概要:
一年生で学習した様々な関数を基に、一変数関数の微分・積分を学ぶ。これは、自然科学、工学を理解するために必要となる重要な内容である。極限や一変数関数の微分・積分概念の理解および初等的な関数の微分・積分の計算能力を養成する。そして、微分・積分を使っ様々な問題を解決できるようになることを目指す。
授業の進め方・方法:
授業は教科書に沿った分かりやすい講義を目指す。しかし１年生で学んだことを踏まえた内容であり、また極限の概念など、より抽象的で高度な数学を学ぶことになる。イメージをつかんで内容を理解すること、学んだことを応用して問題を解決することを心掛けてほしい。
授業を実りあるものにするために、数学に興味を持って、前向きに受講することを期待する。
注意点:
再試験は必要に応じて 行う。ただし、居眠りや私語など授業態度の悪い学生に対しては再試験の受験を認めない。
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週 |
授業内容 |
週ごとの到達目標 |
| 前期 |
| 1stQ |
| 1週 |
場合の数、順列 |
場合の数、順列を理解している。
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| 2週 |
組合せ、二項定理 |
組合わせを理解して、場合の数と二項定理の応用問題が解ける。
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| 3週 |
数列 |
数列の意味や基本的な数列の計算ができる。
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| 4週 |
数学的帰納法 |
数学的帰納法を用いた命題の証明ができる。
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| 5週 |
無限数列の極限 |
いろいろな数列の極限を求めることができる（不定形の意味も理解している）。
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| 6週 |
無限数列とその和 |
無限等比級数等の基本的な級数の収束・発散を調べ、その和を求めることができる。
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| 7週 |
関数の極限値 |
いろいろな関数の極限を求めることができる。
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| 8週 |
微分係数・導関数 |
微分係数の意味を理解し、求めることができる。
導関数の定義を理解している。
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| 2ndQ |
| 9週 |
導関数の計算(I) |
和・差と定数倍の導関数の公式を使うことができる。
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| 10週 |
接線と速度 |
基本的な関数の接線の方程式を求めることができる。
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| 11週 |
関数の極大・極小 |
関数の増減表をかいて、極値を求め、グラフの概形をかくことができる。
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| 12週 |
関数の極大・極小 及び 最大値・最小値 |
関数の最大値・最小値を求めることができる。
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| 13週 |
いろいろな変化率 |
導関数を用いて、様々な変化率を求めることができる。
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| 14週 |
関数の極限 |
いろいろな関数の極限を求めることができる。
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| 15週 |
関数の連続性 |
中間値の定理や、微分可能性との関係を理解している。
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| 16週 |
演習と発展学習 |
数列、極限の応用問題を解くことができる。
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| 後期 |
| 3rdQ |
| 1週 |
導関数の計算(II) |
積・商の導関数の公式を使うことができる。
合成関数の導関数を求めることができる。
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| 2週 |
対数関数・指数関数の導関数 |
三角関数・指数関数・対数関数の導関数を求めることができる。
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| 3週 |
三角関数の導関数 |
三角関数・指数関数・対数関数の導関数を求めることができる。
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| 4週 |
関数の増減と極大・極小 |
関数の増減表をかいて、極値を求め、グラフの概形をかくことができる。
関数の最大値・最小値を求めることができる。
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| 5週 |
方程式・不等式への応用 |
関数の増減を用いて、方程式の実数解の個数や不等式の証明をすることができる。
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| 6週 |
接線・法線と近似値 |
基本的な関数の接線の方程式を求めることができる。
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| 7週 |
速度・加速度 |
導関数を用いて、速度や加速度を求めることができる。
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| 8週 |
不定積分 |
不定積分の定義を理解している。
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| 4thQ |
| 9週 |
不定積分の置換積分法、部分積分法 |
置換積分および部分積分を用いて、不定積分を求めることができる。
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| 10週 |
いろいろな関数の不定積分 |
数関数・無理関数・三角関数・指数関数・対数関数の不定積分・定積分の計算ができる。
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| 11週 |
定積分 |
微積分の基本定理を理解している。
定積分の基本的な計算ができる。
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| 12週 |
定積分の置換積分法、部分積分法 |
置換積分および部分積分を用いて、定積分を求めることができる。
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| 13週 |
面積・体積 |
定積分を使って図形の面積・体積が計算できる。
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| 14週 |
複素数平面 |
複素数平面の定義を理解し、極形式による複素数の計算ができる。
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| 15週 |
ドモアブルの定理 |
ドモアブルの定理を用いて、方程式が解ける。
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| 16週 |
演習と発展学習 |
微分積分の応用問題を解くことができる。
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| 分類 | 分野 | 学習内容 | 学習内容の到達目標 | 到達レベル | 授業週 |
| 基礎的能力 | 数学 | 数学 | 数学 | 等差数列・等比数列の一般項やその和を求めることができる。 | 2 | 前2 |
| 総和記号を用いた簡単な数列の和を求めることができる。 | 2 | 前3 |
| 不定形を含むいろいろな数列の極限を求めることができる。 | 2 | 前5 |
| 無限等比級数等の簡単な級数の収束・発散を調べ、その和を求めることができる。 | 2 | 前6 |
| 簡単な場合について、関数の極限を求めることができる。 | 2 | 前7,前14 |
| 微分係数の意味や、導関数の定義を理解し、導関数を求めることができる。 | 2 | 前8 |
| 導関数の定義を理解している。 | 2 | 前8 |
| 積・商の導関数の公式を用いて、導関数を求めることがができる。 | 2 | 後1 |
| 合成関数の導関数を求めることができる。 | 2 | 後1 |
| 三角関数・指数関数・対数関数の導関数を求めることができる。 | 2 | 後2,後3 |
| 関数の増減表を書いて、極値を求め、グラフの概形をかくことができる。 | 2 | 前11,後4 |
| 極値を利用して、関数の最大値・最小値を求めることができる。 | 2 | 前12,後4 |
| 簡単な場合について、関数の接線の方程式を求めることができる。 | 2 | 前10,後6 |
| 不定積分の定義を理解し、簡単な不定積分を求めることができる。 | 2 | 後8 |
| 置換積分および部分積分を用いて、不定積分や定積分を求めることができる。 | 2 | 後9,後10 |
| 微積分の基本定理を理解している。 | 2 | 後12 |
| 定積分の基本的な計算ができる。 | 2 | 後12 |
| 置換積分および部分積分を用いて、定積分を求めることができる。 | 2 | 後13,後14 |
| 分数関数・無理関数・三角関数・指数関数・対数関数の不定積分・定積分を求めることができる。 | 2 | 後11,後13,後14 |
| 簡単な場合について、曲線で囲まれた図形の面積を定積分で求めることができる。 | 2 | 後15 |
| 簡単な場合について、立体の体積を定積分で求めることができる。 | 2 | 後15 |