到達目標
1. 2階微分方程式の基本形が解ける。
2.関数のラプラス変換、逆変換が計算できる。
3.ラプラス変換を利用して微分方程式を解くことができる。
4.周期関数をフーリエ級数に展開することができる。
5.スカラー場における勾配、ベクトル場における発散、回転の意味を理解し、その計算ができる。
6.スカラー場、ベクトル場において線積分、面積分の計算ができ、積分公式を使いこなすことができる。
ルーブリック
| 理想的な到達レベルの目安 | 標準的な到達レベルの目安 | 未到達レベルの目安 |
| 評価項目1 | 種々の微分方程式の一般解を求めることができる。 | 与えられた2階微分方程式を解くことができる。 | 簡単な2階微分方程式を解くことができない。 |
| 評価項目2 | フーリエ級数に関する発展的な問題を解くことができる。 | 周期関数をフーリエ級数に展開することができる。 | 周期関数をフーリエ級数に展開することができない。 |
| 評価項目3 | 種々の確率分布のの意味を理解し確率の計算ができる | 確率分布の意味を理解し確率の計算ができる | 種々の確率が計算できない |
学科の到達目標項目との関係
教育方法等
概要:
微分方程式、フーリエ変換、確率統計の基礎的な内容を理解し、専門分野で応用するための基礎を学ぶ。
授業の進め方・方法:
講義と演習を1セットとして進める。授業の進度に合わせてレポート課題を与える。
注意点:
１．微分積分Ⅱで学習したことは事前に復習しておくこと。
２．予習・復習・課題にしっかり取り組み、できるだけ多くの問題を解くこと。
授業計画
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週 |
授業内容 |
週ごとの到達目標 |
| 前期 |
| 1stQ |
| 1週 |
2階微分方程式(1) |
2階微分方程式の用語等、基本的な内容を理解している。
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| 2週 |
2階微分方程式(2) |
定数係数2階斉次線形微分方程式の一般解、解法について理解している。
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| 3週 |
2階微分方程式(3) |
定数係数2階非斉次線形微分方程式の一般解、解法について理解している。
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| 4週 |
2階微分方程式(4) |
定数係数2階非斉次線形微分方程式を解くことができる。
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| 5週 |
2階微分方程式(5) |
定数係数2階非斉次線形微分方程式を解くことができる。
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| 6週 |
フーリエ解析(1) |
周期2πの関数のフーリエ級数の定義を理解する。
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| 7週 |
フーリエ解析(2) |
周期2πの関数のフーリエ級数を 求めることができる。
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| 8週 |
中間試験 |
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| 2ndQ |
| 9週 |
フーリエ解析(3) |
一般の周期関数のフーリエ級数の定義を理解する。
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| 10週 |
フーリエ解析(4) |
一般の周期関数のフーリエ級数を求めることができる。
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| 11週 |
フーリエ解析(5) |
一般の周期関数のフーリエ級数を求めることができる。
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| 12週 |
フーリエ解析(6) |
フーリエ級数の応用例を理解できる。
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| 13週 |
フーリエ解析(7) |
フーリエ級数の応用問題が解ける。
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| 14週 |
確率の定義 |
確率の定義を理解する
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| 15週 |
いろいろな確率 |
余事象の確率、確率の加法定理、排反事象の確率を求める
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| 16週 |
期末試験 |
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| 後期 |
| 3rdQ |
| 1週 |
条件付き確率 |
条件付き確率を求める
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| 2週 |
独立事象の確率 |
確率の乗法定理、独立事象の確率を理解する
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| 3週 |
データの整理 |
1次元のデータを整理して、度数分布表にまとめる
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| 4週 |
代表値 |
1次元のデータを整理して、平均・分散・標準偏差等を求める
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| 5週 |
２次元のデータ |
2次元のデータを整理して、平均・分散・標準偏差・相関係数・回帰曲線を求める
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| 6週 |
確率分布 |
確率分布の意味を理解し、平均・分散を求める
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| 7週 |
二項分布 |
二項分布の性質を理解し、平均・分散を求める
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| 8週 |
中間試験 |
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| 4thQ |
| 9週 |
ポアソン分布 |
ポアソン分布の性質を理解し、平均・分散を求める
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| 10週 |
連続的確率分布（１） |
連続的確率変数の確率を計算し、連続的確率分布の意味を理解する
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| 11週 |
連続的確率分布（２） |
種々の連続的確率分布の平均・分散を求める
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| 12週 |
正規分布（１） |
正規分布の性質を理解する
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| 13週 |
正規分布（２） |
正規分布表を用いて確率を求める
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| 14週 |
正規分布（３） |
正規分布に関するいろいろな確率を求める
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| 15週 |
正規分布（４） |
二項分布を正規分布で近似する方法を理解する
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| 16週 |
期末試験 |
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モデルコアカリキュラムの学習内容と到達目標
| 分類 | 分野 | 学習内容 | 学習内容の到達目標 | 到達レベル | 授業週 |
| 基礎的能力 | 数学 | 数学 | 数学 | 微分方程式の意味を理解し、簡単な変数分離形の微分方程式を解くことができる。 | 3 | |
| 基本的な変数分離形の微分方程式を解くことができる。 | 3 | |
| 簡単な1階線形微分方程式を解くことができる。 | 3 | |
| 定数係数2階斉次線形微分方程式を解くことができる。 | 3 | |
評価割合
| 試験 | 提出物 | 相互評価 | 態度 | ポートフォリオ | その他 | 合計 |
| 総合評価割合 | 70 | 30 | 0 | 0 | 0 | 0 | 100 |
| 基礎的能力 | 70 | 30 | 0 | 0 | 0 | 0 | 100 |
| 専門的能力 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 分野横断的能力 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |