応用数学

科目基礎情報

学校 北九州工業高等専門学校 開講年度 平成31年度 (2019年度)
授業科目 応用数学
科目番号 0036 科目区分 専門 / 必修
授業形態 授業 単位の種別と単位数 履修単位: 2
開設学科 生産デザイン工学科(機械創造システムコース) 対象学年 4
開設期 通年 週時間数 2
教科書/教材 「新微分積分2」大日本図書、「新応用数学」大日本図書、「応用数学問題集」大日本図書
担当教員 橋永 貴弘 ,豊永 憲治

目的・到達目標

1. 2階微分方程式の基本形が解ける。
2.関数のラプラス変換、逆変換が計算できる。
3.ラプラス変換を利用して微分方程式を解くことができる。
4.周期関数をフーリエ級数に展開することができる。
5.スカラー場における勾配、ベクトル場における発散、回転の意味を理解し、その計算ができる。
6.スカラー場、ベクトル場において線積分、面積分の計算ができ、積分公式を使いこなすことができる。

ルーブリック

理想的な到達レベルの目安標準的な到達レベルの目安未到達レベルの目安
評価項目1種々の微分方程式の一般解を求めることができる。与えられた2階線形微分方程式を解くことができる。簡単な2階線形微分方程式を解くことができない。
評価項目2ラプラス変換、逆ラプラス変換を用いて常微分方程式の応用的な問題を解くことができる。ラプラス変換や、逆ラプラス変換を用いて常微分方程式の基本的な問題を解くことができる。ラプラス変換、逆ラプラス変換を用いて常微分方程式の基本的な問題を解くことができない。
評価項目3フーリエ級数に関する発展的な問題を解くことができる。周期関数をフーリエ級数に展開することができる。周期関数をフーリエ級数に展開することができない。
評価項目4曲線や曲面、スカラー場やベクトル場に関する発展的的な問題を解くことができる。曲線や曲面、スカラー場やベクトル場に関する基本的な問題を解くことができる。曲線や曲面、スカラー場やベクトル場に関する基本的な問題を解くことができない。
評価項目5線積分、面積分および積分定理に関する発展的な問題を解くことができる。線積分、面積分および積分定理に関する基本的な問題を解くことができる。 線積分、面積分および積分定理に関する基本的な問題を解くことができない。

学科の到達目標項目との関係

準学士課程の教育目標 A① 説明 閉じる
専攻科課程教育目標、JABEE学習教育到達目標 SA① 説明 閉じる

教育方法等

概要:
微分方程式、ラプラス変換、フーリエ変換、ベクトル解析の基礎的な内容を理解し、専門分野で応用するための基礎を学ぶ。
授業の進め方と授業内容・方法:
講義と演習を1セットとして進める。授業の進度に合わせてレポート課題を与える。
注意点:
1.微分積分Ⅱで学習したことは事前に復習しておくこと。
2.予習・復習・課題にしっかり取り組み、できるだけ多くの問題を解くこと。

授業計画

授業内容・方法 週ごとの到達目標
前期
1stQ
1週 2階微分方程式(1) 斉次線形微分方程式および非斉次線形微分方程式の
一般解について理解している。
2週 2階微分方程式(2) 定数係数2階斉次線形微分方程式を解くことができる。
3週 2階微分方程式(3) 定数係数2階非斉次線形微分方程式を解くことができる。
4週 2階微分方程式(4) いろいろな微分方程式の解法について理解している。
5週 ラプラス変換(1) ラプラス変換の基本的な定期を理解し、簡単な関数のラプラス変換を求めることができる。
6週 ラプラス変換(2) ラプラス変換の基本的な性質を理解し、いろいろな関数のラプラス変換を求めることができる。
7週 ラプラス変換(3) ラプラス変換の基本的な性質を理解し、いろいろな関数のラプラス変換を求めることができる。
8週 中間試験
2ndQ
9週 ラプラス変換(4)
いろいろな関数の逆ラプラス変換を求めることができる。
10週 ラプラス変換(5) ラプラス変換を利用して、微分方程式を解くことができる。
11週 フーリエ解析(1) 周期2πの関数のフーリエ級数の定義を理解できる。
12週 フーリエ解析(2) 周期2πの関数のフーリエ級数を 求めることができる。
13週 フーリエ解析(3) フーリエ余弦級数、正弦級数を求めることができる。
14週 フーリエ解析(4) 一般の周期関数のフーリエ級数の定義を理解できる。
15週 フーリエ解析(5) フーリエ級数の収束定理を理解し、一般の周期関数のフーリエ級数を求めることができる。
16週 期末試験
後期
3rdQ
1週 ベクトル解析(1) 空間ベクトルの内積と外積の定義を理解し、その計算ができる。
2週 ベクトル解析(2) ベクトル関数の極限、連続や微分について理解し、計算できる。
3週 ベクトル解析(3) 空間内の曲線の接ベクトルおよび曲線の長さを求めることができる。
4週 ベクトル解析(4) 空間内の曲面の接平面、法ベクトルおよび曲面の面積を求めることができる。
5週 ベクトル解析(5) スカラー場やベクトル場、ベクトル場の勾配について理解し、その計算ができる。
6週 ベクトル解析(6) ベクトル場の発散、回転について物理的な意味を理解しその計算ができる。
7週 ベクトル解析(7) 勾配、発散、回転に関する公式を理解し、計算に用いることができる。
8週 中間試験
4thQ
9週 ベクトル解析(8) スカラー場の線積分を理解し、具体的な計算ができる。
10週 ベクトル解析(9) ベクトル場の線積分を理解し、具体的な計算ができる。
11週 ベクトル解析(10) グリーンの定理を理解している。
12週 ベクトル解析(11) スカラー場の面積分を理解し、具体的な計算ができる。
13週 ベクトル解析(12) ベクトル場の面積分を理解し、具体的な計算ができる。
14週 ベクトル解析(13) 発散定理を理解し、体積分の計算ができる。
15週 ベクトル解析(14) ストークスの定理を理解している。
16週 期末試験

評価割合

試験小テスト・提出物・演習相互評価態度ポートフォリオその他合計
総合評価割合70300000100
基礎的能力70300000100
専門的能力0000000
分野横断的能力0000000