Course Objectives
１．１変数関数の微分および積分に関する標準的な問題を解くことができる。
２．２変数関数の微分に関する標準的な問題を解くことができる。
３．２変数関数の積分に関する標準的な問題を解くことができる。
Rubric
| 理想的な到達レベルの目安 | 標準的な到達レベルの目安 | 未到達レベルの目安 |
| 評価項目1 | １変数関数の微分および積分に関する発展的な問題を解くことができる。 | １変数関数の微分および積分に関する標準的な問題を解くことができる。 | １変数関数の微分および積分に関する標準的な問題を解くことができない。 |
| 評価項目2 | ２変数関数の微分に関する発展的な問題を解くことができる。 | ２変数関数の微分に関する標準的な問題を解くことができる。 | ２変数関数の微分に関する標準的な問題を解くことができない。 |
| 評価項目3 | ２変数関数の積分に関する発展的な問題を解くことができる。 | ２変数関数の積分に関する標準的な問題を解くことができる。 | ２変数関数の積分に関する標準的な問題を解くことができない。 |
Assigned Department Objectives
Teaching Method
Outline:
微分積分は、工学や自然科学を含む現代科学の必須の基礎概念である。２年生で学習した１変数関数の微分・積分を発展させて学ぶ。さらに２変数以上の関数の微分・積分の概念と計算能力を養成する。そして、微分・積分を使って様々な問題を解決できるようになることを目指す。
Style:
授業は教科書に沿った分かりやすい講義を目指す。しかし１、２年生で学んだことを踏まえた内容であり、またこれまで以上に抽象的で高度な数学を学ぶことになる。イメージをつかんで内容を理解すること、学んだことを応用して問題を解決することを心掛けてほしい。
授業を実りあるものにするために、数学に興味を持って、前向きに受講することを期待する。
Notice:
試験を70%、課題等30%の合計100%で評価する。
60点以上を合格とする。
再試験は必要に応じて 行う。ただし、居眠りや私語，課題の未提出など授業に対する意欲の低い学生に対しては再試験の受験を認めない。
遠隔授業に伴い、以下の注意点を挙げる。事前学習として、次回の授業範囲を予習し、定理や用語の意味を理解しておくこと。
（１）次回の授業範囲を予習し、専門用語の意味等を理解しておくこと。
（２）授業終了時に示す課題についてレポートを作成すること。
Characteristics of Class / Division in Learning
Course Plan
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Theme |
Goals |
| 1st Semester |
| 1st Quarter |
| 1st |
復習と発展学習（数列・関数の極限および微分） |
数列・関数の極限および微分に関する計算をすることができる。
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| 2nd |
第２次導関数と曲線の凹凸 |
2次以上の導関数を求めることができる。
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| 3rd |
逆関数とその導関数 |
逆関数の定義を理解し、その導関数の計算ができる。
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| 4th |
逆三角関数と導関数 |
逆三角関数を理解している。逆三角関数の導関数を求めることができる。
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| 5th |
曲線の媒介変数方程式 |
関数の媒介変数表示を理解し、その導関数を計算できる。
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| 6th |
極座標と曲線 |
極座標の定義を理解し、曲線を極座標で表すことができる。
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| 7th |
平均値の定理 |
平均値の定理や、その応用である関数の増減との関係を理解してい
る。
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| 8th |
不定形の極限 |
ロピタルの定理を理解し、不定形の極限を求めることができる。
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| 2nd Quarter |
| 9th |
べき級数 |
べき級数の定義を理解し、その収束半径を求めることができる。
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| 10th |
高次導関数 |
2次以上の導関数を求めることができる。
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| 11th |
テイラーの定理 |
テイラーの定理を理解し、関数をべき級数に展開することができる。
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| 12th |
復習と発展学習（不定積分および定積分） |
数学IIAで学習した関数の積分に関して、総合的な問題を解くことができる。
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| 13th |
主な関数の不定積分 |
不定積分の公式を用いて、主な関数の計算ができる。
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| 14th |
分数関数の積分 |
不定積分の公式を用いて、基本的な分数関数の計算ができる。
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| 15th |
正弦、余弦の分数関数の積分 |
正弦、余弦を含めた分数関数の積分計算をすることができる。
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| 16th |
期末試験 |
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| 2nd Semester |
| 3rd Quarter |
| 1st |
和の極限値としての定積分 |
定積分の定義を理解している（区分求積法）。
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| 2nd |
面積・体積 |
様々な曲線で囲まれた図形の面積や回転体の体積を求めることができる。
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| 3rd |
曲線の長さ |
いろいろな曲線の長さを求めることができる。
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| 4th |
広義積分 |
広義積分の概念を理解している。
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| 5th |
２変数関数 |
2変数関数の定義域やグラフを理解している。
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| 6th |
偏導関数 |
いろいろな関数の偏導関数を求めることができる。
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| 7th |
合成関数の偏導関数 |
合成関数の偏微分法を利用した計算ができる。
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| 8th |
２変数関数の平均値の定理 |
２変数関数の平均値の定理の概要を理解している。
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| 4th Quarter |
| 9th |
２変数関数の極大・極小 |
基本的な関数について、2次までの偏導関数を計算できる。
偏導関数を用いて、基本的な2変数関数の極値を求めることができる。
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| 10th |
陰関数定理 |
陰関数定理の概要を理解している。
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| 11th |
条件付き極大・極小 |
偏導関数を用いて、基本的な2変数関数の極値を求めることができる。
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| 12th |
重積分 |
2重積分の定義を理解している。
2重積分を累次積分になおして計算することができる。
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| 13th |
極座標による重積分 |
極座標に変換することによって2重積分を計算することができる。
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| 14th |
変数変換による重積分 |
変数変換することによって2重積分を計算することができる。
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| 15th |
重積分の応用 |
2重積分を用いて、基本的な立体の体積を求めることができる。
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| 16th |
期末試験 |
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Evaluation Method and Weight (%)
| 試験 | 発表 | 相互評価 | 態度 | ポートフォリオ | その他（課題） | Total |
| Subtotal | 70 | 0 | 0 | 0 | 0 | 30 | 100 |
| 基礎的能力 | 70 | 0 | 0 | 0 | 0 | 20 | 90 |
| 専門的能力 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 分野横断的能力 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 10 | 10 |