代数学特講

科目基礎情報

学校 有明工業高等専門学校 開講年度 平成31年度 (2019年度)
授業科目 代数学特講
科目番号 0034 科目区分 一般 / 選択
授業形態 授業 単位の種別と単位数 学修単位: 2
開設学科 創造工学科 対象学年 4
開設期 後期 週時間数 前期:0 後期:1
教科書/教材 はじめて学ぶベクトル空間/大日本図書
担当教員 田端 亮

到達目標

1.ベクトル空間の基底や次元を求めることができる.
2.線形写像の表現行列を求めることができる.

ルーブリック

理想的な到達レベルの目安標準的な到達レベルの目安未到達レベルの目安
評価項目1ベクトル空間の基底や次元を求め,その性質を説明することができる.ベクトル空間の基底や次元を求めることができる.ベクトル空間の基底や次元を求めることができない.
評価項目2線形写像の表現行列を求めることができ,行列の諸性質との関係を説明することができる.線形写像の表現行列を求めることができる.線形写像の表現行列を求めることができない.

学科の到達目標項目との関係

学習・教育到達度目標 B-1

教育方法等

概要:
 この科目では,抽象代数学の分野の入り口とも言われる線形代数の基本的な概念を学びます.線形代数は,様々な分野に現れ,基本的かつ重要です.その基礎であるベクトル空間の概念や性質を,ベクトルや行列の具体的な計算を通じて理解を深めていきます.
 この科目では,次の 1),2) に重点を置いて,授業を行っていきます.
1) ベクトル・行列といった今までに学んできた事項を再確認し,知識の定着を図ること.
2) 抽象的な概念を学ぶことにより,本質的な部分に焦点を当てるという姿勢を培うこと.
授業の進め方と授業内容・方法:
 講義形式による授業によって進めます.
 また,この科目は学修単位科目のため,事前・事後学習としてレポートを解答・提出してもらいます.
注意点:
 有明高専の数学第1~3巻までの内容を理解している必要があります.
 成績評価のために2回の定期試験を行います.

授業計画

授業内容・方法 週ごとの到達目標
後期
1週 授業概要の説明
2週 行列式の定義と性質 行列式の定義を理解し,その性質を導出することができる.
3週 行列式の性質 行列式の性質を用いて,その値を求めることができる.
4週 ベクトル空間 定義に基づき,ベクトル空間であることを調べることができる.
5週 1次独立と1次従属 定義に基づき,1次独立か1次従属かを調べることができる.
6週 ベクトル空間の基底と次元① ベクトル空間の定義を理解し,基底であるかを調べることができる.
7週 ベクトル空間の基底と次元② ベクトル空間の基底と次元を求めることができる.
8週 中間試験
9週 線形写像 定義に基づき,線形写像であるかを調べることができる.
10週 線形写像の表現行列 線形写像の表現行列を求めることができる.
11週 固有値と固有ベクトル 固有値と固有ベクトルを求めることができる.
12週 行列の対角化 行列を対角化することができる.
13週 部分空間 部分空間の定義を理解し,その基底と次元を求めることができる.
14週 一般のベクトル空間 一般のベクトル空間の定義を理解し,基底変換の行列を求めることができる.
15週 期末試験
16週 テスト返却と解説

評価割合

試験発表相互評価態度ポートフォリオその他合計
総合評価割合80000200100
基礎的能力80000200100
専門的能力0000000
分野横断的能力0000000