概要:
ラプラス変換、フーリエ級数、フーリエ変換に関しその原理や計算手法を理解し、これらを用いた計算がおこなえるようにする。さらに、それらを駆使して工学における具体的な問題への応用を可能とする。
授業の進め方・方法:
応用数学の知識としてのラプラス変換、フーリエ級数、フーリエ変換について平易に説明する。 講義においてはアクティブラーニング的要素と反転授業の要素を組み込む。具体的には、各講義に於いて『授業前の講義内容の予習（プリント１提出）』→『講義』→『復習としての教科書問題等の演習（プリント２提出）』→『小テストや課題レポート』等の複数プロセスを経ることでのこれら事項の具体的な理解に努める。さらに、工学における応用を取り上げ、具体的な問題を解く。本科目は、後期開講の「応用数学２」に継続する。この２科目で電気電子工学に必要な数学の内容を網羅する。
注意点:
中間試験４０％、期末試験４０％、プリント課題＆課題レポート＆小テスト２０％の合計評価とする。
中間試験および期末試験の再試験は各１回のみ行う。
総合評価に対して再試験を１回のみ実施する。
評価基準：60点以上を合格とする。
指定した教科書のページを事前に読んでおくこと。
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週 |
授業内容 |
週ごとの到達目標 |
| 前期 |
| 1stQ |
| 1週 |
ラプラス変換の定義とその基本的性質 |
ラプラス変換の定義を理解し、基本的な計算や証明ができる。
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| 2週 |
ラプラス変換の各種法則（１） |
ラプラス変換の各種法則の内容を理解し、これらに関する計算や証明ができる。
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| 3週 |
ラプラス変換の各種法則（２） |
ラプラス変換の各種法則の内容を理解し、これらに関する計算や証明ができる。
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| 4週 |
微分法則と積分法則 |
微分法則と積分法則の内容を理解し、これらに関する計算や証明ができる。
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| 5週 |
逆ラプラス変換（１） |
逆ラプラス変換を理解し、基本的な計算や証明ができる。
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| 6週 |
逆ラプラス変換（２） |
逆ラプラス変換を理解し、基本的な計算や証明ができる。
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| 7週 |
微分方程式への応用 |
ラプラス変換を用いて微分方程式を解くことができる。
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| 8週 |
たたみこみ |
たたみ込みの概念を理解し、たたみ込みの具体的な計算や証明ができる
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| 2ndQ |
| 9週 |
線形システムの伝達関数とデルタ関数 |
線形システムの伝達関数とデルタ関数について理解し、具体的な計算ができる。
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| 10週 |
周期２πの関数のフーリエ級数 |
周期２πの関数のフーリエ級数について理解し、具体的な計算ができる。
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| 11週 |
一般の周期関数のフーリエ級数 |
一般の周期関数のフーリエ級数について理解し、具体的な計算ができる。
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| 12週 |
複素フーリエ級数 |
複素フーリエ級数について理解し、具体的な計算ができる。
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| 13週 |
フーリエ変換とフーリエ積分定理 |
フーリエ変換ととフーリエ積分定理について理解し、具体的な計算ができる。
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| 14週 |
フーリエ変換の性質と各種公式 |
フーリエ変換の様々な性質について理解し、具体的な計算や証明ができる。
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| 15週 |
スペクトル |
フーリエ変換の応用であるスペクトルの様々な性質について理解し、具体的な計算や証明ができる
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| 16週 |
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| 分類 | 分野 | 学習内容 | 学習内容の到達目標 | 到達レベル | 授業週 |
| 基礎的能力 | 数学 | 数学 | 数学 | 簡単な連立方程式を解くことができる。 | 3 | 前7 |
| 角を弧度法で表現することができる。 | 3 | 前10,前11 |
| 三角関数の性質を理解し、グラフをかくことができる。 | 3 | 前10,前11 |
| 加法定理および加法定理から導出される公式等を使うことができる。 | 3 | 前10,前11 |
| 三角関数を含む簡単な方程式を解くことができる。 | 3 | 前10,前11 |
| 等差数列・等比数列の一般項やその和を求めることができる。 | 3 | 前1,前2,前3 |
| 不定形を含むいろいろな数列の極限を求めることができる。 | 3 | 前1,前2,前3 |
| 無限等比級数等の簡単な級数の収束・発散を調べ、その和を求めることができる。 | 3 | 前1,前2,前3 |
| 簡単な場合について、関数の極限を求めることができる。 | 3 | 前1,前2,前3,前4 |
| 微分係数の意味や、導関数の定義を理解し、導関数を求めることができる。 | 3 | 前1,前2,前3,前4 |
| 積・商の導関数の公式を用いて、導関数を求めることがができる。 | 3 | 前1,前2,前3,前4 |
| 合成関数の導関数を求めることができる。 | 3 | 前1,前2,前3,前4 |
| 三角関数・指数関数・対数関数の導関数を求めることができる。 | 3 | 前1,前2,前3,前4 |
| 逆三角関数を理解し、逆三角関数の導関数を求めることができる。 | 3 | 前1,前2,前3,前4 |
| 不定積分の定義を理解し、簡単な不定積分を求めることができる。 | 3 | 前1,前4,前14 |
| 置換積分および部分積分を用いて、不定積分や定積分を求めることができる。 | 3 | 前1,前4,前14 |
| 定積分の定義と微積分の基本定理を理解し、簡単な定積分を求めることができる。 | 3 | 前1,前4,前14 |
| 分数関数・無理関数・三角関数・指数関数・対数関数の不定積分・定積分を求めることができる。 | 3 | 前1,前4,前13,前14 |
| 微分方程式の意味を理解し、簡単な変数分離形の微分方程式を解くことができる。 | 3 | 前7 |
| 簡単な1階線形微分方程式を解くことができる。 | 3 | 前7 |
| 定数係数2階斉次線形微分方程式を解くことができる。 | 3 | 前7 |