概要:
微分積分は、工学、自然科学を含む現代科学の必須の基礎概念である。二年生で学習した一変数関数の微分・積分を発展させて学ぶ。さらに2変数以上の関数の微分・積分の概念と計算能力を養成する。そして、微分・積分を使って様々な問題を解決できるようになることを目指す。
授業の進め方・方法:
授業は教科書に沿った分かりやすい講義を目指す。しかし１、2年生で学んだことを踏まえた内容であり、またこれまで以上に抽象的で高度な数学を学ぶことになる。イメージをつかんで内容を理解すること、学んだことを応用して問題を解決することを心掛けてほしい。
授業を実りあるものにするために、数学に興味を持って、前向きに受講することを期待する。
注意点:
点数配分：定期試験70％、課題３0％を目安として評価する。
評価基準：60点以上を合格とする。
再試：必要に応じて行う。
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週 |
授業内容 |
週ごとの到達目標 |
| 前期 |
| 1stQ |
| 1週 |
復習と発展学習（数列・関数の極限および微分） |
様々な数列の計算、関数の極限値の計算および微分計算ができる。
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| 2週 |
第２次導関数と曲線の凹凸 |
第２次導関数を計算し、曲線の増減や凹凸を調べグラフがかける。
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| 3週 |
逆関数 |
逆関数の定義を理解し、その導関数を求めることができる。
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| 4週 |
逆三角関数と導関数 |
逆三角」関数の定義を理解し、その導関数を求めることができる。
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| 5週 |
曲線の媒介変数方程式 |
媒介変数による関数の表現を理解し、グラフがかける。
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| 6週 |
極座標と曲線 |
極方程式による関数の表現を理解し、グラフがかける。
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| 7週 |
平均値の定理 |
ロルの定理、平均値の定理を理解し、応用問題が解ける。
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| 8週 |
不定形の極限値 |
様々な極限値を計算できる。
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| 2ndQ |
| 9週 |
べき級数 |
べき級数の定義を理解し、収束半径が計算できる。
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| 10週 |
高次導関数 |
高次導関数の計算ができる。
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| 11週 |
テイラーの定理 |
１、２次近似式の計算ができる。テイラーの定理を理解できる。
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| 12週 |
復習と発展学習（極限と微分） |
極限と微分に関する応用問題が解ける。
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| 13週 |
主な関数の不定積分 |
不定積分の公式を覚えて応用できる。
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| 14週 |
分数関数の積分 |
分数式を部分分数に分けて分数関数の積分計算ができる。
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| 15週 |
正弦、余弦の分数関数の積分 |
三角関数の様々な公式を使って正弦、余弦の分数関数の積分ができる。
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| 16週 |
復習と発展学習 |
これまでの内容を理解して応用問題が解ける。
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| 後期 |
| 3rdQ |
| 1週 |
和の極限値としての定積分 |
定積分の定義を理解し区分求積法に関する問題が解ける。
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| 2週 |
面積・体積 |
定積分を使って図形の面積・体積が計算できる。
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| 3週 |
曲線の長さ |
定積分を使って曲線の長さが計算できる。
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| 4週 |
広義積分 |
広義積分の定義を理解し計算できる。
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| 5週 |
２変数関数 |
２変数関数のグラフがイメージできる。
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| 6週 |
偏導関数 |
２変数関数の偏導関数が計算できる。
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| 7週 |
合成関数の偏導関数 |
合成関数の偏導関数が計算できる。
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| 8週 |
２変数関数の平均値の定理 |
２変数関数の平均値の定理を理解し応用問題を解くことができる。
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| 4thQ |
| 9週 |
２変数関数の極大・極小 |
２変数関数を偏微分して極値を計算できる。
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| 10週 |
陰関数定理 |
陰関数定理を理解して、曲線の接線の方程式が計算できる。
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| 11週 |
条件付き極大・極小 |
ラグランジュの乗数法を使って、２変数関数のて極値を計算できる。
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| 12週 |
重積分 |
重積分の計算ができる。
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| 13週 |
極座標による重積分 |
極方程式で表された関数の積分計算ができる。
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| 14週 |
演習と発展学習 |
微分、偏微分に関する応用問題が解ける。
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| 15週 |
演習と発展学習 |
積分、重積分に関する応用問題が解ける。
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| 16週 |
課題学習 |
既習の微分・積分を用いて問題を作り、それを解決する。
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| 分類 | 分野 | 学習内容 | 学習内容の到達目標 | 到達レベル | 授業週 |
| 基礎的能力 | 数学 | 数学 | 数学 | 簡単な場合について、関数の極限を求めることができる。 | 3 | |
| 微分係数の意味や、導関数の定義を理解し、導関数を求めることができる。 | 3 | |
| 積・商の導関数の公式を用いて、導関数を求めることがができる。 | 3 | |
| 合成関数の導関数を求めることができる。 | 3 | |
| 三角関数・指数関数・対数関数の導関数を求めることができる。 | 3 | |
| 逆三角関数を理解し、逆三角関数の導関数を求めることができる。 | 3 | |
| 関数の増減表を書いて、極値を求め、グラフの概形をかくことができる。 | 3 | |
| 極値を利用して、関数の最大値・最小値を求めることができる。 | 3 | |
| 簡単な場合について、関数の接線の方程式を求めることができる。 | 3 | |
| 2次の導関数を利用して、グラフの凹凸を調べることができる。 | 3 | |
| 関数の媒介変数表示を理解し、媒介変数を利用して、その導関数を求めることができる。 | 3 | |
| 不定積分の定義を理解し、簡単な不定積分を求めることができる。 | 3 | |
| 置換積分および部分積分を用いて、不定積分や定積分を求めることができる。 | 3 | |
| 定積分の定義と微積分の基本定理を理解し、簡単な定積分を求めることができる。 | 3 | |
| 分数関数・無理関数・三角関数・指数関数・対数関数の不定積分・定積分を求めることができる。 | 3 | |
| 簡単な場合について、曲線で囲まれた図形の面積を定積分で求めることができる。 | 3 | |
| 簡単な場合について、曲線の長さを定積分で求めることができる。 | 3 | |
| 簡単な場合について、立体の体積を定積分で求めることができる。 | 3 | |
| 2変数関数の定義域を理解し、不等式やグラフで表すことができる。 | 3 | |
| 合成関数の偏微分法を利用して、偏導関数を求めることができる。 | 3 | |
| 簡単な関数について、2次までの偏導関数を求めることができる。 | 3 | |
| 偏導関数を用いて、基本的な2変数関数の極値を求めることができる。 | 3 | |
| 2重積分の定義を理解し、簡単な2重積分を累次積分に直して求めることができる。 | 3 | |
| 極座標に変換することによって2重積分を求めることができる。 | 3 | |
| 2重積分を用いて、簡単な立体の体積を求めることができる。 | 3 | |
| 簡単な1変数関数の局所的な1次近似式を求めることができる。 | 3 | |
| 1変数関数のテイラー展開を理解し、基本的な関数のマクローリン展開を求めることができる。 | 3 | |