代数幾何I

科目基礎情報

学校 北九州工業高等専門学校 開講年度 2017
授業科目 代数幾何I
科目番号 0030 科目区分 一般 / 必修
授業形態 授業 単位の種別と単位数 履修単位: 2
開設学科 生産デザイン工学科(電気電子コース) 対象学年 2
開設期 通年 週時間数 2
教科書/教材 「新基礎数学」大日本図書、「新基礎数学問題集」大日本図書、「新線形代数」大日本図書、「新線形代数問題集」大日本図書
担当教員 山田 康隆,竹若 喜恵,武吉 恆

到達目標

1.場合の数を系統的に計算できる。
2.平面上の直線・2次曲線およびそれらを境界とする領域と方程式・不等式の関係が理解できる。
3.ベクトルの定義や性質を理解し、ベクトルの諸量が計算できる。
4.空間内の直線・平面・球の方程式を求めることができる。

ルーブリック

理想的な到達レベルの目安標準的な到達レベルの目安未到達レベルの目安
評価項目1複雑な条件下の場合の数を計算できる基本的な条件下の場合の数を計算できる場合の数を計算できない
評価項目2平面上の直線・2次曲線およびそれらを境界とする領域と方程式・不等式の関係を理解し、種々の問題を解くことができる。平面上の直線・2次曲線およびそれらを境界とする領域と方程式・不等式に関する基本的な問題を解くことができる。平面上の直線・2次曲線およびそれらを境界とする領域と方程式・不等式に関する基本的な問題を解くことができない。
評価項目3ベクトルの定義や性質を理解し、ベクトルの諸量が計算できる。ベクトルの諸量が計算できる。ベクトルの諸量が計算できない。
評価項目4空間内の図形の性質を理解し、直線・平面・球の方程式を求めることができる。空間内の直線・平面・球の方程式を求めることができる。空間内の直線・平面・球の方程式を求めることができない。

学科の到達目標項目との関係

教育方法等

概要:
平面および空間の図形を座標系やベクトルを通じて把握できるようになることを目標とする。
授業の進め方・方法:
講義と演習を1セットとして進める。授業の進度に合わせてレポート課題を与える。
注意点:
1.基礎数学Ⅰ・Ⅱで学習したことは事前に復習しておくこと。
2.予習・復習・課題にしっかり取り組み、できるだけ多くの問題を解くこと。

授業計画

授業内容 週ごとの到達目標
前期
1stQ
1週 和の法則・積の法則 和の法則・積の法則を用いて場合の数を求めることができる
2週 順列 基本的な順列の計算ができる
3週 組合せ 基本的な組合せの計算ができる
4週 二項定理 二項定理を用いて展開式やその係数を求めるこ
5週 平面上の点 2点間の距離や内分点の座標を求めることができる
6週 直線(1) 通る点や傾きの条件から直線の方程式を求めることができる
7週 直線(2) 2直線の平行・垂直条件を理解する
8週 中間試験
2ndQ
9週 円(1) 条件を満たす円の方程式を求めることができる
10週 円(2) 円の性質を利用して種々の問題を解くことができる
11週 軌跡 条件を満たす点の軌跡の方程式を求めることができる
12週 楕円 楕円の方程式・焦点の座標を求めることができる
13週 双曲線 双曲線の方程式・焦点の座標を求めることができる
14週 放物線 放物線の方程式・焦点の座標・準線の方程式を求めることができる
15週 2次曲線の接線 2次曲線の接線を求めることができる
16週 期末試験
後期
3rdQ
1週 不等式と領域(1) 不等式が表す領域を図示できる
2週 不等式と領域(2) 連立不等式が表す領域を図示できる
3週 ベクトルの定義 ベクトルの定義を理解する
4週 平面ベクトル(1) 平面ベクトルの成分表示ができ、基本的な計算ができる
5週 平面ベクトル(2) 平面ベクトルの内積が計算できる
6週 平面ベクトル(3) ベクトルの平行・垂直条件を利用することができる
7週 平面ベクトル(4) 位置ベクトルを理解し、図形の問題に利用できる
8週 中間試験
4thQ
9週 空間のベクトル(1) 空間ベクトルの成分表示ができ、基本的な計算ができる
10週 空間のベクトル(2) 空間ベクトルの内積が計算できる
11週 空間のベクトル(3) ベクトルの平行・垂直条件を利用することができる
12週 空間のベクトル(4) 位置ベクトルを理解し、図形の問題に利用できる
13週 空間図形(1) 条件を満たす直線の方程式を求めることができる
14週 空間図形(2) 条件を満たす平面の方程式を求めることができる
15週 空間図形(3) 条件を満たす球の方程式を求めることができる
16週 学年末試験

モデルコアカリキュラムの学習内容と到達目標

分類分野学習内容学習内容の到達目標到達レベル授業週
基礎的能力自然科学物理力学速度と加速度の概念を説明できる。3
平均の速度、平均の加速度を計算することができる。3
直線および平面運動において、2物体の相対速度、合成速度を求めることができる。3
等加速度直線運動の公式を用いて、物体の座標、時間、速度に関する計算ができる。3
平面内を移動する質点の運動を位置ベクトルの変化として扱うことができる。3
物体の変位、速度、加速度を微分・積分を用いて相互に計算することができる。3
自由落下、及び鉛直投射した物体の座標、速度、時間に関する計算ができる。3
水平投射、及び斜方投射した物体の座標、速度、時間に関する計算ができる。3
物体に作用する力を図示することができる。3
力の合成と分解をすることができる。3
質点にはたらく力のつりあいの問題を解くことができる。3
重力、抗力、張力、圧力について説明できる。3
フックの法則を用いて、弾性力の大きさを求めることができる。3
慣性の法則について説明できる。3
作用と反作用の関係について、具体例を挙げて説明できる。3
運動の法則について説明できる。3
運動方程式を用いた計算ができる。3
簡単な運動について微分方程式の形で運動方程式を立て、初期値問題として解くことができる。3
静止摩擦力がはたらいている場合の力のつりあいについて説明できる。3
最大摩擦力に関する計算ができる。3
動摩擦力に関する計算ができる。3
仕事と仕事率に関する計算ができる。3
物体の運動エネルギーに関する計算ができる。3
重力による位置エネルギーに関する計算ができる。3
弾性力による位置エネルギーに関する計算ができる。3
力学的エネルギー保存則を様々な物理量の計算に利用できる。3
物体の質量と速度から運動量を求めることができる。3
運動量の差が力積に等しいことを利用して、様々な物理量の計算ができる。3
運動量保存則を様々な物理量の計算に利用できる。3
等速円運動をする物体の速度、角速度、加速度、向心力に関する計算ができる。3
万有引力の法則から物体間にはたらく万有引力を求めることができる.3
万有引力による位置エネルギーに関する計算ができる。3
力のモーメントを求めることができる。3
角運動量を求めることができる。3
角運動量保存則について具体的な例を挙げて説明できる。3
剛体における力のつり合いに関する計算ができる。3
重心に関する計算ができる。3
一様な棒などの簡単な形状に対する慣性モーメントを求めることができる。3
剛体の回転運動について、回転の運動方程式を立てて解くことができる。3

評価割合

試験春課題テスト秋課題テスト提出物合計
総合評価割合700030100
基礎的能力700030100
専門的能力00000
分野横断的能力00000