専攻科課程教育目標、JABEE学習教育到達目標 SA① 数学・物理・化学などの自然科学、情報技術に関する共通基礎を理解できる。
専攻科課程教育目標、JABEE学習教育到達目標 SA② 自主的・継続的な学習を通じて、共通基礎科目に関する問題を解決できる。
専攻科課程教育目標、JABEE学習教育到達目標 SB① 共通基礎知識を用いて、専攻分野における設計・製作・評価・改良など生産に関わる専門工学の基礎を理解できる。
専攻科課程教育目標、JABEE学習教育到達目標 SB② 自主的・継続的な学習を通じて、専門工学の基礎科目に関する問題を解決できる。
概要:
微分方程式、ベクトル解析は各種物理現象を描写する上で用いられることが多く、理工学分野においてその理解は極めて重要である。本講義では、微分方程式、ベクトル解析、各種積分について、力学、電磁気学、熱・統計力学、量子力学等での物理問題を解く上での具体的な使用方法も交えて学ぶ。
授業の進め方・方法:
基本的に教科書に準じて講義を行い、講義と演習が中心の授業を行う。授業を円滑に進めるため講義内容をまとめた自作資料も使用する。演習量を十分に設けるために毎週適量の課題を課す。
注意点:
物理数学は一定量以上の演習が習得の必要条件であるため、毎課題に真剣に取り組むことが重要である。教科書以外の文献にもあたりながら問題に取り組むことを進める。
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週 |
授業内容 |
週ごとの到達目標 |
| 後期 |
| 3rdQ |
| 1週 |
三角関数、指数関数、対数関数、偏微分 |
三角関数、指数関数、対数関数、複素関数の性質を理解し、証明することができる。偏微分の計算ができる。
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| 2週 |
常微分方程式（1）：１階微分方程式 |
様々な形態の１階微分方程式を解くことができる。更にRL回路や理想気体の状態方程式の問題解法に応用できる。
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| 3週 |
常微分方程式（2）：２階微分方程式 |
2階微分方程式の解法を理解し、１次元シュレーディンガー方程式の問題や振動問題の解法に応用できる。
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| 4週 |
常微分方程式（3）：２階微分方程式 |
2階微分方程式の解法を理解し、1次元シュレーディンガー方程式の問題や振動問題の解法に応用できる。
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| 5週 |
偏微分方程式（1）：１次元波動方程式 |
基本的な1次元波動方程式を解くことができる。境界値問題に着目し、様々な振動問題を解くことができる。
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| 6週 |
偏微分方程式（2）：１次元熱伝導方程式 |
１次元熱伝導方程式の基本問題を解ける。
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| 7週 |
偏微分方程式（3）：２次元波動方程式、ラプラス方程式 |
２次元波動方程式、ラプラス方程式の基本問題を解ける。
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| 8週 |
ベクトルと行列 |
内積、外積、行列式、各種特殊行列の性質を理解し、基本的計算ができる。行列の対角化、座標変換ができる。
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| 4thQ |
| 9週 |
ベクトルの微分 |
ベクトルの微分を用いて、極座標系の力学問題を解くことができる。
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| 10週 |
ベクトル微分演算子 |
ベクトル場、ベクトル演算子について理解し、マクスウェル方程式の微分形について説明できる。
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| 11週 |
２重積分、３重積分 |
多重積分の基本的計算ができ、慣性モーメント、電場等の様々な物理量の計算ができる。
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| 12週 |
線積分、面積分、体積積分 |
線積分、面積分について理解する。熱力学や電磁気学での応用法を理解し、その問題を解くことができる。
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| 13週 |
ガウスの定理 |
ガウスの定理を用いて電磁気学でのガウスの法則の問題が解ける。
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| 14週 |
ストークスの定理 |
ストークスの定理について理解し、保存力の導出や、アンペールの法則の問題が解ける。
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| 15週 |
演習 |
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| 16週 |
学年末試験 |
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| 分類 | 分野 | 学習内容 | 学習内容の到達目標 | 到達レベル | 授業週 |
| 基礎的能力 | 数学 | 数学 | 数学 | 整式の加減乗除の計算ができる。 | 4 | 後1,後2,後3,後4,後5,後6,後7,後15 |
| 公式等を利用して因数分解ができる。 | 4 | 後1 |
| 分数式の加減乗除の計算ができる。 | 4 | 後1 |
| 実数・絶対値の意味を理解し、絶対値の基本的な計算ができる。 | 4 | 後1 |
| 平方根の基本的な計算ができる（分母の有理化も含む）。 | 4 | 後1 |
| 複素数の相等を理解し、その加減乗除の計算ができる。 | 4 | 後1 |
| 2次関数の性質を理解し、グラフをかくことができ、最大値・最小値を求めることができる。 | 4 | 後4,後5 |
| 分数関数の性質を理解し、グラフをかくことができる。 | 4 | 後2,後5 |
| 基本的な関数の逆関数を求め、そのグラフをかくことができる。 | 4 | 後2 |
| 累乗根の意味を理解し、指数法則を拡張し、計算に利用することができる。 | 4 | 後1,後15 |
| 指数関数の性質を理解し、グラフをかくことができる。 | 4 | 後1,後15 |
| 指数関数を含む基本的な方程式を解くことができる。 | 4 | 後1,後15 |
| 対数を利用した計算ができる。 | 4 | 後1,後15 |
| 対数関数の性質を理解し、グラフをかくことができる。 | 4 | 後1,後15 |
| 対数関数を含む基本的な方程式を解くことができる。 | 4 | 後1,後15 |
| 角を弧度法で表現することができる。 | 4 | 後1,後15 |
| 三角関数の性質を理解し、グラフをかくことができる。 | 4 | 後1,後15 |
| 加法定理および加法定理から導出される公式等を使うことができる。 | 4 | 後1,後15 |
| 三角関数を含む基本的な方程式を解くことができる。 | 4 | 後1,後15 |
| 行列の定義を理解している。 | 4 | 後8,後15 |
| 逆行列の定義を理解し、2次の正方行列の逆行列を求めることができる。 | 4 | 後8,後15 |
| 行列式の定義および性質を理解し、基本的な行列式の値を求めることができる。 | 4 | 後8,後15 |
| 線形変換の定義を理解している。 | 4 | 後8,後15 |
| 合成変換と逆変換を求めることができる。 | 4 | 後8,後15 |
| 平面内の回転を表す線形変換を求めることができる。 | 3 | 後8,後15 |
| いろいろな関数の極限を求めることができる。 | 4 | 後2 |
| 微分係数の意味を理解し、求めることができる。 | 4 | 後2,後3 |
| 積・商の導関数の公式を使うことができる。 | 4 | 後2,後3 |
| 合成関数の導関数を求めることができる。 | 4 | 後2,後3 |
| 三角関数・指数関数・対数関数の導関数を求めることができる。 | 4 | 後1,後2,後3 |
| 逆三角関数を理解している。逆三角関数の導関数を求めることができる。 | 4 | 後1,後2,後3 |
| 関数の増減表をかいて、極値を求め、グラフの概形をかくことができる。 | 4 | 後2 |
| 関数の媒介変数表示を理解し、その導関数を計算できる。 | 4 | 後2,後3,後4,後5,後6 |
| 不定積分の定義を理解している。 | 4 | 後2,後11,後14 |
| 置換積分および部分積分を用いて、不定積分を求めることができる。 | 4 | 後11 |
| 定積分の定義を理解している（区分求積法）。 | 4 | 後11 |
| 分数関数・無理関数・三角関数・指数関数・対数関数の不定積分・定積分の計算ができる。 | 4 | 後2,後11 |
| 2変数関数の定義域やグラフを理解している。 | 4 | 後1,後5,後6,後7,後13 |
| 合成関数の偏微分法を利用した計算ができる。 | 4 | 後1,後5,後6,後7,後13,後14 |
| 基本的な関数について、2次までの偏導関数を計算できる。 | 4 | 後5,後6,後7,後13,後14 |
| 偏導関数を用いて、基本的な2変数関数の極値を求めることができる。 | 4 | 後7,後13,後14 |
| 微分方程式の意味を理解している。 | 4 | 後2 |
| 基本的な1階線形微分方程式を解くことができる。 | 4 | 後2 |
| 定数係数2階斉次線形微分方程式を解くことができる。 | 4 | 後3,後4 |