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数学ⅢA

科目基礎情報

学校 久留米工業高等専門学校 開講年度 2017
授業科目 数学ⅢA
科目番号 0298 科目区分 一般 / 必修
授業形態 講義 単位の種別と単位数 履修単位: 4
開設学科 材料工学科(2016年度以前入学生) 対象学年 3
開設期 通年 週時間数 4
教科書/教材 １．田代 嘉宏・難波 完爾 編　新編 高専の数学３(森北出版株式会社)２．田代 嘉宏 編　新編 高専の数学３問題集（第２版）(森北出版株式会社)３．日本数学教育学会高専・大学部会教材研究グループ(TAMS)編集　ドリルと演習シリーズ　微分積分（電気書院）
担当教員 松田 康雄

到達目標

１．自発的・継続的に学習し、抽象的な内容を理解する能力を身につける。
２．極限の概念を含めた、１変数関数の微分積分の応用ができるようになる。
３．2変数関数の微分積分の基礎的な計算力を身につけ，工学の基礎問題を始め様々な問題に対する解決能力を高める。

ルーブリック

理想的な到達レベルの目安標準的な到達レベルの目安未到達レベルの目安
評価項目1いろいろな関数の微分に関する応用問題を解くことができる。いろいろな関数の微分に関する標準問題を解くことができる。いろいろな関数の微分に関する基本問題を解くことができない。
評価項目2いろいろな関数に対する積分の応用問題を解くことができる。いろいろな関数に対する積分の標準問題を解くことができる。いろいろな関数に対する積分の基本問題を解くことができない。
評価項目3いろいろな関数の偏微分に関する応用問題を解くことができる。いろいろな関数の偏微分に関する標準問題を解くことができる。いろいろな関数の微分に関する基本問題を解くことができない。
評価項目４いろいろな関数に対する重積分の応用問題を解くことができる。いろいろな関数に対する重積分の標準問題を解くことができる。いろいろな関数に対する重積分の応用問題を解くことができない。

学科の到達目標項目との関係

教育方法等

概要:
微分積分は、工学、自然科学を含む現代科学の必須の基礎概念である。二年生で学習した一変数関数の微分・積分を発展させて学ぶ。さらに2変数以上の関数の微分・積分の概念と計算能力を養成する。そして、微分・積分を使って様々な問題を解決できるようになることを目指す。
授業の進め方・方法:
授業は教科書に沿った分かりやすい講義を目指す。しかし１、2年生で学んだことを踏まえた内容であり、またこれまで以上に抽象的で高度な数学を学ぶことになる。イメージをつかんで内容を理解すること、学んだことを応用して問題を解決することを心掛けてほしい。
授業を実りあるものにするために、数学に興味を持って、前向きに受講することを期待する。
注意点:
再試験は必要に応じて 行う。ただし、居眠りや私語など授業態度の悪い学生に対しては再試験の受験を認めない。

授業計画

週 授業内容 週ごとの到達目標
前期
1stQ
1週 復習と発展学習（数列・関数の極限および微分） 様々な数列の計算、関数の極限値の計算および微分計算ができる。
2週 第２次導関数と曲線の凹凸 第２次導関数を計算し、曲線の増減や凹凸を調べグラフがかける。
3週 逆関数 逆関数の定義を理解し、その導関数を求めることができる。
4週 逆三角関数と導関数 逆三角」関数の定義を理解し、その導関数を求めることができる。
5週 曲線の媒介変数方程式 媒介変数による関数の表現を理解し、グラフがかける。
6週 極座標と曲線 極方程式による関数の表現を理解し、グラフがかける。
7週 平均値の定理 ロルの定理、平均値の定理を理解し、応用問題が解ける。
8週 不定形の極限値 様々な極限値を計算できる。
2ndQ
9週 べき級数 べき級数の定義を理解し、収束半径が計算できる。
10週 高次導関数 高次導関数の計算ができる。
11週 テイラーの定理 １、２次近似式の計算ができる。テイラーの定理を理解できる。
12週 復習と発展学習（極限と微分） 極限と微分に関する応用問題が解ける。
13週 主な関数の不定積分 不定積分の公式を覚えて応用できる。
14週 分数関数の積分 分数式を部分分数に分けて分数関数の積分計算ができる。
15週 正弦、余弦の分数関数の積分 三角関数の様々な公式を使って正弦、余弦の分数関数の積分ができる。
16週 復習と発展学習 これまでの内容を理解して応用問題が解ける。
後期
3rdQ
1週 和の極限値としての定積分 定積分の定義を理解し区分求積法に関する問題が解ける。
2週 面積・体積 定積分を使って図形の面積・体積が計算できる。
3週 曲線の長さ 定積分を使って曲線の長さが計算できる。
4週 広義積分 広義積分の定義を理解し計算できる。
5週 ２変数関数 ２変数関数のグラフがイメージできる。
6週 偏導関数 ２変数関数の偏導関数が計算できる。
7週 合成関数の偏導関数 合成関数の偏導関数が計算できる。
8週 ２変数関数の平均値の定理 ２変数関数の平均値の定理を理解し応用問題を解くことができる。
4thQ
9週 ２変数関数の極大・極小 ２変数関数を偏微分して極値を計算できる。
10週 陰関数定理 陰関数定理を理解して、曲線の接線の方程式が計算できる。
11週 条件付き極大・極小 ラグランジュの乗数法を使って、２変数関数のて極値を計算できる。
12週 重積分 重積分の計算ができる。
13週 極座標による重積分 極方程式で表された関数の積分計算ができる。
14週 演習と発展学習 微分、偏微分に関する応用問題が解ける。
15週 演習と発展学習 積分、重積分に関する応用問題が解ける。
16週 課題学習 既習の微分・積分を用いて問題を作り、それを解決する。

