到達目標
1.行列,およびベクトルに関する基礎知識の定着.
2.行列,およびベクトルについての基礎的な問題が解ける.
3.基礎的な微分方程式が解ける.
4.数学に好奇心を持ち、授業内容に疑問を持ち、さらに、問題意識を持つ。
ルーブリック
| 理想的な到達レベルの目安 | 標準的な到達レベルの目安 | 未到達レベルの目安 |
評価項目1 線型代数 | 具体的な計算が着実にでき,抽象的な議論ができる. | 定義を理解し,標準的な計算ができる. | 定義を理解せず,計算もできない. |
評価項目2 微分方程式 | 複雑な微分方程式を簡単なものに帰着して解を求められる. | 典型的な微分方程式が解ける. | 簡単な微分方程式が解けない. |
評価項目3 | 数学に好奇心を持ち,問題意識を
持って勉強に取り組んでいる。 | 疑問を持つことができる。 | 好奇心がなく、疑問も持てない。 |
学科の到達目標項目との関係
教育方法等
概要:
この授業は,線型代数の基礎と微分方程式の解法を身に着けることを目的とする.いずれの項目も工学を習得するためには必須のものである.具体的な計算方法が身につくことが第一であるが,その計算法の背後にある理論を体得し,工学の問題に応用するために必要な能力を獲得することも視野に入れた授業であることを強調しておきたい.
授業の進め方・方法:
授業は通常の講義形式で進める.前半は線型代数,後半は微分方程式についての講義である.定期試験までの期間の半ばに,小テストを実施する.
わかりやすい解説を心がけるが,既習の内容よりも一段と高度な内容であり,また授業の進度も速くなるため,自宅での継続的な学習がなされなければならない.
注意点:
計4回の定期試験の平均点を7割、授業中の試験の平均点を3割とする。
60点以上を合格とする。
再試験は必要に応じて行う。ただし、年度末の再試験は行わない。
評価方法については、1回目の授業で相談する。
授業の属性・履修上の区分
授業計画
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週 |
授業内容 |
週ごとの到達目標 |
前期 |
1stQ |
1週 |
行列式の復習 |
行列式の定義を知り,具体的な行列についてその行列式を計算できる.
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2週 |
行列式の性質 |
行列式について成り立つことがらを,証明を含めて理解する.
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3週 |
掃出し法1 |
掃出し法により連立1次方程式を解くことができる.
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4週 |
掃出し法2 |
掃出し法により逆行列を求めることができる.
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5週 |
一次独立と一次従属 |
複数のベクトルが一次独立であるか,一次従属であるかを判定できる.
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6週 |
行列の階数 |
行列の階数を求め,それが何を意味するかを知る.
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7週 |
連立1次方程式の解と階数 |
連立1次方程式の解と拡大係数行れる,係数行列の階数の関係を理解する.
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8週 |
問題演習 |
行列の基本変形を応用して,連立1次方程式,逆行列等の計算をできるようになる.
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2ndQ |
9週 |
固有値と固有ベクトル |
行列の固有値,固有ベクトルを求められる.
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10週 |
固有値と固有ベクトル |
行列(線型写像)の固有値,固有ベクトルを求められる.
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11週 |
対角化 |
簡単な場合に行列の対角化を計算できる.
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12週 |
問題演習 |
行列の対角化を計算できる.
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13週 |
対称行列,直交行列の定義 |
対称行列,直交行列の定義を理解する.
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14週 |
対称行列の直交行列による対角化 |
対称行列を直交行列で対角化できるようになる.
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15週 |
前期のまとめ(問題演習など) |
これまでの学習内容についての,応用的な問題の演習を通して,さらなる理解を深める.
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16週 |
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後期 |
3rdQ |
1週 |
微分方程式の解 |
微分方程式とは何か,その解とは何かを知る.
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2週 |
変数分離形(1) |
変数分離形の微分方程式が解ける.
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3週 |
変数分離形(2) |
やや複雑な変数分離形の微分方程式が解ける.
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4週 |
同次形 |
同次形の微分方程式が解ける.
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5週 |
1階線型微分方程式(1) |
1階線型微分方程式とは何かを知る.
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6週 |
1階線型微分方程式(2) |
1階線型微分方程式が解ける.
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7週 |
完全微分形 |
完全微分形の微分方程式が解ける.
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8週 |
線型微分方程式 |
2階以上の線型微分方程式とは何かを知る.
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4thQ |
9週 |
定数係数線型微分方程式(1) |
定数係数線型微分方程式の基本的な解法を知る.
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10週 |
定数係数線型微分方程式(2) |
定数係数線型微分方程式の解の形を知り,実際に解を求めることができる.
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11週 |
いろいろな線型微分方程式(1) |
線型微分方程式のさまざまなパターンを知る.
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12週 |
いろいろな線型微分方程式(2) |
やや複雑な線型微分方程式が解ける.
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13週 |
線型でない微分方程式(1) |
扱いやすい線型でない微分方程式について知る.
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14週 |
線型でない微分方程式(2) |
線型でない微分方程式が解ける場合があることを知り,実際に解ける.
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15週 |
後期のまとめ(問題演習など) |
これまでの学習内容の範囲で,やや複雑な問題の演習を通して理解を深める.
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16週 |
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モデルコアカリキュラムの学習内容と到達目標
分類 | 分野 | 学習内容 | 学習内容の到達目標 | 到達レベル | 授業週 |
基礎的能力 | 数学 | 数学 | 数学 | 逆行列の定義を理解し、2次の正方行列の逆行列を求めることができる。 | 3 | |
行列式の定義および性質を理解し、基本的な行列式の値を求めることができる。 | 3 | |
微分方程式の意味を理解し、簡単な変数分離形の微分方程式を解くことができる。 | 3 | |
簡単な1階線形微分方程式を解くことができる。 | 3 | |
定数係数2階斉次線形微分方程式を解くことができる。 | 3 | |
評価割合
| 試験 | 発表 | 相互評価 | 態度 | ポートフォリオ | その他 | 合計 |
総合評価割合 | 70 | 0 | 0 | 0 | 0 | 30 | 100 |
基礎的能力 | 70 | 0 | 0 | 0 | 0 | 30 | 100 |
専門的能力 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
分野横断的能力 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |