到達目標
1. 因数分解を利用して高次方程式を解くことができる。
2. 実数の性質や公式を用いて等式や不等式の証明ができる。
3. 分数・無理・指数・対数関数など、様々な関数の性質を理解し、グラフや方程式・不等式に関する標準的な問題を解くことができる。
4. 平面上の点、直線の方程式に関する標準的な問題を解くことができる。
ルーブリック
| 理想的な到達レベルの目安 | 標準的な到達レベルの目安 | 未到達レベルの目安 |
| 評価項目1 | 因数分解を利用して高次方程式に関する応用的な問題を解くことができる | 因数分解を利用して高次方程式を解くことができる | 因数分解を利用して高次方程式を解くことができない |
| 評価項目2 | 実数の性質や公式を用いてやや複雑な等式や不等式の証明ができる | 実数の性質や公式を用いて等式や不等式の証明ができる | 実数の性質や公式を用いて等式や不等式の証明ができない |
| 評価項目3 | 分数・無理・指数・対数関数など、様々な関数の性質を理解し、グラフや方程式・不等式に関する発展的な問題を解くことができる | 分数・無理・指数・対数関数など、様々な関数の性質を理解し、グラフや方程式・不等式に関する標準的な問題を解くことができる | 分数・無理・指数・対数関数など、様々な関数の性質を理解し、グラフや方程式・不等式に関する問題を解くことができない |
| 評価項目4 | 平面上の点、直線の方程式に関する発展的な問題を解くことができる | 平面上の点、直線の方程式に関する標準的な問題を解くことができる | 平面上の点、直線の方程式に関する問題を解くことができない |
学科の到達目標項目との関係
教育方法等
概要:
方程式、不等式の持つ基本的概念などの理解を深める。また、基本的な関数の持つ特徴を十分に理解し、目的に応じてそれらの使い分けができるようにする。
自然科学を学ぶ上で欠かすことのできない重要な関数である指数関数、対数関数を学ぶ。関数の概念、特性の理解と計算技術の習得だけでなく、グラフ・方程式・不等式とのつながりが構築できるようにする。
授業の進め方・方法:
講義と演習を１セットとして進める。授業の進度に合わせてレポート課題を与える。
注意点:
中学校における数学とは、難度も進める速さも大きく異なるので、そのことを念頭に置いて予習復習に取り組むこと。レポート課題は必ず提出すること。公式や計算技術がしっかり身につくようできるだけたくさんの問題演習をすることが大切である。
授業の属性・履修上の区分
授業計画
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週 |
授業内容 |
週ごとの到達目標 |
| 後期 |
| 3rdQ |
| 1週 |
イントロダクション/恒等式
剰余の定理と因数定理（１） |
授業の進め方と評価の仕方について理解する
恒等式の概念を理解し部分分数分解ができる
剰余の定理を用いて整式の因数分解ができる
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| 2週 |
剰余の定理と因数定理（２）
高次方程式 |
剰余の定理を用いて整式の因数分解ができる
因数分解を利用して高次方程式を解くことができる
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| 3週 |
等式の証明
不等式の証明（１） |
恒等式や条件付等式の証明ができる
実数の性質を用いて不等式を証明できる
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| 4週 |
不等式の証明（２）
偶関数、奇関数 |
相加・相乗平均の関係等を用いて不等式を証明できる
偶関数と奇関数の概念を理解する。
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| 5週 |
平行移動
分数関数 |
平行移動、対称移動と式の概念を理解する。
分数関数の性質を理解し、グラフをかくことができる。
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| 6週 |
無理関数
分数不等式・無理不等式 |
無理関数の性質を理解し、グラフをかくことができる
グラフを用いて分数不等式、無理不等式をとくことができる
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| 7週 |
逆関数 |
基本的な関数、および三角関数の逆関数を求めることができる。
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| 8週 |
中間試験 |
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| 4thQ |
| 9週 |
答案返却/指数の拡張、累乗根 |
中間試験の振り返りを行い、前半内容の理解度を把握する。
指数の拡張を理解し、累乗根の計算ができる。
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| 10週 |
指数関数（１） |
指数関数のグラフがかける。
指数関数の方程式・不等式が解ける。
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| 11週 |
指数関数（２）
対数の定義と性質（１） |
指数関数の種々の問題が解ける。
対数の定義を理解する。
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| 12週 |
対数の定義と性質（２）
対数関数 |
対数の性質を用いた計算ができる。
対数関数のグラフがかける。
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| 13週 |
対数方程式・不等式
常用対数 |
対数関数の方程式・不等式を解くことができる。
常用対数を用いた問題が解ける。
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| 14週 |
平面上の点 |
２点間の距離や内分点の座標を求めることができる
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| 15週 |
直線の方程式 |
通る点や傾きの条件から直線の方程式を求めることができる
２直線の平行・垂直条件を理解する
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| 16週 |
定期試験 |
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モデルコアカリキュラムの学習内容と到達目標
| 分類 | 分野 | 学習内容 | 学習内容の到達目標 | 到達レベル | 授業週 |
| 基礎的能力 | 数学 | 数学 | 数学 | 因数定理等を利用して、4次までの簡単な整式の因数分解ができる。 | 2 | 後1,後2 |
| 因数定理等を利用して、基本的な高次方程式を解くことができる。 | 2 | 後1,後2 |
| 無理方程式・分数方程式を解くことができる。 | 2 | 後6 |
| 恒等式と方程式の違いを区別できる。 | 2 | 後1 |
| 分数関数や無理関数の性質を理解し、グラフをかくことができる。 | 2 | 後5,後6 |
| 簡単な場合について、関数の逆関数を求め、そのグラフをかくことができる。 | 2 | 後7 |
| 累乗根の意味を理解し、指数法則を拡張し、計算に利用することができる。 | 2 | 後9 |
| 指数関数の性質を理解し、グラフをかくことができる。 | 2 | 後10 |
| 指数関数を含む簡単な方程式を解くことができる。 | 2 | 後11 |
| 対数の意味を理解し、対数を利用した計算ができる。 | 2 | 後12 |
| 対数関数の性質を理解し、グラフをかくことができる。 | 2 | 後12 |
| 対数関数を含む簡単な方程式を解くことができる。 | 2 | 後13 |
| 2点間の距離を求めることができる。 | 2 | 後14 |
| 内分点の座標を求めることができる。 | 2 | 後14 |
| 2つの直線の平行・垂直条件を利用して、直線の方程式を求めることができる。 | 2 | 後15 |
評価割合
| 試験 | 小テスト等 | 演習・レポート | 発表 | 相互評価 | 合計 |
| 総合評価割合 | 70 | 0 | 30 | 0 | 0 | 100 |
| 基礎的能力 | 70 | 0 | 30 | 0 | 0 | 100 |
| 専門的能力 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 分野横断的能力 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |