応用数理III

科目基礎情報

学校	久留米工業高等専門学校	開講年度	2017
授業科目	応用数理III
科目番号	0046	科目区分	専門 / 選択
授業形態	講義	単位の種別と単位数	学修単位: 2
開設学科	機械・電気システム工学専攻（電気電子工学コース）	対象学年	専2
開設期	前期	週時間数	2
教科書/教材	特に指定しない．
担当教員	川嶋 克利

到達目標

１．曲線，曲面の定義と例を知る．
２．曲線，曲面に関する様々な概念について理解する．
３．曲線，曲面について成立する基本的な性質を知る．

ルーブリック

	理想的な到達レベルの目安	標準的な到達レベルの目安	未到達レベルの目安
評価項目1　曲線	曲線論の理論，計算について，自在に扱え，議論ができる．	基本的な曲線について，基本的な計算ができる．	曲線の定義がわからず，何も計算できない．
評価項目2　曲面	曲面論の理論，計算について，自在に扱え，議論ができる．	基本的な曲面について，基本的な計算ができる．	曲面の定義がわからず，何も計算できない．

学科の到達目標項目との関係

JABEE D-1 （数学、物理などの自然科学や情報技術に関する基礎事項を説明できる。）

教育方法等

概要:

これまでに学んだ微分積分の応用として，曲線・曲面論の初歩を学ぶ．曲率や基本形式といった概念を導入して，曲がった空間での微分積分が展開されていく様子を紹介する．

授業の進め方・方法:

講義形式で授業を進めるが，時間の関係上，演習時間を解く時間がほとんど取れない．そこで，授業に関する基本的な課題を提示するので，その課題についてのレポートを提出してもらう．扱う内容は，微分幾何学と呼ばれる分野の，ごく基本的なものであるが，これまでに学んだ微分積分についての理解がある程度しっかりあることを前提にする．教科書は指定しないが，参考図書として，「曲線と曲面ー微分幾何的アプローチー」（梅原，山田　著，尚華房）を挙げておく．

注意点:

レポート3割，試験7割の割合で点数を出す．60点以上を合格とする．原則として，再試は行わないが，60点をやや下回る学生については，追加のレポートで60点の合格を認める場合がある．なお，本科目は学修単位であるので，授業中に課題を提示し，その課題で授業時間以外での学修をしたと認める．

授業計画

		週	授業内容	週ごとの到達目標
前期
	1stQ
		1週	平面内の曲線の定義	パラメータを用いて平面上の曲線が定義されることを知る．
		2週	平面内の曲線の例	いくつかの有名な曲線の例を知る．
		3週	曲線の長さ	曲線の長さの定義から，簡単な曲線の長さを求められる．
		4週	弧長パラメータ	パラメータ変換，特に弧長パラメータについて定義と性質を知る．
		5週	曲率の定義	曲率の定義を知り，実際に簡単な曲線についてその曲率を計算できる．
		6週	フルネの公式	フルネの公式がどのようなものかを知る．
		7週	四頂点定理	四頂点定理がどのようなものか，その証明を含めて理解する．
		8週	空間内の曲線	空間内の曲線をパラメータ表示で定義することを知る．
	2ndQ
		9週	曲面の定義	曲面を２つのパラメータで定義することを知る．
		10週	第一基本形式	曲面の第一基本形式の定義を知り，簡単な計算ができる．
		11週	第二基本形式	曲面の第二基本形式の定義を知り，簡単な計算ができる．
		12週	主方向と漸近方向	曲線の主方向と漸近方向の定義を知る．
		13週	測地線	測地線とはどのようなものかを知る．
		14週	ガウス・ボンネの定理	ガウス・ボンネの定理について，その主張するところを知る．
		15週	まとめと補足	これまで出てきた概念をまとめ，正多面体の決定などの応用部分を知る．
		16週

評価割合

	試験	発表	相互評価	態度	ポートフォリオ	その他	合計
総合評価割合	70	0	0	0	0	30	100
基礎的能力	35	0	0	0	0	15	50
専門的能力	35	0	0	0	0	15	50
分野横断的能力	0	0	0	0	0	0	0