到達目標
フーリエ変換の基礎と応用を学ぶ。様々なデータの離散フーリエ変換を行い、フーリエ係数を求めるコードを作成する。
ルーブリック
| 理想的な到達レベルの目安 | 標準的な到達レベルの目安 | 未到達レベルの目安 |
| 評価項目1 | フーリエ変換の標準問題を解くことができる。 | フーリエ変換の基礎問題を解くことができる。 | フーリエ変換の基礎問題を解くことができない。 |
| 評価項目2 | フーリエ変換の応用例を十分理解できる。 | フーリエ変換の応用例をある程度理解できる。 | フーリエ変換の応用例を理解できない。 |
| 評価項目3 | 各種時系列データや空間データのフーリエ係数を求めるためのコードなどを、自立して作成できる | 各種時系列データや空間データのフーリエ係数を求めるためのコードなどを、教員の助けを得ながら作成できる | 各種時系列データや空間データのフーリエ係数を求めるためのコードなどを、作成できない |
学科の到達目標項目との関係
教育方法等
概要:
フーリエ変換の工学的応用例を概観し、フーリエ級数展開、フーリエ変換、離散フーリエ変換を学ぶ。また、離散フーリエ変換のコードを自作し、或いは、各種コンパイラ等の離散フーリエ変換ライブラリを使用して、実際のデータのフーリエ係数を求める。
授業の進め方・方法:
講義と演習により行う. 講義・演習・成果物（課題含む）提出など、この授業に積極的に参加することを期待する。
注意点:
必要な数学は随時説明してゆく。初回授業で、フーリエ変換の応用例（信号解析・画像圧縮・CTスキャンなど）を示す。その後、前期は必要な数学の学習に充てる。後期はグループごとに離散フーリエ変換のコード作成を行う。コンピュータ言語（C/C++，BASIC，Python，Fortran等）によるコード作成を経験したことがある学生、或いは、経験が無くても意欲ある学生の受講を歓迎する。後期はPCを使い実習をするので、PCを持参してください。
授業の属性・履修上の区分
授業計画
|
|
週 |
授業内容 |
週ごとの到達目標 |
| 前期 |
| 1stQ |
| 1週 |
フーリエ変換発想と応用例 |
信号解析・画像圧縮・CTスキャンなど
|
| 2週 |
数学の準備１ |
三角関数・複素平面・オイラーの公式
|
| 3週 |
数学の準備２ |
オイラーの公式の利用
|
| 4週 |
フーリエ級数展開１ |
周期関数・フーリエ級数展開
|
| 5週 |
フーリエ級数展開２ |
フーリエ正弦級数・余弦級数
|
| 6週 |
フーリエ変換の基礎１ |
フーリエ積分
|
| 7週 |
フーリエ変換の基礎２ |
フーリエ変換
|
| 8週 |
微分方程式への応用１ |
強制振動の問題１ 力学解
|
| 2ndQ |
| 9週 |
微分方程式への応用２ |
強制振動の問題２ フーリエ変換の解
|
| 10週 |
フーリエ変換の基礎３ |
ディラックのデルタ関数・階段関数・窓関数・符号関数
|
| 11週 |
フーリエ変換の基礎４ |
逆フーリエ変換
|
| 12週 |
フーリエ変換の基礎５ |
相関関数と畳み込み積分
|
| 13週 |
フーリエ変換の基礎６ |
ウィナー・ヒンチン定理
|
| 14週 |
離散フーリエ変換 |
クロネッカーのデルタ、境界条件
|
| 15週 |
前期のまとめ |
前期のまとめ
|
| 16週 |
|
|
モデルコアカリキュラムの学習内容と到達目標
| 分類 | 分野 | 学習内容 | 学習内容の到達目標 | 到達レベル | 授業週 |
評価割合
| 試験 | 発表 | 相互評価 | 態度 | ポートフォリオ | その他 | 合計 |
| 総合評価割合 | 0 | 25 | 15 | 0 | 60 | 0 | 100 |
| 基礎的能力 | 0 | 10 | 5 | 0 | 20 | 0 | 35 |
| 専門的能力 | 0 | 5 | 5 | 0 | 20 | 0 | 30 |
| 分野横断能力 | 0 | 10 | 5 | 0 | 20 | 0 | 35 |