代数幾何I

科目基礎情報

学校 北九州工業高等専門学校 開講年度 令和02年度 (2020年度)
授業科目 代数幾何I
科目番号 0028 科目区分 一般 / 必修
授業形態 授業 単位の種別と単位数 履修単位: 2
開設学科 生産デザイン工学科(機械創造システムコース) 対象学年 2
開設期 通年 週時間数 2
教科書/教材 「新線形代数」大日本図書、「新線形代数問題集」大日本図書
担当教員 栗原 大武,古下 広寿,大塚 隆史

目的・到達目標

1.行列および行列式の種々の計算ができる
2.消去法およびクラメルの公式を用いて連立一次方程式を解くことができる
3.線形変換と表現行列を理解し、行列の固有値・固有ベクトルを求め、行列を対角化できる

ルーブリック

理想的な到達レベルの目安標準的な到達レベルの目安未到達レベルの目安
評価項目1行列および行列式の種々の計算ができる行列および行列式の基本的な計算ができる行列および行列式の基本的な計算ができない
評価項目2行列または行列式を用いて種々の連立一次方程式を解くことができる行列または行列式を用いて基本的な連立一次方程式を解くことができる行列または行列式を用いて連立一次方程式を解くことができない
評価項目3行列の固有値・固有ベクトルを求め、直交行列で行列を対角化できる行列の固有値・固有ベクトルを求め、正則行列で行列を対角化できる行列の固有値・固有ベクトルを求めることができない

学科の到達目標項目との関係

教育方法等

概要:
行列、行列式の基本演算の習得をもとに、それを連立一次方程式に応用する。また、行列の対角化を用いて2次形式の標準形を求める。
授業の進め方と授業内容・方法:
講義と演習を1セットとして進める。授業の進度に合わせてレポート課題を与える。
注意点:
1.代数幾何Ⅰで学習した空間ベクトルを事前に復習しておくこと。
2.予習・復習・課題にしっかり取り組み、できるだけ多くの問題を解くこと。

授業計画

授業内容・方法 週ごとの到達目標
前期
1stQ
1週 行列の定義と演算 行列の定義を理解し、和・差・実数倍の計算ができる。
2週 行列の積 行列の積の計算ができる。
3週 逆行列 逆行列の定義を理解し、2次の正方行列の逆行列を求めることができる。
4週 いろいろな行列 転置行列、対称行列・交代行列等の性質を理解する
5週 連立一次方程式と行列(1) 連立一次方程式を消去法で解くことができる
6週 連立一次方程式と行列(2) 逆行列を消去法で求めることができる
7週 連立一次方程式と行列(3) 行列の階数を求めることができる
8週 中間試験 評価は、課題提出、小テストなどの総合評価で行う.
2ndQ
9週 行列式の定義 定義に従って2次および3次の行列式を求めることができる
10週 行列式の性質(1) 行列式の性質を用いて行列式の計算ができる
11週 行列式の性質(2) 行列式を用いて整式の因数分解ができる
12週 行列式の展開(1) 行列の余因子と行列式の展開を理解する
13週 行列式の展開(2) 展開を用いて行列式の計算ができる
14週 行列の積の行列式 積に関する行列式の性質を理解する
15週 正則行列 行列式を用いて正則行列の性質を調べる
16週 期末試験
後期
3rdQ
1週 逆行列 余因子を用いて逆行列を計算できる
2週 逆行列と連立一次方程式 逆行列を用いた連立一次方程式の解法を理解しクラメルの公式を導く
3週 行列式の図形的意味 行列式を用いて面積や体積を求める
4週 線形変換(1) 線形変換の定義を理解し、表現行列を求めることができる
5週 線形変換(2) 線形変換の性質を理解し、種々の計算に利用できる
6週 いろいろな線形変換(1) 合成変換と逆変換を求めることができる
7週 いろいろな線形変換(2) 対称変換と回転変換を求めることができる
8週 中間試験
4thQ
9週 直交変換 直交変換の性質を理解する
10週 固有値と固有ベクトル(1) 固有値と固有ベクトルの定義を理解する
11週 固有値と固有ベクトル(2) 2次正方行列の固有値と固有ベクトルを求めることができる
12週 固有値と固有ベクトル(3) 3次正方行列の固有値と固有ベクトルを求めることができる
13週 行列の対角化(1) 対角化可能な条件を理解しする
14週 行列の対角化(2) 直交行列で対称行列を対角化する
15週 2次形式 2次形式の標準形を求める
16週 学年末試験

評価割合

定期試験小テスト・提出物・演習・課題テスト合計
総合評価割合5248100
基礎的能力5248100
専門的能力000
分野横断的能力000