モデルコアカリキュラムの学習内容と到達目標

分類分野学習内容学習内容の到達目標到達レベル授業週
基礎的能力数学数学数学整式の加減乗除の計算や、式の展開ができる。3
因数定理等を利用して、4次までの簡単な整式の因数分解ができる。3
分数式の加減乗除の計算ができる。3
実数・絶対値の意味を理解し、絶対値の簡単な計算ができる。3
平方根の基本的な計算ができる(分母の有理化も含む)。3
複素数の相等を理解し、その加減乗除の計算ができる。3
解の公式等を利用して、2次方程式を解くことができる。3
因数定理等を利用して、基本的な高次方程式を解くことができる。3
簡単な連立方程式を解くことができる。3
無理方程式・分数方程式を解くことができる。3
1次不等式や2次不等式を解くことができる。3
1元連立1次不等式を解くことができる。3
基本的な2次不等式を解くことができる。3
恒等式と方程式の違いを区別できる。2
2次関数の性質を理解し、グラフをかくことができ、最大値・最小値を求めることができる。3
分数関数や無理関数の性質を理解し、グラフをかくことができる。3
簡単な場合について、関数の逆関数を求め、そのグラフをかくことができる。3
無理関数の性質を理解し、グラフをかくことができる。3
関数のグラフと座標軸との共有点を求めることができる。3
累乗根の意味を理解し、指数法則を拡張し、計算に利用することができる。3
指数関数の性質を理解し、グラフをかくことができる。3
指数関数を含む簡単な方程式を解くことができる。3
対数の意味を理解し、対数を利用した計算ができる。3
対数関数の性質を理解し、グラフをかくことができる。3
対数関数を含む簡単な方程式を解くことができる。3
三角比を理解し、三角関数表を用いて三角比を求めることができる。一般角の三角関数の値を求めることができる。3
角を弧度法で表現することができる。3
三角関数の性質を理解し、グラフをかくことができる。3
加法定理および加法定理から導出される公式等を使うことができる。3
三角関数を含む簡単な方程式を解くことができる。3
2点間の距離を求めることができる。3
内分点の座標を求めることができる。3
通る点や傾きから直線の方程式を求めることができる。3
2つの直線の平行・垂直条件を利用して、直線の方程式を求めることができる。2
簡単な場合について、円の方程式を求めることができる。3
等差数列・等比数列の一般項やその和を求めることができる。3
総和記号を用いた簡単な数列の和を求めることができる。3
不定形を含むいろいろな数列の極限を求めることができる。3
無限等比級数等の簡単な級数の収束・発散を調べ、その和を求めることができる。3
簡単な場合について、関数の極限を求めることができる。3
微分係数の意味や、導関数の定義を理解し、導関数を求めることができる。3
導関数の定義を理解している。2
積・商の導関数の公式を用いて、導関数を求めることがができる。3
合成関数の導関数を求めることができる。3
三角関数・指数関数・対数関数の導関数を求めることができる。3
逆三角関数を理解し、逆三角関数の導関数を求めることができる。3
関数の増減表を書いて、極値を求め、グラフの概形をかくことができる。3
極値を利用して、関数の最大値・最小値を求めることができる。3
簡単な場合について、関数の接線の方程式を求めることができる。3
2次の導関数を利用して、グラフの凹凸を調べることができる。3
関数の媒介変数表示を理解し、媒介変数を利用して、その導関数を求めることができる。3
不定積分の定義を理解し、簡単な不定積分を求めることができる。3
置換積分および部分積分を用いて、不定積分や定積分を求めることができる。3
定積分の定義と微積分の基本定理を理解し、簡単な定積分を求めることができる。2
微積分の基本定理を理解している。2
定積分の基本的な計算ができる。3
置換積分および部分積分を用いて、定積分を求めることができる。3
分数関数・無理関数・三角関数・指数関数・対数関数の不定積分・定積分を求めることができる。3
簡単な場合について、曲線で囲まれた図形の面積を定積分で求めることができる。3
簡単な場合について、曲線の長さを定積分で求めることができる。3
簡単な場合について、立体の体積を定積分で求めることができる。3
2変数関数の定義域を理解し、不等式やグラフで表すことができる。2
いろいろな関数の偏導関数を求めることができる。3
合成関数の偏微分法を利用して、偏導関数を求めることができる。3
簡単な関数について、2次までの偏導関数を求めることができる。3
偏導関数を用いて、基本的な2変数関数の極値を求めることができる。3
2重積分の定義を理解し、簡単な2重積分を累次積分に直して求めることができる。2
2重積分を累次積分になおして計算することができる。3
極座標に変換することによって2重積分を求めることができる。3
2重積分を用いて、簡単な立体の体積を求めることができる。3

評価割合

試験発表相互評価態度ポートフォリオその他合計
総合評価割合80000020100
基礎的能力6000001575
専門的能力200000525
分野横断的能力0000000