数学特論I

科目基礎情報

学校 北九州工業高等専門学校 開講年度 平成31年度 (2019年度)
授業科目 数学特論I
科目番号 0042 科目区分 一般 / 必修
授業形態 授業 単位の種別と単位数 学修単位: 2
開設学科 生産デザイン工学専攻 対象学年 専1
開設期 前期 週時間数 2
教科書/教材 「線形代数学―初歩からジョルダン標準形へ 」三宅 敏恒(培風館)
担当教員 栗原 大武

目的・到達目標

1.ベクトル空間の構造を理解できる。
2.線形写像と行列が同値であることを理解できる。
3.行列の対角化とジョルダン標準形を理解できる。
4.行列の対角化とジョルダン標準形を用いて漸化式や微分方程式が解ける。

ルーブリック

理想的な到達レベルの目安標準的な到達レベルの目安未到達レベルの目安
1. ベクトル空間の構造を理解できる。ベクトル空間の構造を理解でき、応用できる。ベクトル空間の構造を理解できる。ベクトル空間の構造を理解できない。
2.線形写像と行列が同値であることを理解できる。線形写像と行列が同値であることを理解でき、応用できる。線形写像と行列が同値であることを理解できる。線形写像と行列が同値であることを理解できない。
3.行列の対角化とジョルダン標準形を理解できる。行列の対角化とジョルダン標準形を計算できる。行列の対角化とジョルダン標準形を理解できる。行列の対角化とジョルダン標準形を理解できない。
4.行列の対角化とジョルダン標準形を用いて漸化式や微分方程式が解ける。行列の対角化とジョルダン標準形を用いて漸化式や微分方程式が解ける。行列の対角化とジョルダン標準形と漸化式や微分方程式に関係があることを理解できる。行列の対角化とジョルダン標準形を用いて漸化式や微分方程式が解けない。

学科の到達目標項目との関係

専攻科課程教育目標、JABEE学習教育到達目標 SA① 説明 閉じる
専攻科課程教育目標、JABEE学習教育到達目標 SA② 説明 閉じる

教育方法等

概要:
本科で学んだ線形代数を復習した後、抽象的な線形代数について学ぶ。また、線形漸化式や線形微分方程式の一般解の形を線形代数の言葉で理解する。
授業の進め方と授業内容・方法:
講義と演習に同等の重点をおく。重要な定理の証明や例題は、類題を宿題にしてレポート提出を求める。
注意点:
本学の「代数幾何」で学んだ内容はその基礎として重要である。しっかり復習しておくこと。講義とレポートを一対として進める。
公式や問題解法の丸暗記ではなく、理論を十分理解し問題解決のために適切なアプローチができるかどうかを評価の基準とする。

授業計画

授業内容・方法 週ごとの到達目標
前期
1stQ
1週 集合論の基本概念 集合論の基本概念を理解する
2週 行列や行列式についての基本概念 行列や行列式についての基本概念を復習する
3週 抽象的なベクトル空間の定義、例 抽象的なベクトル空間の定義を理解する
4週 部分空間、例 部分空間を理解する
5週 線形独立、従属、ベクトル空間の基底、次元 線形独立、従属、ベクトル空間の基底、次元の概念を理解する
6週 線形写像、例 線形写像を理解する
7週 表現行列 表現行列の概念を理解する
8週 線形写像の核、像 線形写像の核、像を理解する
2ndQ
9週 固有値と固有空間 固有値と固有空間を理解する
10週 対角化 対角化を理解する
11週 対角化とその応用 対角化を用いて、線形漸化式や線形微分方程式を解く
12週 ジョルダン標準形の定義 ジョルダン標準形の概念を理解する
13週 ジョルダン標準形の計算例1 ジョルダン標準形の計算方法を理解する
14週 ジョルダン標準形の計算例2 ジョルダン標準形の計算方法を理解する
15週 ジョルダン標準形とその応用 ジョルダン標準形を用いて、線形漸化式や線形微分方程式を解く
16週 期末試験

評価割合

試験レポート相互評価態度ポートフォリオその他合計
総合評価割合60400000100
基礎的能力60400000100
専門的能力0000000
分野横断的能力0000000