物理数学特論

科目基礎情報

学校	北九州工業高等専門学校	開講年度	平成31年度 (2019年度)
授業科目	物理数学特論
科目番号	0049	科目区分	一般 / 必修
授業形態	授業	単位の種別と単位数	学修単位: 2
開設学科	生産デザイン工学専攻	対象学年	専1
開設期	後期	週時間数	2
教科書/教材	「物理のための数学」和達三樹（岩波書店）
担当教員	菊地 真吏子

目的・到達目標

1.常微分方程式、偏微分方程式の解法を用いて、様々な物理現象についての応用計算ができる。
2.ベクトルの基本性質を理解し、ベクトルの微分やベクトル微分演算子を用いて様々な物理現象を記述することができる。
3.多重積分、線積分、面積分、体積積分の性質や計算法を習得し、様々な物理現象の記述に応用し、計算を実行できる。

ルーブリック

	理想的な到達レベルの目安	標準的な到達レベルの目安	未到達レベルの目安
評価項目1	常微分方程式、偏微分方程式の解法を用いて、様々な物理現象についての応用計算ができる。	常微分方程式、偏微分方程式の基本計算ができる。	常微分方程式、偏微分方程式の基本計算ができない。
評価項目2	ベクトルの基本性質を理解し、ベクトルの微分やベクトル微分演算子を用いて様々な物理現象を記述することができる。	ベクトルの基本性質を理解し、ベクトルの微分やベクトル微分演算子の基本計算ができる。	ベクトル積やベクトルの微分、ベクトル微分演算子の基本計算ができる。
評価項目3	多重積分、線積分、面積分、体積積分の性質や計算法を習得し、様々な物理現象の記述に応用し、計算を実行できる。	多重積分、線積分、面積分、体積積分の性質を理解し、基本的な計算ができる。	多重積分、線積分、面積分、体積積分の基本的計算ができるない。

学科の到達目標項目との関係

専攻科課程教育目標、JABEE学習教育到達目標 SA① （数学・物理・化学などの自然科学、情報技術に関する共通基礎を理解できる。）

専攻科課程教育目標、JABEE学習教育到達目標 SA② （自主的・継続的な学習を通じて、共通基礎科目に関する問題を解決できる。）

専攻科課程教育目標、JABEE学習教育到達目標 SB① （共通基礎知識を用いて、専攻分野における設計・製作・評価・改良など生産に関わる専門工学の基礎を理解できる。）

専攻科課程教育目標、JABEE学習教育到達目標 SB② （自主的・継続的な学習を通じて、専門工学の基礎科目に関する問題を解決できる。）

教育方法等

概要:

微分方程式、ベクトル解析は各種物理現象を描写する上で用いられることが多く、理工学分野においてその理解は極めて重要である。本講義では、微分方程式、ベクトル解析、各種積分について、力学、電磁気学、熱・統計力学、量子力学等での物理問題を解く上での具体的な使用方法も交えて学ぶ。

授業の進め方と授業内容・方法:

基本的に教科書に準じて講義を行い、講義と演習が中心の授業を行う。授業を円滑に進めるため講義内容をまとめた自作資料も使用する。演習量を十分に設けるために毎週適量の課題を課す。

注意点:

物理数学は一定量以上の演習が習得の必要条件であるため、毎課題に真剣に取り組むことが重要である。教科書以外の文献にもあたりながら問題に取り組むことを進める。

授業計画

		週	授業内容・方法	週ごとの到達目標
後期
	3rdQ
		1週	三角関数、指数関数、対数関数、偏微分	三角関数、指数関数、対数関数、複素関数の性質を理解し、証明することができる。偏微分の計算ができる。
		2週	常微分方程式（1）：１階微分方程式	様々な形態の１階微分方程式を解くことができる。更にRL回路や理想気体の状態方程式の問題解法に応用できる。
		3週	常微分方程式（2）：２階微分方程式	2階微分方程式の解法を理解し、１次元シュレーディンガー方程式の問題や振動問題の解法に応用できる。
		4週	常微分方程式（3）：２階微分方程式	2階微分方程式の解法を理解し、1次元シュレーディンガー方程式の問題や振動問題の解法に応用できる。
		5週	偏微分方程式（1）：１次元波動方程式	基本的な1次元波動方程式を解くことができる。境界値問題に着目し、様々な振動問題を解くことができる。
		6週	偏微分方程式（2）：１次元熱伝導方程式	１次元熱伝導方程式の基本問題を解ける。
		7週	偏微分方程式（3）：２次元波動方程式、ラプラス方程式	２次元波動方程式、ラプラス方程式の基本問題を解ける。
		8週	ベクトルと行列	内積、外積、行列式、各種特殊行列の性質を理解し、基本的計算ができる。行列の対角化、座標変換ができる。
	4thQ
		9週	ベクトルの微分	ベクトルの微分を用いて、極座標系の力学問題を解くことができる。
		10週	ベクトル微分演算子	ベクトル場、ベクトル演算子について理解し、マクスウェル方程式の微分形について説明できる。
		11週	２重積分、３重積分	多重積分の基本的計算ができ、慣性モーメント、電場等の様々な物理量の計算ができる。
		12週	線積分、面積分、体積積分	線積分、面積分について理解する。熱力学や電磁気学での応用法を理解し、その問題を解くことができる。
		13週	ガウスの定理	ガウスの定理を用いて電磁気学でのガウスの法則の問題が解ける。
		14週	ストークスの定理	ストークスの定理について理解し、保存力の導出や、アンペールの法則の問題が解ける。
		15週	演習
		16週	学年末試験

評価割合

	試験	課題	相互評価	グループワーク	ポートフォリオ	その他	合計
総合評価割合	50	50	0	0	0	0	100
基礎的能力	50	50	0	0	0	0	100
専門的能力	0	0	0	0	0	0	0
分野横断的能力	0	0	0	0	0	0	0