到達目標
1．余因子行列によって逆行列を求めることができる。
2．クラメルの公式を用いて連立一次方程式を解くことができる。ベクトルの線形独立・線形従属を調べることができる。
3．線形変換と表現行列を理解し、行列の固有値・固有ベクトルを求め、行列を対角化できる。2次形式を求めることができる。
ルーブリック
| 理想的な到達レベルの目安 | 標準的な到達レベルの目安 | 未到達レベルの目安 |
| 評価項目1 | 余因子行列によって標準的な行列の逆行列を求めることができる | 余因子行列によって基本的な行列の逆行列を求めることができる | 余因子行列によって逆行列を求めることができない |
| 評価項目2 | クラメルの公式を用いて標準的な連立一次方程式を解くことができる | クラメルの公式を用いて基本的な連立一次方程式を解くことができる | クラメルの公式を用いて連立一次方程式を解くことができる |
| 評価項目3 | 線形変換と表現行列を理解し、行列の固有値・固有ベクトルを求め、行列を対角化できる | 行列の固有値・固有ベクトルを求め、行列を正則行列によって対角化できる | 行列の固有値・固有ベクトルを求めることができない |
学科の到達目標項目との関係
教育方法等
概要:
「線形代数Ⅰ」で学んだ行列、行列式の基本演算および性質をもとに、以下の応用を習得する。
①余因子行列によって逆行列を求める。
②クラメルの公式によって、連立一次方程式を解く。
③行列式によってベクトルの線形独立・線形従属を調べる。また、行列式の幾何学的意味を理解する。
④線形変換を理解する。正則および直交行列によって行列を対角化し、2次形式の標準形を求める。また、それらの幾何学的意味を理解する。
授業の進め方・方法:
講義と演習を1セットとして進める。授業の進度に合わせてレポート課題を与える。
注意点:
１．「代数幾何Ⅰ」および「線形代数Ⅰ」で学習した空間ベクトル・行列・行列式の諸性質と計算方法を事前に復習しておくこと。
２．予習・復習・課題にしっかり取り組み、できるだけ多くの問題を解くこと。
授業の属性・履修上の区分
授業計画
|
|
週 |
授業内容 |
週ごとの到達目標 |
| 後期 |
| 3rdQ |
| 1週 |
逆行列 |
逆行列の計算ができる
|
| 2週 |
逆行列と連立一次方程式 |
逆行列を用いた連立一次方程式の解法を理解しクラメルの公式を導く
|
| 3週 |
行列式の図形的意味 |
行列式を用いて面積や体積を求める
|
| 4週 |
線形変換（１） |
線形変換の定義を理解し、表現行列を求めることができる
|
| 5週 |
線形変換（２） |
線形変換の性質を理解し、種々の計算に利用できる
|
| 6週 |
いろいろな線形変換（１） |
合成変換と逆変換を求めることができる
|
| 7週 |
いろいろな線形変換（２） |
対称変換と回転変換を求めることができる
|
| 8週 |
中間試験 |
|
| 4thQ |
| 9週 |
直交変換 |
直交変換の性質を理解する
|
| 10週 |
固有値と固有ベクトル（１） |
固有値と固有ベクトルの定義を理解する
|
| 11週 |
固有値と固有ベクトル（２） |
2次正方行列の固有値と固有ベクトルを求めることができる
|
| 12週 |
固有値と固有ベクトル（３） |
3次正方行列の固有値と固有ベクトルを求めることができる
|
| 13週 |
行列の対角化（１） |
対角化可能な条件を理解しする
|
| 14週 |
行列の対角化（２） |
直交行列で対称行列を対角化する
|
| 15週 |
2次形式 |
2次形式の標準形を求める
|
| 16週 |
学年末試験 |
|
モデルコアカリキュラムの学習内容と到達目標
| 分類 | 分野 | 学習内容 | 学習内容の到達目標 | 到達レベル | 授業週 |
| 基礎的能力 | 数学 | 数学 | 数学 | 逆行列の定義を理解し、2次の正方行列の逆行列を求めることができる。 | 3 | 後1,後2 |
| 行列式の定義および性質を理解し、基本的な行列式の値を求めることができる。 | 3 | 後3 |
| 線形変換の定義を理解し、線形変換を表す行列を求めることができる。 | 3 | 後4,後5 |
| 合成変換や逆変換を表す行列を求めることができる。 | 3 | 後6 |
| 平面内の回転に対応する線形変換を表す行列を求めることができる。 | 3 | 後7 |
評価割合
| 試験 | 課題・演習 | 相互評価 | 態度 | ポートフォリオ | その他 | 合計 |
| 総合評価割合 | 70 | 30 | 0 | 0 | 0 | 0 | 100 |
| 基礎的能力 | 70 | 30 | 0 | 0 | 0 | 0 | 100 |
| 専門的能力 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 分野横断的能力 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |