代数幾何I

科目基礎情報

学校 北九州工業高等専門学校 開講年度 平成31年度 (2019年度)
授業科目 代数幾何I
科目番号 0030 科目区分 一般 / 必修
授業形態 授業 単位の種別と単位数 履修単位: 2
開設学科 生産デザイン工学科(機械創造システムコース) 対象学年 2
開設期 通年 週時間数 2
教科書/教材 「新基礎数学」大日本図書、「新基礎数学問題集」大日本図書、「新線形代数」大日本図書、「新線形代数問題集」大日本図書
担当教員 山田 康隆,竹若 喜恵,古下 広寿

目的・到達目標

1.場合の数を系統的に計算できる。
2.平面上の直線・2次曲線およびそれらを境界とする領域と方程式・不等式の関係が理解できる。
3.ベクトルの定義や性質を理解し、ベクトルの諸量が計算できる。
4.空間内の直線・平面・球の方程式を求めることができる。

ルーブリック

理想的な到達レベルの目安標準的な到達レベルの目安未到達レベルの目安
評価項目1複雑な条件下の場合の数を計算できる基本的な条件下の場合の数を計算できる場合の数を計算できない
評価項目2平面上の直線・2次曲線およびそれらを境界とする領域と方程式・不等式の関係を理解し、種々の問題を解くことができる。平面上の直線・2次曲線およびそれらを境界とする領域と方程式・不等式に関する基本的な問題を解くことができる。平面上の直線・2次曲線およびそれらを境界とする領域と方程式・不等式に関する基本的な問題を解くことができない。
評価項目3ベクトルの定義や性質を理解し、ベクトルの諸量が計算できる。ベクトルの諸量が計算できる。ベクトルの諸量が計算できない。
評価項目4空間内の図形の性質を理解し、直線・平面・球の方程式を求めることができる。空間内の直線・平面・球の方程式を求めることができる。空間内の直線・平面・球の方程式を求めることができない。

学科の到達目標項目との関係

教育方法等

概要:
平面および空間の図形を座標系やベクトルを通じて把握できるようになることを目標とする。
授業の進め方と授業内容・方法:
講義と演習を1セットとして進める。授業の進度に合わせてレポート課題を与える。
注意点:
1.基礎数学Ⅰ・Ⅱで学習したことは事前に復習しておくこと。
2.予習・復習・課題にしっかり取り組み、できるだけ多くの問題を解くこと。

授業計画

授業内容・方法 週ごとの到達目標
前期
1stQ
1週 和の法則・積の法則 和の法則・積の法則を用いて場合の数を求めることができる
2週 順列 基本的な順列の計算ができる
3週 組合せ 基本的な組合せの計算ができる
4週 二項定理 二項定理を用いて展開式やその係数を求めるこ
5週 平面上の点 2点間の距離や内分点の座標を求めることができる
6週 直線(1) 通る点や傾きの条件から直線の方程式を求めることができる
7週 直線(2) 2直線の平行・垂直条件を理解する
8週 中間試験
2ndQ
9週 円(1) 条件を満たす円の方程式を求めることができる
10週 円(2) 円の性質を利用して種々の問題を解くことができる
11週 軌跡 条件を満たす点の軌跡の方程式を求めることができる
12週 楕円 楕円の方程式・焦点の座標を求めることができる
13週 双曲線 双曲線の方程式・焦点の座標を求めることができる
14週 放物線 放物線の方程式・焦点の座標・準線の方程式を求めることができる
15週 2次曲線の接線 2次曲線の接線を求めることができる
16週 期末試験
後期
3rdQ
1週 不等式と領域(1) 不等式が表す領域を図示できる
2週 不等式と領域(2) 連立不等式が表す領域を図示できる
3週 ベクトルの定義 ベクトルおよびベクトルの演算の定義を理解する
4週 平面ベクトル(1) 平面ベクトルの成分表示ができ、基本的な計算ができる
5週 平面ベクトル(2) 平面ベクトルの内積が計算でき、平行条件および垂直条件を利用して問題を解くことができる
6週 平面ベクトル(3) 位置ベクトルを理解し、図形の問題に利用できる
7週 平面ベクトル(4) 平面ベクトルの線形独立性を理解しそれを利用して問題を解くことができる
8週 中間試験
4thQ
9週 空間のベクトル(1) 空間ベクトルの成分表示ができ、基本的な演算および内積の計算ができる
10週 空間のベクトル(2) 空間ベクトルの平行・垂直条件を利用して問題を解くことができる
11週 空間のベクトル(3) 位置ベクトルを理解し、図形の問題に利用できる
12週 空間図形(1) 条件を満たす直線の方程式を求めることができる
13週 空間図形(2) 条件を満たす平面の方程式を求めることができる
14週 空間図形(3) 条件を満たす球の方程式を求めることができる
15週 ベクトルの線形独立 空間ベクトルの線形独立性を理解しそれを利用して問題を解くことができる
16週 学年末試験

評価割合

試験春課題テスト秋課題テスト提出物等合計
総合評価割合700030100
基礎的能力700030100
専門的能力00000
分野横断的能力00000