到達目標
１．複素空間を把握し、種々の複素関数を理解する。
２．複素微分ができる
３．複素積分の値を求めることができる。
４．複素積分を応用して実積分問題を解くことができる。
ルーブリック
| 理想的な到達レベルの目安 | 標準的な到達レベルの目安 | 未到達レベルの目安 |
| 評価項目1 | 複素関数の軌跡を追跡できる。 | 複素関数の大きさ・偏角を求めることができる。 | 複素関数が把握できない。 |
| 評価項目2 | 正則関数かどうかの判定ができ、偏微分方程式を解いて、正則関数を構成できる。 | 正則関数であるかどうか判定できる。 | 正則関数であるかどうか判定できない。 |
| 評価項目3 | コーシーの積分表示と留数定理の同値性が把握でき、複素積分問題に十分対応できる。 | 公式、留数定理を使って複素積分を求めることができる。 | 複素積分が求められない。 |
学科の到達目標項目との関係
教育方法等
概要:
3年次までに学習した微分積分学の延長として複素関数論を学ぶ。微分積分を複素数の範囲に拡張することの有効性と展開の広がりを実感してもらいたい。」
授業の進め方・方法:
各セクションの講義のあとにレポートを課す。（全5回）
注意点:
授業計画
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週 |
授業内容 |
週ごとの到達目標 |
| 後期 |
| 3rdQ |
| 1週 |
複素数と複素平面 |
複素数の複素平面での位置をつかむことができる。
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| 2週 |
複素関数（指数関数・三角関数） |
指数関数・三角関数を複素平面上で認識できる。
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| 3週 |
複素関数（双曲線関数・対数関数） |
双曲線関数・対数関数を複素平面上で認識できる。
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| 4週 |
n乗根・点列
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n乗根を求めることができる。
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| 5週 |
複素微分と正則関数 |
複素関数が正則であるかどうか判別できる。
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| 6週 |
複素積分I |
複素積分における積分経路を理解し、積分計算ができる。
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| 7週 |
複素積分II |
積分経路が閉曲線の場合の複素積分の計算ができる。
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| 8週 |
中間試験 |
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| 4thQ |
| 9週 |
コーシーの積分定理 |
コーシーの積分定理を理解し積分計算に利用できる。
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| 10週 |
コーシーの積分表示 |
コーシーの積分表示を理解し積分計算に利用できる。
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| 11週 |
テーラー展開と収束性 |
正則関数のテーラー展開表示ができ、収束半径を求めることができる。
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| 12週 |
ローラン展開と特異点 |
ローラン展開を理解し、特異点の判別ができる。
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| 13週 |
留数定理 |
留数計算ができ、留数定理を使って複素積分ができる。
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| 14週 |
実積分への応用I |
複素積分を利用して実積分の計算ができる。
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| 15週 |
実積分への応用II |
複素積分を利用して実積分の計算ができる。
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| 16週 |
期末試験 |
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モデルコアカリキュラムの学習内容と到達目標
| 分類 | 分野 | 学習内容 | 学習内容の到達目標 | 到達レベル | 授業週 |
評価割合
| 試験 | 小テスト・レポート | 相互評価 | 態度 | ポートフォリオ | その他 | 合計 |
| 総合評価割合 | 70 | 30 | 0 | 0 | 0 | 0 | 100 |
| 基礎的能力 | 70 | 30 | 0 | 0 | 0 | 0 | 100 |
| 専門的能力 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 分野横断的能力 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |