到達目標
１．行列及びベクトルに関する基本的な知識を定着する。
３．基本的な微分方程式が解ける。
ルーブリック
| 理想的な到達レベルの目安 | 標準的な到達レベルの目安 | 未到達レベルの目安 |
| 評価項目1 線型代数 | 具体的な計算が着実にでき，抽象的な議論ができる． | 定義を理解し，標準的な計算ができる． | 定義を理解せず，計算もできない． |
| 評価項目2 微分方程式 | 複雑な微分方程式を簡単なものに帰着して解を求められる． | 典型的な微分方程式が解ける． | 簡単な微分方程式が解けない． |
学科の到達目標項目との関係
教育方法等
概要:
この授業は線型代数の基礎と微分方程式の解法を身に着けることを目的とする．いずれも工学を習得するためには必須のものである．具体的な計算方法が身につくことが第一であるが，その計算法の背後にある理論を体得し，工学の問題に応用するために必要な能力を獲得することも視野に入れた授業を行う．
授業の進め方・方法:
前半は線型代数，後半は微分方程式についての講義である．
既習の内容よりも一段と高度な内容であるため，自宅での継続的な学習が望ましい．
前後期の第８週，第１５週以外の全ての週で小テストを１回程度行う．
注意点:
【評価方法】
■1stQの評価方法
(定期試験100点満点)×0.5＋(小テスト50点満点)の合計100点で評価する．
■2ndQの評価方法
{(定期試験100点満点)×0.5＋(小テスト50点満点)}×0.5+(1stQの評価点)×0.5の合計100点で評価する．
■3rdQの評価方法
(定期試験100点満点)×0.5＋(小テスト50点満点)の合計100点で評価する．
■4thQの評価方法
{(定期試験100点満点)×0.5＋(小テスト50点満点)}×0.25+(3rdQの評価点)×0.25+(前期の評価点)×0.5の合計100点で評価する．
4thQの評価点で60点以上を合格とする．
【定期試験の注意点】
・すべての定期試験で再試験は行わない．
・追試験の追試験は行わない．各定期試験前に、追試日および追試験を公欠により欠席する場合の対応について連絡をする．
【小テストの注意点】
・小テストは授業の最初に行う．
・小テストを公欠により受験しなかった場合、その小テストは評価に加味しない．
・小テスト予定日が遠隔授業となった場合，対面授業に戻るまで延期する．
・小テストの評価点は，（努力点3点）+（小テストの点数）×0.7の10点満点で評価する．出席と欠席では、小テストの点数が同じ0点であっても評価点は異なることに注意する．
・小テストの評価点は，各クォーターの成績評価時に50点満点に換算する．
・各クォーターで1回の課題を出し，小テストの評価点に最大で10点を加えることがある．
【それ以外の注意点】
・授業中に食べ物を食べることを禁止とする．
・教員の説明中の私語は禁止とする．
・各自，欠席・遅刻・早退回数に注意する．
・授業時間の2/3以上の参加で出席、それ以外は欠席とする。
・自分の点数管理は、各自で行うこと．（例：前期30点の場合、後期で90点を取らなければならない等の計算）
・救済措置等は、一切行わない．
・以下の授業計画は，予定であり変更が生じる場合がある．
授業の属性・履修上の区分
授業計画
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週 |
授業内容 |
週ごとの到達目標 |
| 前期 |
| 1stQ |
| 1週 |
行列式の展開（復習） |
行列式の展開を用いて，計算に活かせる．
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| 2週 |
逆行列（復習） |
余因子行列を用いて逆行列を計算できる．
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| 3週 |
連立一次方程式（復習） |
クラメルの公式について知り，計算できる．
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| 4週 |
掃き出し法（１）（復習） |
掃き出し法を用いて，連立方程式を解ける．
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| 5週 |
掃き出し法（２）（復習）
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掃き出し法を用いて，逆行列を求める．
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| 6週 |
連立同次１次方程式 |
連立同次１次方程式を解ける．
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| 7週 |
一次独立と一次従属 |
複数のベクトルが一次独立であるか，一次従属であるかを判定できる．
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| 8週 |
前期前半の復習 |
前期前半の内容の復習をして、定着させる．
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| 2ndQ |
| 9週 |
行列の階数 |
行列の階数を求め，それが何を意味するかを知る．
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| 10週 |
連立1次方程式の解と階数（１） |
連立1次方程式の解と拡大係数行列，係数行列の階数の関係を理解する．
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| 11週 |
連立1次方程式の解と階数（２） |
行列の列ベクトルや行ベクトルが１次独立であるかを判定できる．
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| 12週 |
対角化（２次の正方行列） |
２次の正方行列の対角化ができる．
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| 13週 |
対角化（３次の正方行列） |
３次の正方行列の対角化ができる．
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| 14週 |
対称行列の直交行列による対角化 |
対称行列を直交行列で対角化できる．
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| 15週 |
前期後半の復習 |
これまでの学習内容についての，応用的な問題の演習を通して，さらなる理解を深める．
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| 16週 |
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| 後期 |
| 3rdQ |
| 1週 |
微分方程式の解 |
微分方程式とは何か，その解とは何かを知る．
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| 2週 |
変数分離形（１） |
変数分離形の微分方程式が解ける．
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| 3週 |
変数分離形（２） |
やや複雑な変数分離形の微分方程式が解ける．
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| 4週 |
同次形 |
同次形の微分方程式が解ける．
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| 5週 |
１階線型微分方程式（１） |
１階線型微分方程式とは何かを知る．
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| 6週 |
１階線型微分方程式（２） |
１階線型微分方程式が解ける．
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| 7週 |
完全微分形 |
完全微分形の微分方程式が解ける．
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| 8週 |
後期前半の復習 |
後期前半の内容の復習をして、定着させる。
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| 4thQ |
| 9週 |
線型微分方程式 |
２階以上の線型微分方程式とは何かを知る．
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| 10週 |
定数係数線型微分方程式（１） |
定数係数線型微分方程式の基本的な解法を知る．
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| 11週 |
定数係数線型微分方程式（２） |
定数係数線型微分方程式の解の形を知り，実際に解を求めることができる．
線型微分方程式のさまざまなパターンを知る．
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| 12週 |
定数係数線型微分方程式（３） |
やや複雑な線型微分方程式が解ける．
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| 13週 |
微分方程式の応用 |
微分方程式の応用問題が解ける．
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| 14週 |
今まで学習した数学の復習 |
今まで学習した数学の復習をして、定着させる．
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| 15週 |
後期後半の復習 |
後期後半の内容の復習をして、定着させる．
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| 16週 |
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モデルコアカリキュラムの学習内容と到達目標
| 分類 | 分野 | 学習内容 | 学習内容の到達目標 | 到達レベル | 授業週 |
| 基礎的能力 | 数学 | 数学 | 数学 | 行列式の定義および性質を理解し、基本的な行列式の値を求めることができる。 | 3 | 前1 |
| 微分方程式の意味を理解し、簡単な変数分離形の微分方程式を解くことができる。 | 3 | 後1,後2,後3 |
| 簡単な1階線形微分方程式を解くことができる。 | 3 | 後5,後6 |
| 定数係数2階斉次線形微分方程式を解くことができる。 | 3 | 後9,後10,後11,後12 |
評価割合
| 定期試験 | 小テスト | 合計 |
| 総合評価割合 | 50 | 50 | 100 |
| 基礎的能力 | 50 | 50 | 100 |