到達目標
コンピュータサイエンスの基盤となる知識を得るため，以下を到達目標とする：
１．集合・関係・写像の基本概念を理解できる。
２．命題の証明の基本的技法を理解できる。
３．命題論理と述語論理の基本概念を理解できる。
４．グラフ理論の基本概念を理解でき，関係・対応などをグラフとして定式化できる。
５．整数論，代数系（群，環，体）の学習を通じて，数学理論の代数的な捉え方ができる。
６．情報セキュリティのための暗号化について理解できる。
ルーブリック
| 理想的な到達レベルの目安 | 標準的な到達レベルの目安 | 未到達レベルの目安 |
| 評価項目1 | 集合・関係・写像の基本概念を理解し，これらを用いた表現と考察ができる。 | 集合・関係・写像の基本概念を理解できる。 | 集合・関係・写像の基本概念が理解できない。 |
| 評価項目2 | 命題の証明の基本的技法を理解し，具体的な証明ができる。 | 命題の証明の基本的技法を理解できる。 | 命題の証明の基本的技法が理解できない。 |
| 評価項目3 | 命題論理と述語論理の基本概念を理解し，文の定式化ができる。 | 命題論理と述語論理の基本概念を理解できる。 | 命題論理と述語論理の基本概念が理解できない。 |
| 評価項目4 | グラフ理論の基本概念を理解し，関係・対応などをグラフとして定式化できる。 | グラフ理論の基本概念を理解できる。 | グラフ理論の基本概念が理解できない。 |
| 評価項目5 | 整数，群，環，体の基本概念を理解し，情報分野等との関連について考察できる。 | 整数，群，環，体の基本概念を理解できる。 | 整数，群，環，体の基本概念が理解できない。 |
| 評価項目6 | 暗号の基本概念を理解し，暗号化の方法を実践できる。 | 暗号の基本概念を理解できる。 | 暗号の基本概念が理解できない。 |
学科の到達目標項目との関係
教育方法等
概要:
本授業では，コンピュータサイエンスで必要とされる数学的な概念，記法，論法の基本概念を習得する。また，直感的に図や表で定義されたことに対して，形式的に記号を用いて記述し議論する方法や，形式的に記述されている事から直感的なイメージを得る方法を身につける。
授業の進め方・方法:
基本的には，教科書にしたがった講義形式で授業を進めるが，自主的な理解を深めるため，討論・発表の形式を適宜導入する．また，関連した演習問題を定期的に出題し，考察や回答としての発表あるいは課題レポートとしての提出をしてもらう。
注意点:
試験の成績を70％，レポート等のポートフォリオを20％，残り10％を発表・授業姿勢等の態度とし，総合的な評価を行う。
授業計画
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週 |
授業内容 |
週ごとの到達目標 |
| 前期 |
| 1stQ |
| 1週 |
ガイダンス
コンピュータサイエンスの目的 |
授業の位置づけと，コンピュータサイエンスの目的を理解できる。
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| 2週 |
集合 |
集合，部分集合，共通集合，和集合，ド・モルガンの法則，べき集合，特性関数を理解できる。
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| 3週 |
集合 |
集合，部分集合，共通集合，和集合，ド・モルガンの法則，べき集合，特性関数を理解できる。
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| 4週 |
関係と写像 |
直積と関係，同値関係と同値類，写像，無限集合を理解できる。
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| 5週 |
関係と写像 |
直積と関係，同値関係と同値類，写像，無限集合を理解できる。
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| 6週 |
順序関係 |
半順序関係と極大・極小を理解できる。
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| 7週 |
順序関係 |
半順序関係と極大・極小を理解できる。
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| 8週 |
前期中間試験 |
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| 2ndQ |
| 9週 |
背理法，帰納法および再帰 |
背理法，数学的帰納法，ペアノの公理系，再帰的定義を理解できる。
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| 10週 |
背理法，帰納法および再帰 |
背理法，数学的帰納法，ペアノの公理系，再帰的定義を理解できる。
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| 11週 |
背理法，帰納法および再帰 |
背理法，数学的帰納法，ペアノの公理系，再帰的定義を理解できる。
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| 12週 |
命題論理と述語論理 |
命題論理，真理値表，トートロジー，論理積・論理和標準形，双対定理，完全な結合子集合，述語論理，ド・モルガンの法則の一般化について理解できる。
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| 13週 |
命題論理と述語論理 |
命題論理，真理値表，トートロジー，論理積・論理和標準形，双対定理，完全な結合子集合，述語論理，ド・モルガンの法則の一般化について理解できる。
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| 14週 |
命題論理と述語論理 |
命題論理，真理値表，トートロジー，論理積・論理和標準形，双対定理，完全な結合子集合，述語論理，ド・モルガンの法則の一般化について理解できる。
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| 15週 |
期末試験 |
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| 16週 |
テスト返却と解説 |
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| 後期 |
| 3rdQ |
| 1週 |
グラフ |
グラフ理論，用語，オイラー閉路，ハミルトン閉路について理解できる。
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| 2週 |
グラフ |
グラフ理論，用語，オイラー閉路，ハミルトン閉路について理解できる。
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| 3週 |
グラフ |
グラフ理論，用語，オイラー閉路，ハミルトン閉路について理解できる。
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| 4週 |
木 |
木の概念，全域木，根付き木について理解できる。
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| 5週 |
木 |
木の概念，全域木，根付き木について理解できる。
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| 6週 |
整数 |
整数の基本概念，最大公約数とユークリッドの互除法，拡張ユークリッドの互除法，フェルマーの小定理を理解できる。
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| 7週 |
整数 |
整数の基本概念，最大公約数とユークリッドの互除法，拡張ユークリッドの互除法，フェルマーの小定理を理解できる。
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| 8週 |
後期中間試験 |
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| 4thQ |
| 9週 |
代数系 |
群，環，体について理解できる。
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| 10週 |
代数系 |
群，環，体について理解できる。
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| 11週 |
RSA公開鍵暗号 |
共通鍵暗号系，公開鍵暗号系，RSA暗号について理解できる。
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| 12週 |
RSA公開鍵暗号 |
共通鍵暗号系，公開鍵暗号系，RSA暗号について理解できる。
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| 13週 |
数え上げ |
順列と組合わせ，2 項係数，重複順列と重複組合わせ，包除原理，鳩ノ巣原理を理解できる。
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| 14週 |
確率 |
確率の概念，条件付き確率，確率変数について理解できる。
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| 15週 |
期末試験 |
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| 16週 |
テスト返却と解説 |
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モデルコアカリキュラムの学習内容と到達目標
| 分類 | 分野 | 学習内容 | 学習内容の到達目標 | 到達レベル | 授業週 |
| 専門的能力 | 分野別の専門工学 | 情報系分野 | 情報数学・情報理論 | 集合に関する基本的な概念を理解し、集合演算を実行できる。 | 3 | |
| 集合の間の関係(関数)に関する基本的な概念を説明できる。 | 3 | |
| ブール代数に関する基本的な概念を説明できる。 | 3 | |
| 論理代数と述語論理に関する基本的な概念を説明できる。 | 3 | |
| 離散数学に関する知識をアルゴリズムの設計、解析に利用することができる。 | 2 | |
評価割合
| 試験 | 発表 | 相互評価 | 態度 | ポートフォリオ | その他 | 合計 |
| 総合評価割合 | 70 | 0 | 0 | 10 | 20 | 0 | 100 |
| 基礎的能力 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 専門的能力 | 70 | 0 | 0 | 10 | 20 | 0 | 100 |
| 分野横断的能力 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |