoremと関数の微分 |
Increment theoremを理解する。
関数の微分が計算できるようになる。
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| 7週 |
微分公式の証明と有理関数の導関数 |
微分公式の証明ができるようになる。有理関数の導関数の計算ができる。
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| 8週 |
中間試験 |
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| 4thQ |
| 9週 |
三角関数、指数関数、対数関数の導関数 |
三角関数、指数関数、対数関数の導関数が求められる。
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| 10週 |
極限値と関数の連続・不連続 |
極限値を求められる。
関数の連続・不連続が判定できる。
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| 11週 |
最大と最小 |
具体的な問題について最大値と最小値が求められる。
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| 12週 |
定積分と微積分の基本定理 |
定積分の計算ができる。微積分の基本定理が理解できる。
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| 13週 |
置換積分 |
置換積分の計算ができる。
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| 14週 |
関数の極限とロピタルの定理 |
ロピタルの定理を用いて関数の極限を求めることができる。
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| 15週 |
曲線の長さと曲面の面積 |
曲線の長さと曲面の面積を求めることができる。
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| 16週 |
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モデルコアカリキュラムの学習内容と到達目標
| 分類 | 分野 | 学習内容 | 学習内容の到達目標 | 到達レベル | 授業週 |
| 専門的能力 | 分野別の専門工学 | 情報系分野 | 計算機工学 | 整数・小数をコンピュータのメモリ上でディジタル表現する方法を説明できる。 | 3 | |
| 基数が異なる数の間で相互に変換できる。 | 4 | |
| 整数を2進数、10進数、16進数で表現できる。 | 4 | |
| 小数を2進数、10進数、16進数で表現できる。 | 4 | |
| 基本的な論理演算を行うことができる。 | 4 | |
| 基本的な論理演算を組合わせて、論理関数を論理式として表現できる。 | 4 | |
| 論理式の簡単化の概念を説明できる。 | 4 | |
| 簡単化の手法を用いて、与えられた論理関数を簡単化することができる。 | 4 | |
| 情報数学・情報理論 | 集合に関する基本的な概念を理解し、集合演算を実行できる。 | 4 | |
| 集合の間の関係(関数)に関する基本的な概念を説明できる。 | 4 | |
| ブール代数に関する基本的な概念を説明できる。 | 4 | |
| 論理代数と述語論理に関する基本的な概念を説明できる。 | 4 | |
| 離散数学に関する知識をアルゴリズムの設計、解析に利用することができる。 | 4 | |
評価割合
| 試験 | 課題提出 | 合計 |
| 総合評価割合 | 60 | 40 | 100 |
| 基礎的能力 | 50 | 30 | 80 |
| 専門的能力 | 10 | 10 | 20 |