到達目標
１. 浮動小数点数を用いた計算に誤差が含まれる理由を説明できる
２. 数値計算の各テーマに対して、計算手法の原理を説明できる
３. 数値計算の各テーマに対して、原理に応じたプログラムを作成することができる
ルーブリック
| 理想的な到達レベルの目安 | 標準的な到達レベルの目安 | 未到達レベルの目安 |
| 評価項目1 | 浮動小数点数を用いた計算に誤差が含まれる理由を数学的観点・計算機工学的観点から説明できる。 | 浮動小数点数を用いた計算に誤差が含まれる理由を説明できる。 | 浮動小数点数を用いた計算に誤差が含まれる理由を説明できない。 |
| 評価項目2 | 数値計算の各テーマに対して、計算手法の原理を数学的に説明でき、誤差の吟味を行うことができる。 | 数値計算の各テーマに対して、計算手法の原理を説明できる。 | 数値計算の各テーマに対して、計算手法の原理を説明できない。 |
| 評価項目3 | 数値計算の各テーマに対して、原理に応じたプログラムを作成することができ、計算誤差による悪影響を防ぐことができる。 | 数値計算の各テーマに対して、原理に応じたプログラムを作成することができる。 | 数値計算の各テーマに対して、原理に応じたプログラムを作成することができない。 |
学科の到達目標項目との関係
教育方法等
概要:
コンピュータは非常に幅広い分野で使用されているが、元々は計算の道具として開発された機械である。したがって、数値計算のためのソフト開発は広く行われ多くの蓄積がある。今日では、非常に高度な計算を行うためのソフトも開発されており、これらは製品の開発や設計などに広く利用されている。
本授業では、コンピュータを使った数値計算の考え方を理解することが目標である。数値計算は必ず誤差が生じ、プログラムの組み方によっては間違った解を出力したり、計算が終了しなかったりすることがあり、数学で学んでいる通常の解析とは異なっていることを理解することが重要である。また複雑な数値計算を行う場合の基礎となる基本的な問題に対する数値解析の方法を学び、そのアルゴリズムを習得することも目標としている。
授業の進め方・方法:
各テーマにおいて、数値計算の理論を解説する。また，いくつかのテーマにおいて、C言語によるプログラミング演習を行う。
注意点:
プログラミング演習ではC言語を使用するので、C言語でのプログラミングに慣れていることが望ましい。
授業計画
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週 |
授業内容 |
週ごとの到達目標 |
| 後期 |
| 3rdQ |
| 1週 |
ガイダンス、誤差 |
浮動小数点数の表現方法を理解できる。
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| 2週 |
誤差 |
浮動小数点数の演算で誤差が集積することを理解できる。
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| 3週 |
二分法 |
二分法で方程式の解を求めることができる。
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| 4週 |
ニュートン法 |
反復法の代表としてニュートン法で非線形方程式の解を求めることができる。
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| 5週 |
ニュートン法 |
ニュートン法のプログラムを作成することができる。
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| 6週 |
ベアストウ法 |
ベアストウ法でn次方程式を解くことができる。
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| 7週 |
ベアストウ法 |
ベアストウ法のプログラムを作成することができる。
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| 8週 |
中間試験 |
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| 4thQ |
| 9週 |
ガウス・ジョルダン法 |
連立方程式の解法としてガウス・ジョルダン法を理解できる。ガウス・ジョルダン法でピボッティングの必要性を説明できる。
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| 10週 |
ガウス・ジョルダン法、LU分解法 |
連立方程式の解法としてLU分解法を理解し、ガウス・ジョルダン法との違いを説明できる。ガウス・ジョルダン法のプログラムを作成することができる。
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| 11週 |
ガウス・ジョルダン法 |
ガウス・ジョルダン法のプログラムを作成することができる。
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| 12週 |
ガウス・ザイデル法 |
反復法の代表としてガウス・ザイデル法で連立方程式を解くことができる。
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| 13週 |
ラグランジュの補間 |
ラグランジュの補間の手法を説明できる。
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| 14週 |
最小二乗法 |
最小二乗法を利用して近似直線や2次の近似曲線を求める手法を説明できる。
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| 15週 |
期末試験 |
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| 16週 |
テスト返却と解説 |
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モデルコアカリキュラムの学習内容と到達目標
| 分類 | 分野 | 学習内容 | 学習内容の到達目標 | 到達レベル | 授業週 |
| 専門的能力 | 分野別の専門工学 | 情報系分野 | 情報数学・情報理論 | コンピュータ向けの主要な数値計算アルゴリズムの概要や特徴を説明できる。 | 4 | |
評価割合
| 試験 | 発表 | 相互評価 | 態度 | ポートフォリオ | その他 | 合計 |
| 総合評価割合 | 70 | 0 | 0 | 0 | 30 | 0 | 100 |
| 基礎的能力 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 専門的能力 | 70 | 0 | 0 | 0 | 30 | 0 | 100 |
| 分野横断的能力 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |