応用数理III

科目基礎情報

学校 久留米工業高等専門学校 開講年度 令和03年度 (2021年度)
授業科目 応用数理III
科目番号 7C05 科目区分 専門 / 選択
授業形態 講義 単位の種別と単位数 学修単位: 2
開設学科 物質工学専攻(生物応用化学コース) 対象学年 専2
開設期 前期 週時間数 2
教科書/教材 小林真平著,曲面とベクトル解析(日本評論社)
担当教員 酒井 道宏

目的・到達目標

1.曲線,曲面の定義と例を知る。
2.曲線,曲面に関する様々な概念について理解する。
3.曲線,曲面について成立する基本的な性質を知る。

ルーブリック

理想的な到達レベルの目安標準的な到達レベルの目安未到達レベルの目安
評価項目1 曲線曲線論の理論,計算について,自在に扱え,議論ができる.基本的な曲線について,基本的な計算ができる.曲線の定義がわからず,何も計算できない.
評価項目2 曲面曲面論の理論,計算について,自在に扱え,議論ができる.基本的な曲面について,基本的な計算ができる.曲面の定義がわからず,何も計算できない.

学科の到達目標項目との関係

JABEE B-2 説明 閉じる

教育方法等

概要:
これまでに学んだ微分積分の応用として,ベクトル解析と曲線・曲面論を学ぶ。曲率や基本形式といった概念を導入して,曲がった空間での微分積分が展開されていく様子を紹介する。
授業の進め方と授業内容・方法:
講義形式で授業を進めるが,時間の関係上,演習時間を解く時間がほとんど取れない。そこで,授業に関する基本的な課題を提示するので,その課題についてのレポートを提出してもらう。扱う内容は,ベクトル解析と曲線・曲面論であるが,これまでに学んだ微分積分についての理解がある程度あることを前提にする。
注意点:
試験70%,課題等30%で評価する。
60点以上を合格とする。
再試験を行うことがある。ただし,授業中の私語や居眠り,課題未提出など授業に積極的に参加しない学生に対しては受験を認めない。
なお,本科目は学修単位であるので,授業中に課題を提示し,その課題で授業時間以外での学修をしたと認める。
遠隔授業に伴い、以下の注意点を挙げる。
(1)次回の授業範囲を予習し、専門用語の意味等を理解しておくこと。
(2)授業終了時に示す課題についてレポートを作成すること。

授業の属性・履修上の区分

アクティブラーニング
ICT 利用
遠隔授業対応
実務経験のある教員による授業

授業計画

授業内容・方法 週ごとの到達目標
前期
1stQ
1週 平面内の曲線の定義 パラメータを用いて平面上の曲線が定義されることを知る.
2週 平面内の曲線の例 いくつかの有名な曲線の例を知る.
3週 曲線の長さ 曲線の長さの定義から,簡単な曲線の長さを求められる.
4週 弧長パラメータ パラメータ変換,特に弧長パラメータについて定義と性質を知る.
5週 曲率の定義 曲率の定義を知り,実際に簡単な曲線についてその曲率を計算できる.
6週 フルネの公式 フルネの公式がどのようなものかを知る.
7週 四頂点定理 四頂点定理がどのようなものか,その証明を含めて理解する.
8週 空間内の曲線 空間内の曲線をパラメータ表示で定義することを知る.
2ndQ
9週 曲面の定義 曲面を2つのパラメータで定義することを知る.
10週 第一基本形式 曲面の第一基本形式の定義を知り,簡単な計算ができる.
11週 第二基本形式 曲面の第二基本形式の定義を知り,簡単な計算ができる.
12週 主方向と漸近方向 曲線の主方向と漸近方向の定義を知る.
13週 測地線 測地線とはどのようなものかを知る.
14週 ガウス・ボンネの定理 ガウス・ボンネの定理について,その主張するところを知る.
15週 まとめと補足 これまで出てきた概念をまとめ,正多面体の決定などの応用部分を知る.
16週

モデルコアカリキュラムの学習内容と到達目標

分類分野学習内容学習内容の到達目標到達レベル授業週

評価割合

試験発表相互評価態度ポートフォリオその他合計
総合評価割合70000030100
基礎的能力3500001550
専門的能力3500001550
分野横断的能力0000000