到達目標
１．ベクトル、行列、行列式の概念を理解する。
２．ベクトル、行列、行列式に対する計算能力・応用能力を身に付ける。
３．自発的に問題解決に取り組み、また継続する姿勢を養う。
ルーブリック
| 理想的な到達レベルの目安 | 標準的な到達レベルの目安 | 未到達レベルの目安 |
| 評価項目1 | ベクトルを理解し応用できる | ベクトルを理解し問題を解くことができる | ベクトルを理解していない |
| 評価項目2 | 行列を理解し応用できる | 行列を理解し問題を解くことができる | 行列を理解していない |
| 評価項目3 | | | |
学科の到達目標項目との関係
教育方法等
概要:
線形代数学は、微分積分学と並び現代科学における重要な数学的基盤の一つである。この授業では線形代数学の対象の一つであるベクトルと行列について、基礎的な知識の習得と計算能力の向上を図り、それらを活用する能力を育てることを目標とする。
授業の進め方・方法:
授業は基本的に教科書に従いながらその解説につとめる。問題演習を積極的に授業に取り入れ、計算能力の向上を図り、理解の助けとする。しかし演習の時間を十分に取ることは出来ないと思われるので、各自十分な予習と復習に励むこと。常に考え続け疑問を持ち、授業中に積極的に質問すること。
注意点:
点数配分：点数配分は中間試験50％、期末試験50％とし、合計得点に半比例して平常点を加算する。平常点は小テスト提出物等である。
評価基準：平均点が60点以上を合格とする。
再試験：前期、後期で一度のみ行う。ただし、居眠りや私語など授業態度の悪い学生に対しては再試験の受験を認めない。
授業計画
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週 |
授業内容 |
週ごとの到達目標 |
| 前期 |
| 1stQ |
| 1週 |
ベクトルの定義 |
ベクトルとスカラーを理解する
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| 2週 |
ベクトルの演算 |
ベクトルの和・差・積を理解する
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| 3週 |
ベクトルの内積 |
ベクトルの内積について理解する
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| 4週 |
ベクトルの平行と直交 |
ベクトルの平行、直行を内積の関係を知る
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| 5週 |
平面のベクトルと成分 |
ベクトルと座標の関係を学ぶ
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| 6週 |
平面内の直線と方向ベクトル |
ベクトルでの直線の方程式を表す
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| 7週 |
平面内の直線と法線ベクトル |
法線ベクトルを理解する
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| 8週 |
平面内の円とベクトル |
ベクトルで円の方程式を表す
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| 2ndQ |
| 9週 |
空間の座標 |
3次元空間のベクトルを理解する
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| 10週 |
空間のベクトルの成分 |
空間のベクトルの成分を理解する
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| 11週 |
空間のベクトルの内積 |
空間における内積を学ぶ
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| 12週 |
空間内の直線の方程式 |
空間内の直線の方程式をベクトルで表す
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| 13週 |
空間内の平面の方程式 |
空間内の平面の方程式をベクトルで表す
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| 14週 |
空間内の球面の方程式 |
空間内の球面の方程式をベクトルで表す
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| 15週 |
空間のベクトルの外積 |
ベクトルの外積を理解する
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| 16週 |
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| 後期 |
| 3rdQ |
| 1週 |
行列の定義 |
行列が何か理解する
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| 2週 |
行列の和・差・数との積 |
行列の和・差・スカラー倍を学ぶ
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| 3週 |
行ベクトルと列ベクトルの積 |
行列の積を理解する
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| 4週 |
行列の積 |
行列の積を学ぶ
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| 5週 |
正則行列 |
正則行列を理解する
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| 6週 |
二次行列の逆行列 |
逆行列を求めることができる
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| 7週 |
連立一次方程式 |
連立一次方程式をベクトルで解く
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| 8週 |
一次変換 |
一次変換を学ぶ
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| 4thQ |
| 9週 |
一次変換の線形性 |
一次変換の線形性を学ぶ
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| 10週 |
一次変換の逆変換 |
一次変換の逆変換を求めることができる
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| 11週 |
行列式の定義 |
行列式を理解する
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| 12週 |
行列式の性質 |
行列式の性質を学ぶ
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| 13週 |
逆行列と連立一次方程式 |
クラメルの公式を学ぶ
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| 14週 |
掃き出し法 |
掃き出し法を学ぶ
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| 15週 |
後期のまとめ |
行列を理解し応用する
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| 16週 |
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モデルコアカリキュラムの学習内容と到達目標
| 分類 | 分野 | 学習内容 | 学習内容の到達目標 | 到達レベル | 授業週 |
| 基礎的能力 | 数学 | 数学 | 数学 | ベクトルの定義を理解し、ベクトルの基本的な計算(和・差・定数倍)ができ、大きさを求めることができる。 | 2 | |
| 平面および空間ベクトルの成分表示ができ、成分表示を利用して簡単な計算ができる。 | 2 | |
| 平面および空間ベクトルの内積を求めることができる。 | 2 | |
| 問題を解くために、ベクトルの平行・垂直条件を利用することができる。 | 2 | |
| 空間内の直線・平面・球の方程式を求めることができる(必要に応じてベクトル方程式も扱う)。 | 2 | |
| 行列の和・差・数との積の計算ができる。 | 2 | |
| 行列の積の計算ができる。 | 2 | |
| 行列の定義を理解し、行列の和・差・スカラーとの積、行列の積を求めることができる。 | 2 | |
| 逆行列の定義を理解し、2次の正方行列の逆行列を求めることができる。 | 2 | |
| 行列式の定義および性質を理解し、基本的な行列式の値を求めることができる。 | 2 | |
| 線形変換の定義を理解し、線形変換を表す行列を求めることができる。 | 2 | |
| 合成変換や逆変換を表す行列を求めることができる。 | 2 | |
| 平面内の回転に対応する線形変換を表す行列を求めることができる。 | 2 | |
評価割合
| 試験 | 発表 | 相互評価 | 態度 | ポートフォリオ | その他 | 合計 |
| 総合評価割合 | 70 | 0 | 0 | 0 | 0 | 30 | 100 |
| 基礎的能力 | 50 | 0 | 0 | 0 | 0 | 30 | 80 |
| 専門的能力 | 20 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 20 |
| 分野横断的能力 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |