微分積分I

科目基礎情報

学校 北九州工業高等専門学校 開講年度 平成31年度 (2019年度)
授業科目 微分積分I
科目番号 0029 科目区分 一般 / 必修
授業形態 授業 単位の種別と単位数 履修単位: 4
開設学科 生産デザイン工学科(機械創造システムコース) 対象学年 2
開設期 通年 週時間数 4
教科書/教材 「新基礎数学」大日本図書、「新基礎数学問題集」大日本図書、「新微分積分I」大日本図書、「新微分積分I問題集」大日本図書
担当教員 石井 伸一郎,橋永 貴弘 ,栗原 大武,豊永 憲治

目的・到達目標

1.等差数列・等比数列の一般項やその和を求めることができ、帰納的考え方を理解できる。
2.関数の導関数を求め、微分法を使って関数のグラフをかいたり、接線・法線の方程式を求めることができる。
3.定積分、不定積分を求めることができる。置換積分、部分積分を使うことができる。

ルーブリック

理想的な到達レベルの目安標準的な到達レベルの目安未到達レベルの目安
評価項目1種々の数列の一般項やその和を求めることができる基本的な数列の一般項やその和を求めることができる基本的な数列の一般項やその和を求めることができない
評価項目2導関数の意味を理解し微分法を使って関数のグラフをかいたり接線・法線の方程式を求めることができる関数の導関数を求めることができる関数の導関数を求めることができない
評価項目3置換積分・部分積分を用いて種々の関数の定積分・不定積分を求めることができる基本的な関数の定積分・不定積分を求めることができる基本的な関数の定積分・不定積分を求めることができない

学科の到達目標項目との関係

教育方法等

概要:
解析学の基礎となる微分法と積分法を学び、基本的な計算ができるようになるとともに、微分法を使って関数を調べる。
授業の進め方と授業内容・方法:
講義と演習を1セットとして進める。授業の進度に合わせてレポート課題を与える。
注意点:
1.基礎数学Ⅰ・Ⅱで学習したことは事前に復習しておくこと。
2.予習・復習・課題にしっかり取り組み、できるだけ多くの問題を解くこと。

授業計画

授業内容・方法 週ごとの到達目標
前期
1stQ
1週 等差数列と等比数列 基本的な数列の一般項とその和を求めることができる
2週 種々の数列の和 総和記号を用いて数列の和を表し、その和を求めることができる
3週 漸化式と数学的帰納法 数列の帰納的定義と数学的帰納法の考え方を理解する
4週 関数の極限(1) 関数の極限の定義を理解する
5週 関数の極限(2) 種々の関数の極限を求めることができる
6週 関数の連続性 関数の連続性の定義を理解する
7週 微分係数と導関数 定義に従って微分係数・導関数を求めることができる
8週 中間試験
2ndQ
9週 導関数の性質(1) 線形性、積・商の微分公式を使って導関数を求めることができる
10週 導関数の性質(2) 合成関数の導関数を求めることができる
11週 三角関数の導関数 三角関数の導関数を求めることができる
12週 逆三角関数とその導関数 逆三角関数を理解し、逆三角関数の導関数を求めることができる
13週 指数関数の導関数 指数関数の導関数を求めることができる
14週 対数関数の導関数(1) 対数関数の導関数を求めることができる
15週 対数関数の導関数(2) 対数微分法を用いて関数の導関数を求めることができる
16週 期末試験
後期
3rdQ
1週 関数の増減とグラフ 関数の増減表を調べてグラフの概形を書くことができる
2週 最大最小 関数の増減を利用して最大最小を調べたり、方程式・不等式に利用することができる。
3週 接線・法線 関数のグラフの接線・法線を求めることができる
4週 不定形の極限 ロピタルの定理を用いて不定形の極限を求めることができる
5週 高次導関数
2次以上の導関数を求めることができる
6週 曲線の凹凸 第2次導関数を利用して曲線の凹凸を調べることができる
7週 媒介変数の導関数 媒介変数表示を理解し、その導関数を計算できる
8週 中間試験
4thQ
9週 不定積分 不定積分の定義を理解する
10週 定積分 定積分の定義と微分積分学の基本定理を理解する
11週 種々の関数の不定積分・定積分 基本的な関数の不定積分公式を用いて不定積分・定積分が計算できる
12週 置換積分法 置換積分を用いて不定積分・定積分が計算できる
13週 部分積分法 部分積分を用いて不定積分・定積分が計算できる
14週 積分の計算(1) 指数関数、無理関数の定積分・不定積分が計算できる
15週 積分の計算(2) 分数関数、三角関数の不定積分・定積分が計算できる
16週 学年末試験

評価割合

試験春課題テスト秋課題テスト小テスト・提出物・演習ポートフォリオその他合計
総合評価割合56773000100
基礎的能力56773000100
専門的能力0000000
分野横断的能力0000000