微分積分Ⅱ

科目基礎情報

学校 北九州工業高等専門学校 開講年度 2019
授業科目 微分積分Ⅱ
科目番号 0039 科目区分 一般 / 必修
授業形態 授業 単位の種別と単位数 履修単位: 4
開設学科 生産デザイン工学科(共通科目) 対象学年 3
開設期 通年 週時間数 4
教科書/教材 「新微分積分I」大日本図書、「新微分積分I問題集」大日本図書、「新微分積分Ⅱ」大日本図書、「新微分積分Ⅱ問題集」大日本図書
担当教員 山田 康隆,石井 伸一郎,德一 保生,藤原 富美代

到達目標

1.積分を使って図形の面積、曲線の長さ、回転体の体積を求めることができる。
2.関数の級数展開ができる。
3.偏導関数を用いて基本的な2変数関数の極値を求めることができる。
4.2重積分を用いて基本的な立体の体積を求めることができる。
5.基本的な1階微分方程式を解くことができる。

ルーブリック

理想的な到達レベルの目安標準的な到達レベルの目安未到達レベルの目安
評価項目1積分を使って種々の図形の面積、曲線の長さ、回転体の体積を求めることができる積分を使って基本的な図形の面積、曲線の長さ、回転体の体積を求めることができる積分を使って基本的な図形の面積、曲線の長さ、回転体の体積を求めることができない
評価項目2級数の収束を理解し、関数の級数展開ができる関数の級数展開ができる関数の級数展開ができない
評価項目3偏導関数を用いて基本的な2変数関数の極値を求めることができる偏導関数が計算できる偏導関数が計算できない
評価項目42重積分を用いて基本的な立体の体積を求めることができる2重積分を累次積分に直して計算できる2重積分が計算できない
評価項目5微分方程式の意味を理解し基本的な1階微分方程式を解くことができる基本的な1階微分方程式を解くことができる。基本的な1階微分方程式を解くことができない。

学科の到達目標項目との関係

学習・教育到達度目標 A① 数学・物理・化学などの自然科学、情報技術に関する基礎を理解できる。
学習・教育到達度目標 A② 自主的・継続的な学習を通じて、基礎科目に関する問題を解くことができる。
準学士課程の教育目標 A① 数学・物理・化学などの自然科学、情報技術に関する基礎を理解できる。
準学士課程の教育目標 A② 自主的・継続的な学習を通じて、基礎科目に関する問題を解くことができる。

教育方法等

概要:
2変数関数までの微積分と基本的な微分方程式の解法を身に着けることを目的とする。
授業の進め方・方法:
講義と演習を1セットとして進める。授業の進度に合わせてレポート課題を与える。
注意点:
1.微分積分Ⅰで学習したことは事前に復習しておくこと。
2.予習・復習・課題にしっかり取り組み、できるだけ多くの問題を解くこと。

授業計画

授業内容 週ごとの到達目標
前期
1stQ
1週 面積 基本的な曲線で囲まれた図形の面積を求めることができる。
2週 曲線の長さ いろいろな曲線の長さを求めることができる
3週 体積、回転体の表面積 基本的な立体の体積および回転体の表面積を求めることができる
4週 媒介変数表示による図形の計量 媒介変数表示による基本的な図形の諸量を求めることができる
5週 極座標による図形の計量 極座標表示による基本的な図形の諸量を求めることができる
6週 広義積分 広義積分の意味を理解し値を求めることができる
7週 変化率と積分 変化率と積分の関係を理解する
8週 中間試験
2ndQ
9週 点列の極限
いろいろな数列の極限を求めることができる
10週 無限級数 無限等比級数等の基本的な級数の収束・発散を調べ、その和を求めることができる。
11週 関数の展開
近似式
マクローリン展開、テイラー展開、n次近似式をもとめることができる
12週 2変数関数
極限と連続性
2変数関数の定義域やグラフを理解し、2変数関数の極限を求めることができる
13週 偏導関数 いろいろな関数の偏導関数を求めることができる
14週 全微分
接平面
2変数関数の全微分を理解し、いろいろな2変数関数のグラフの接平面を求めることができる
15週 合成関数の偏微分 合成関数の偏微分法を利用した計算ができる
16週 期末試験
後期
3rdQ
1週 高次偏導関数 基本的な関数について、2次以上の偏導関数を計算できる
2週 2変数関数の極値 偏導関数を用いて、基本的な2変数関数の極値を求めることができる。
3週 陰関数の微分 陰関数表示の意味を理解し、陰関数の導関数を求めることができる
4週 条件付き極値問題 偏微分を用いて条件付き極値問題を解くことができる
5週 2重積分(1) 2重積分の定義を理解し、累次積分になおして計算することができる。
6週 2重積分(2) 累次積分の積分順序の変更ができる
7週 体積 2重積分を用いて、基本的な立体の体積を求めることができる。
8週 中間試験
4thQ
9週 2重積分の座標変換(1) 回転変換を用いて2重積分が計算できる
10週 2重積分の座標変換(2) 極座標変換を用いて2重積分が計算できる
11週 2重積分の座標変換(3) ヤコビアンを用いて2重積分の座標変換ができる
12週 2重積分の広義積分 2重積分の広義積分を理解し計算できる
13週 1階微分方程式(1) 微分方程式の意味を理解し、基本的な変数分離形の微分方程式が解ける
14週 1階微分方程式(2) 基本的な同次形の微分方程式が解ける
15週 1階微分方程式(3) 基本的な1階線形微分方程式が解ける
16週 学年末試験

モデルコアカリキュラムの学習内容と到達目標

分類分野学習内容学習内容の到達目標到達レベル授業週
基礎的能力人文・社会科学国語国語論理的な文章(論説や評論)の構成や展開を的確にとらえ、要約できる。3
論理的な文章(論説や評論)に表された考えに対して、その論拠の妥当性の判断を踏まえて自分の意見を述べることができる。3
文学的な文章(小説や随筆)に描かれた人物やものの見方を表現に即して読み取り、自分の意見を述べることができる。3
常用漢字の音訓を正しく使える。主な常用漢字が書ける。3
類義語・対義語を思考や表現に活用できる。3
社会生活で使われている故事成語・慣用句の意味や内容を説明できる。3
専門の分野に関する用語を思考や表現に活用できる。3
実用的な文章(手紙・メール)を、相手や目的に応じた体裁や語句を用いて作成できる。3
報告・論文の目的に応じて、印刷物、インターネットから適切な情報を収集できる。3
収集した情報を分析し、目的に応じて整理できる。3
報告・論文を、整理した情報を基にして、主張が効果的に伝わるように論理の構成や展開を工夫し、作成することができる。3
作成した報告・論文の内容および自分の思いや考えを、的確に口頭発表することができる。3
課題に応じ、根拠に基づいて議論できる。3
相手の立場や考えを尊重しつつ、議論を通して集団としての思いや考えをまとめることができる。3
新たな発想や他者の視点の理解に努め、自分の思いや考えを整理するための手法を実践できる。3
工学基礎グローバリゼーション・異文化多文化理解グローバリゼーション・異文化多文化理解それぞれの国の文化や歴史に敬意を払い、その違いを受け入れる寛容さが必要であることを認識している。3
様々な国の生活習慣や宗教的信条、価値観などの基本的な事項について説明できる。3
異文化の事象を自分たちの文化と関連付けて解釈できる。3
分野横断的能力汎用的技能汎用的技能汎用的技能日本語と特定の外国語の文章を読み、その内容を把握できる。3
他者とコミュニケーションをとるために日本語や特定の外国語で正しい文章を記述できる。3
他者が話す日本語や特定の外国語の内容を把握できる。3
日本語や特定の外国語で、会話の目標を理解して会話を成立させることができる。3
円滑なコミュニケーションのために図表を用意できる。3
円滑なコミュニケーションのための態度をとることができる(相づち、繰り返し、ボディーランゲージなど)。3

評価割合

試験小テスト・提出物・演習・課題テスト相互評価態度合計
総合評価割合703000100
基礎的能力703000100
専門的能力00000
分野横断的能力00000