到達目標
トポロジー及び幾何学の各テーマについて、教員の助言の下で自ら調べ、考え、理解することによって、深い学びと学習発表の方法を身につける。
ルーブリック
| 理想的な到達レベルの目安 | 標準的な到達レベルの目安 | 未到達レベルの目安 |
評価項目1
| 教員の助言によらず、主体的な学習活動ができる。 | 教員の指導の下で、主体的な学習活動ができる。 | 教員の指導の下でも主体的な学習活動ができない。 |
評価項目2
| 教員の助言によらず、論理的な思考ができる。 | 教員の指導の下で論理的な思考ができる。 | 教員の指導の下でも論理的な思考ができない。 |
評価項目3 | 教員の助言によらず、学習結果を発表できる。 | 教員の指導の下で学習結果を発表できる。 | 教員の指導の下でも学習結果を発表できない。 |
学科の到達目標項目との関係
教育方法等
概要:
トポロジーでは、オイラー数等の位相不変量を用いた図形の分類、結び目不変量を用いた結び目の分類、線形代数の応用としてホモロジー群とその計算を行う。幾何学では、曲線の曲率と捩率、及び曲面の曲率を学習する。
後期のグループ学習の準備や、5年次の卒業研究にも生かせるような発表方法を身につけるために、学習したテーマに関する発表を行う。
授業の進め方・方法:
トポロジーや幾何学に関する様々なテーマについて講義する。
4回の講義毎に興味を持って学習したテーマに関する発表を行う。
授業の参加状況や発表内容、学習の成果物などを総合的に評価する。
注意点:
この科目は通年科目である。
高専間提供科目を兼ねる。
他高専からの受講生については半期の受講も認める。
授業の属性・履修上の区分
授業計画
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週 |
授業内容 |
週ごとの到達目標 |
前期 |
1stQ |
1週 |
ガイダンス |
学習内容の概略の説明から、本講座で自学あるいはグループで学習する内容のイメージを掴む。
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2週 |
図形の分類とその応用
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同相の意味を理解し、位相不変量の1つであるオイラー数の計算ができるようになる。
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3週 |
合同式とその応用 |
合同式及び結び目の概念を理解するとともに、結び目不変量の1つである彩色数の導出方法を理解し、その計算ができるようになる。
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4週 |
ゲーリッツ不変量とその応用 |
結び目不変量の1つであるゲーリッツ不変量の導出方法を理解し、その計算ができるようになる。
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5週 |
群 |
3年次に学習したベクトル空間の延長として、群の定義及びその具体例を学習し、その概念を理解する。
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6週 |
学習発表 |
4回の講義で学習したものの中から興味を持ったテーマを学習し、その内容を発表する。
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7週 |
図形の基本群 |
閉区間[0, 1]から図形へのループからなる集合に対し、ある同値関係で分類して得られる基本群について、その導出及び基本群の具体例を理解する。
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8週 |
L-Sカテゴリー |
図形を可縮な開集合で覆うための最小数であるL-Sカテゴリーの概念及びその計算方法を理解する。
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2ndQ |
9週 |
曲線の曲率 |
平面及び空間の曲線に対して定まる曲率の概念を理解し、その計算が出来るようになる。
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10週 |
空間曲線の捩率 |
空間の曲線に対して定まる捩率の概念を理解し、その計算が出来るようになる。
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11週 |
学習発表 |
4回の講義で学習したものの中から興味を持ったテーマを学習し、その内容を発表する。
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12週 |
曲面のパラメータ表示 |
様々な曲面のパラメータ表示の方法を理解する。
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13週 |
曲面の曲率 |
曲面に対する曲率の概念を理解し、その計算が出来るようになる。
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14週 |
単体的複体 |
単体的複体の概念とその性質を理解する。
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15週 |
ホモロジー群 |
単体的複体に対して定まるホモロジー群の概念を理解し、その計算が出来るようになる。
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16週 |
学習発表 |
4回の講義で学習したものの中から興味を持ったテーマを学習し、その内容を発表する。
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モデルコアカリキュラムの学習内容と到達目標
分類 | 分野 | 学習内容 | 学習内容の到達目標 | 到達レベル | 授業週 |
評価割合
| 試験 | 発表 | 相互評価 | 態度 | 自己評価 | 学習の成果物 | 合計 |
総合評価割合 | 0 | 50 | 10 | 10 | 10 | 20 | 100 |
基礎的能力 | 0 | 50 | 10 | 10 | 10 | 20 | 100 |
専門的能力 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
分野横断的能力 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |