到達目標
１．行列，およびベクトルに関する基礎知識の定着．
２．（抽象的）線型空間についての定義や理論についての基礎的な問題が解ける．
３．基礎的な微分方程式が解ける．
ルーブリック
| 理想的な到達レベルの目安 | 標準的な到達レベルの目安 | 未到達レベルの目安 |
| 評価項目1 線型代数 | 具体的な計算が着実にでき，抽象的な議論ができる． | 定義を理解し，標準的な計算ができる． | 定義を理解せず，計算もできない． |
| 評価項目2 微分方程式 | 複雑な微分方程式を簡単なものに帰着して解を求められる． | 典型的な微分方程式が解ける． | 簡単な微分方程式が解けない． |
学科の到達目標項目との関係
教育方法等
概要:
この授業は，線型代数の基礎と微分方程式の解法を身に着けることを目的とする．いずれの項目も工学を習得するためには必須のものである．具体的な計算方法が身につくことが第一であるが，その計算法の背後にある理論を体得し，工学の問題に応用するために必要な能力を獲得することも視野に入れた授業であることを強調しておきたい．
授業の進め方・方法:
授業は通常の講義形式で進める．前半は線型代数，後半は微分方程式についての講義である．定期試験までの期間の半ばに，課題を課す．
わかりやすい解説を心がけるが，既習の内容よりも一段と高度な内容であり，また授業の進度も速くなるため，自宅での継続的な学習がなされなければならない．
注意点:
試験を50%、課題等50%の合計100%で評価する．
60点以上を合格とする．
再試験は行わない．
以下の注意点を挙げる．
・次回の授業範囲を予習し、専門用語の意味等を理解しておくこと．
授業の属性・履修上の区分
授業計画
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週 |
授業内容 |
週ごとの到達目標 |
| 前期 |
| 1stQ |
| 1週 |
ガイダンス・連立同次１次方程式 |
連立同次１次方程式が解ける．
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| 2週 |
１次独立と１次従属 |
複数のベクトルが１次独立であるか，１次従属であるかを判定できる．
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| 3週 |
行列の階数 |
行列の階数を求め，それが何を意味するかを知る．
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| 4週 |
連立1次方程式の解と階数 |
連立1次方程式の解と拡大係数行列，係数行列の階数の関係を理解する．
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| 5週 |
ベクトル空間と部分空間 |
ベクトル空間の定義を覚える．さらに，部分空間であるかを判定できる．
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| 6週 |
基底と次元 |
連立同次１次方程式の解空間の基底と次元が求められる．
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| 7週 |
１次変換の像と核 |
１次変換の像と核の基底と次元が求められる．
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| 8週 |
問題演習１ |
前期第１週目から第７週目までの復習
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| 2ndQ |
| 9週 |
固有値と固有ベクトル１ |
行列の固有値，固有ベクトルを求められる．
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| 10週 |
固有値と固有ベクトル２ |
行列（線型写像）の固有値，固有ベクトルを求められる．
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| 11週 |
対角化１ |
簡単な場合に行列の対角化を計算できる．
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| 12週 |
対角化２ |
行列の対角化を計算できる．
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| 13週 |
対称行列，直交行列の定義 |
対称行列，直交行列の定義を理解する．
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| 14週 |
対称行列の直交行列による対角化 |
対称行列を直交行列で対角化できるようになる．
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| 15週 |
問題演習２ |
前期第９週目から第１４週目までの復習
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| 16週 |
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| 後期 |
| 3rdQ |
| 1週 |
微分方程式の解 |
微分方程式とは何か，その解とは何かを知る．
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| 2週 |
変数分離形（１） |
変数分離形の微分方程式が解ける．
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| 3週 |
変数分離形（２） |
やや複雑な変数分離形の微分方程式が解ける．
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| 4週 |
同次形 |
同次形の微分方程式が解ける．
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| 5週 |
１階線型微分方程式（１） |
１階線型微分方程式とは何かを知る．
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| 6週 |
１階線型微分方程式（２） |
１階線型微分方程式が解ける．
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| 7週 |
完全微分形 |
完全微分形の微分方程式が解ける．
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| 8週 |
問題演習３ |
後期第１週目から第７週目までの復習
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| 4thQ |
| 9週 |
いろいろな線型微分方程式（１） |
線型微分方程式のさまざまなパターンを知る．
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| 10週 |
いろいろな線型微分方程式（２） |
やや複雑な線型微分方程式が解ける．
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| 11週 |
定数係数線型微分方程式（１） |
定数係数線型微分方程式の基本的な解法を知る．
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| 12週 |
定数係数線型微分方程式（２） |
定数係数線型微分方程式の解の形を知り，実際に解を求めることができる．
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| 13週 |
定数係数線型微分方程式（３） |
微分方程式を用いて，応用問題が解ける．
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| 14週 |
線形微分方程式の特殊解 |
線形微分方程式の特殊解がどのような式で与えられるかを知る．
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| 15週 |
問題演習４ |
後期第９週目から第１４週目までの復習
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| 16週 |
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モデルコアカリキュラムの学習内容と到達目標
| 分類 | 分野 | 学習内容 | 学習内容の到達目標 | 到達レベル | 授業週 |
| 基礎的能力 | 数学 | 数学 | 数学 | 微分方程式の意味を理解し、簡単な変数分離形の微分方程式を解くことができる。 | 3 | 後1,後2,後3 |
| 簡単な1階線形微分方程式を解くことができる。 | 3 | 後5,後6 |
| 定数係数2階斉次線形微分方程式を解くことができる。 | 3 | 後11,後12,後13 |
評価割合
| 試験 | 発表 | 相互評価 | 態度 | ポートフォリオ | 課題等 | 合計 |
| 総合評価割合 | 50 | 0 | 0 | 0 | 0 | 50 | 100 |
| 基礎的能力 | 40 | 0 | 0 | 0 | 0 | 40 | 80 |
| 専門的能力 | 10 | 0 | 0 | 0 | 0 | 10 | 20 |
| 分野横断的能力 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |