概要:
一年生で学習した様々な関数を基に、一変数関数の微分・積分を学ぶ。これは、自然科学、工学を理解するために必要となる重要な内容である。極限や一変数関数の微分・積分概念の理解および初等的な関数の微分・積分の計算能力を養成する。そして、微分・積分を使っ様々な問題を解決できるようになることを目指す。
授業の進め方・方法:
授業は教科書に沿った分かりやすい講義を目指す。しかし１年生で学んだことを踏まえた内容であり、また極限の概念など、より抽象的で高度な数学を学ぶことになる。イメージをつかんで内容を理解すること、学んだことを応用して問題を解決することを心掛けてほしい。
授業を実りあるものにするために、数学に興味を持って、前向きに受講することを期待する。
注意点:
計４回の定期試験の平均点を7割、授業中の試験の平均点を3割とする。
60点以上を合格とする。
再試験は必要に応じて行う。ただし、年度末の再試験は行わない。
評価方法については、1回目の授業で相談する。
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週 |
授業内容 |
週ごとの到達目標 |
| 前期 |
| 1stQ |
| 1週 |
場合の数、順列 |
場合の数、順列を理解している。
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| 2週 |
組合せ、二項定理 |
組合わせを理解して、場合の数と二項定理の応用問題が解ける。
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| 3週 |
数列 |
数列の意味や基本的な数列の計算ができる。
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| 4週 |
数学的帰納法 |
数学的帰納法を用いた命題の証明ができる。
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| 5週 |
無限数列の極限 |
いろいろな数列の極限を求めることができる（不定形の意味も理解している）。
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| 6週 |
無限数列とその和 |
無限等比級数等の基本的な級数の収束・発散を調べ、その和を求めることができる。
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| 7週 |
関数の極限値 |
いろいろな関数の極限を求めることができる。
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| 8週 |
微分係数・導関数 |
微分係数の意味を理解し、求めることができる。
導関数の定義を理解している。
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| 2ndQ |
| 9週 |
導関数の計算(I) |
和・差と定数倍の導関数の公式を使うことができる。
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| 10週 |
接線と速度 |
基本的な関数の接線の方程式を求めることができる。
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| 11週 |
関数の極大・極小 |
関数の増減表をかいて、極値を求め、グラフの概形をかくことができる。
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| 12週 |
関数の極大・極小 及び 最大値・最小値 |
関数の最大値・最小値を求めることができる。
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| 13週 |
いろいろな変化率 |
導関数を用いて、様々な変化率を求めることができる。
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| 14週 |
関数の極限 |
いろいろな関数の極限を求めることができる。
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| 15週 |
関数の連続性 |
中間値の定理や、微分可能性との関係を理解している。
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| 16週 |
演習と発展学習 |
数列、極限の応用問題を解くことができる。
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| 後期 |
| 3rdQ |
| 1週 |
導関数の計算(II) |
積・商の導関数の公式を使うことができる。
合成関数の導関数を求めることができる。
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| 2週 |
対数関数・指数関数の導関数 |
三角関数・指数関数・対数関数の導関数を求めることができる。
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| 3週 |
三角関数の導関数 |
三角関数・指数関数・対数関数の導関数を求めることができる。
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| 4週 |
関数の増減と極大・極小 |
関数の増減表をかいて、極値を求め、グラフの概形をかくことができる。
関数の最大値・最小値を求めることができる。
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| 5週 |
方程式・不等式への応用 |
関数の増減を用いて、方程式の実数解の個数や不等式の証明をすることができる。
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| 6週 |
接線・法線と近似値 |
基本的な関数の接線の方程式を求めることができる。
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| 7週 |
速度・加速度 |
導関数を用いて、速度や加速度を求めることができる。
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| 8週 |
不定積分 |
不定積分の定義を理解している。
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| 4thQ |
| 9週 |
不定積分の置換積分法、部分積分法 |
置換積分および部分積分を用いて、不定積分を求めることができる。
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| 10週 |
いろいろな関数の不定積分 |
数関数・無理関数・三角関数・指数関数・対数関数の不定積分・定積分の計算ができる。
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| 11週 |
定積分 |
微積分の基本定理を理解している。
定積分の基本的な計算ができる。
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| 12週 |
定積分の置換積分法、部分積分法 |
置換積分および部分積分を用いて、定積分を求めることができる。
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| 13週 |
面積・体積 |
定積分を使って図形の面積・体積が計算できる。
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| 14週 |
複素数平面 |
複素数平面の定義を理解し、極形式による複素数の計算ができる。
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| 15週 |
ドモアブルの定理 |
ドモアブルの定理を用いて、方程式が解ける。
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| 16週 |
演習と発展学習 |
微分積分の応用問題を解くことができる。
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| 分類 | 分野 | 学習内容 | 学習内容の到達目標 | 到達レベル | 授業週 |
| 基礎的能力 | 数学 | 数学 | 数学 | 等差数列・等比数列の一般項やその和を求めることができる。 | 3 | 前2 |
| 総和記号を用いた簡単な数列の和を求めることができる。 | 3 | 前3 |
| 不定形を含むいろいろな数列の極限を求めることができる。 | 3 | 前5 |
| 無限等比級数等の簡単な級数の収束・発散を調べ、その和を求めることができる。 | 3 | 前6 |
| 簡単な場合について、関数の極限を求めることができる。 | 2 | 前7,前14 |
| 微分係数の意味や、導関数の定義を理解し、導関数を求めることができる。 | 2 | 前8 |
| 積・商の導関数の公式を用いて、導関数を求めることがができる。 | 2 | 後1 |
| 合成関数の導関数を求めることができる。 | 2 | 後1 |
| 三角関数・指数関数・対数関数の導関数を求めることができる。 | 2 | 後2,後3 |
| 関数の増減表を書いて、極値を求め、グラフの概形をかくことができる。 | 2 | 前11,後4 |
| 極値を利用して、関数の最大値・最小値を求めることができる。 | 2 | 前12,後4 |
| 簡単な場合について、関数の接線の方程式を求めることができる。 | 2 | 前10,後6 |
| 不定積分の定義を理解し、簡単な不定積分を求めることができる。 | 2 | 後8 |
| 置換積分および部分積分を用いて、不定積分や定積分を求めることができる。 | 2 | 後9,後10 |
| 分数関数・無理関数・三角関数・指数関数・対数関数の不定積分・定積分を求めることができる。 | 2 | 後11,後13,後14 |
| 簡単な場合について、曲線で囲まれた図形の面積を定積分で求めることができる。 | 2 | 後15 |
| 簡単な場合について、立体の体積を定積分で求めることができる。 | 2 | 後15 |
| オイラーの公式を用いて、複素数変数の指数関数の簡単な計算ができる。 | 3 | |