概要:
ベクトル解析、複素関数及び複素積分に関しその原理や計算手法を理解し、これらを用いた計算がおこなえるようにする。さらに、それらを駆使して工学における具体的な問題への応用を可能とする。
授業の進め方・方法:
応用数学の知識としてのベクトル解析、複素関数および複素積分について平易に説明する。 講義においてはアクティブラーニング的要素と反転授業の要素を組み込む。具体的には、各講義に於いて『授業前の講義内容の予習（プリント１提出）』→『講義』→『復習としての教科書問題等の演習（プリント２提出）』→『小テストや課題レポート』等の複数プロセスを経ることでのこれら事項の具体的な理解に努める。さらに、工学における応用を取り上げ、具体的な問題を解く。本科目は、前期開講の「応用数学１」から継続の科目である。この２科目で電気電子工学に必要な数学の内容を網羅する。
注意点:
中間試験４０％、期末試験４０％、プリント課題＆課題レポート＆小テスト２０％の合計評価とする。
中間試験および期末試験の総合再試験を１回実施する。
指定した教科書のページを事前に読んでおくこと
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週 |
授業内容 |
週ごとの到達目標 |
| 後期 |
| 3rdQ |
| 1週 |
空間のベクトル、内積・外積 |
空間のベクトル及び内積・外積の概念や内容を理解し、これらに関する各種計算や証明ができる。
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| 2週 |
ベクトル関数と曲線曲面 |
ベクトル関数と曲線曲面の概念や内容を理解し、これらに関する各種計算や証明ができる。
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| 3週 |
勾配（grad)、発散(div)、及び回転(rot)の概念とその応用 |
勾配（grad)、発散(div)、及び回転(rot)の概念を理解しこれらに関する各種計算や証明ができる。
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| 4週 |
線積分 |
スカラー場やベクトル場の線積分を理解しこれらに関する各種計算や証明ができる。
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| 5週 |
グリーンの定理 |
グリーンの定理を理解しこれらに関する各種計算や証明ができる。
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| 6週 |
面積分 |
面積分を理解しこれらに関する各種計算や証明ができる。
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| 7週 |
発散定理とストークスの定理 |
発散定理やストークスの定理を理解し、これらに関する各種計算や証明ができる。
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| 8週 |
複素数、極形式 |
複素数の基本概念や極形式での表現手法について理解し、これらに関する各種計算や証明ができる。
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| 4thQ |
| 9週 |
複素関数 |
複素平面上の各点に対して定義される各複素関数について理解し、これらに関する各種計算や証明ができる。
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| 10週 |
正則関数 |
正則関数について理解し、これらに関する各種計算や証明ができる。
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| 11週 |
コーシー・リーマンの関係式 |
コーシー・リーマンの関係式について理解し、これらに関する各種計算や証明ができる。
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| 12週 |
正則関数による写像と逆関数 |
正則関数による写像及び逆関数について理解し、これらに関する各種計算や証明ができる。
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| 13週 |
複素積分 |
複素積分の手法について理解し、これらに関する各種計算や証明ができる。
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| 14週 |
コーシーの積分定理とコーシーの積分表示 |
コーシーの積分定理及びコーシーの積分表示について理解し、これらに関する各種計算や証明ができる。
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| 15週 |
留数定理 |
テイラー展開やローラン展開、さらに留数定理や特異点について理解し、これらを活用した各種計算や証明ができる。
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| 16週 |
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| 分類 | 分野 | 学習内容 | 学習内容の到達目標 | 到達レベル | 授業週 |
| 基礎的能力 | 数学 | 数学 | 数学 | 複素数の相等を理解し、その加減乗除の計算ができる。 | 3 | 後8,後9 |
| 累乗根の意味を理解し、指数法則を拡張し、計算に利用することができる。 | 3 | 後8 |
| 指数関数の性質を理解し、グラフをかくことができる。 | 3 | 後8 |
| 指数関数を含む簡単な方程式を解くことができる。 | 3 | 後8 |
| 対数の意味を理解し、対数を利用した計算ができる。 | 3 | 後9 |
| 対数関数の性質を理解し、グラフをかくことができる。 | 3 | 後9 |
| 対数関数を含む簡単な方程式を解くことができる。 | 3 | 後9 |
| 角を弧度法で表現することができる。 | 3 | 後8 |
| 三角関数の性質を理解し、グラフをかくことができる。 | 3 | 後8 |
| 加法定理および加法定理から導出される公式等を使うことができる。 | 3 | 後8 |
| 三角関数を含む簡単な方程式を解くことができる。 | 3 | 後8 |
| ベクトルの定義を理解し、ベクトルの基本的な計算(和・差・定数倍)ができ、大きさを求めることができる。 | 3 | 後1,後3,後4 |
| 平面および空間ベクトルの成分表示ができ、成分表示を利用して簡単な計算ができる。 | 3 | 後1,後3 |
| 平面および空間ベクトルの内積を求めることができる。 | 3 | 後1,後3,後4 |
| 問題を解くために、ベクトルの平行・垂直条件を利用することができる。 | 3 | 後1,後3 |
| 空間内の直線・平面・球の方程式を求めることができる(必要に応じてベクトル方程式も扱う)。 | 3 | 後2,後3 |
| 1変数関数のテイラー展開を理解し、基本的な関数のマクローリン展開を求めることができる。 | 3 | 後1,後15 |
| オイラーの公式を用いて、複素数変数の指数関数の簡単な計算ができる。 | 3 | 後8,後9 |