概要:
2変数関数までの微積分と基本的な微分方程式の解法を身に着けることを目的とする。
授業の進め方・方法:
講義と演習を1セットとして進める。授業の進度に合わせてレポート課題を与える。
注意点:
１．微分積分Ⅰで学習したことは事前に復習しておくこと。
２．予習・復習・課題にしっかり取り組み、できるだけ多くの問題を解くこと。
|
|
週 |
授業内容 |
週ごとの到達目標 |
| 前期 |
| 1stQ |
| 1週 |
面積 |
基本的な曲線で囲まれた図形の面積を求めることができる。
|
| 2週 |
曲線の長さ |
いろいろな曲線の長さを求めることができる
|
| 3週 |
体積、回転体の表面積 |
基本的な立体の体積および回転体の表面積を求めることができる
|
| 4週 |
媒介変数表示による図形の計量 |
媒介変数表示による基本的な図形の諸量を求めることができる
|
| 5週 |
極座標による図形の計量 |
極座標表示による基本的な図形の諸量を求めることができる
|
| 6週 |
広義積分 |
広義積分の意味を理解し値を求めることができる
|
| 7週 |
変化率と積分 |
変化率と積分の関係を理解する
|
| 8週 |
中間試験 |
|
| 2ndQ |
| 9週 |
点列の極限
|
いろいろな数列の極限を求めることができる
|
| 10週 |
無限級数 |
無限等比級数等の基本的な級数の収束・発散を調べ、その和を求めることができる。
|
| 11週 |
関数の展開
近似式 |
マクローリン展開、テイラー展開、n次近似式をもとめることができる
|
| 12週 |
2変数関数
極限と連続性 |
2変数関数の定義域やグラフを理解し、2変数関数の極限を求めることができる
|
| 13週 |
偏導関数 |
いろいろな関数の偏導関数を求めることができる
|
| 14週 |
全微分
接平面 |
2変数関数の全微分を理解し、いろいろな2変数関数のグラフの接平面を求めることができる
|
| 15週 |
合成関数の偏微分 |
合成関数の偏微分法を利用した計算ができる
|
| 16週 |
期末試験 |
|
| 後期 |
| 3rdQ |
| 1週 |
高次偏導関数 |
基本的な関数について、2次以上の偏導関数を計算できる
|
| 2週 |
2変数関数の極値 |
偏導関数を用いて、基本的な2変数関数の極値を求めることができる。
|
| 3週 |
陰関数の微分 |
陰関数表示の意味を理解し、陰関数の導関数を求めることができる
|
| 4週 |
条件付き極値問題 |
偏微分を用いて条件付き極値問題を解くことができる
|
| 5週 |
2重積分（１） |
2重積分の定義を理解し、累次積分になおして計算することができる。
|
| 6週 |
2重積分（２） |
累次積分の積分順序の変更ができる
|
| 7週 |
体積 |
2重積分を用いて、基本的な立体の体積を求めることができる。
|
| 8週 |
中間試験 |
|
| 4thQ |
| 9週 |
2重積分の座標変換（１） |
回転変換を用いて2重積分が計算できる
|
| 10週 |
2重積分の座標変換（２） |
極座標変換を用いて2重積分が計算できる
|
| 11週 |
2重積分の座標変換（３） |
ヤコビアンを用いて2重積分の座標変換ができる
|
| 12週 |
2重積分の広義積分 |
2重積分の広義積分を理解し計算できる
|
| 13週 |
1階微分方程式（１） |
微分方程式の意味を理解し、基本的な変数分離形の微分方程式が解ける
|
| 14週 |
1階微分方程式（２） |
基本的な同次形の微分方程式が解ける
|
| 15週 |
1階微分方程式（３） |
基本的な1階線形微分方程式が解ける
|
| 16週 |
学年末試験 |
|
| 分類 | 分野 | 学習内容 | 学習内容の到達目標 | 到達レベル | 授業週 |
| 基礎的能力 | 数学 | 数学 | 数学 | 不定形を含むいろいろな数列の極限を求めることができる。 | 2 | |
| 無限等比級数等の簡単な級数の収束・発散を調べ、その和を求めることができる。 | 2 | |
| 簡単な場合について、曲線で囲まれた図形の面積を定積分で求めることができる。 | 2 | 前1,前4,前5 |
| 簡単な場合について、曲線の長さを定積分で求めることができる。 | 2 | 前2,前4,前5 |
| 簡単な場合について、立体の体積を定積分で求めることができる。 | 2 | 前3,前4 |
| 2変数関数の定義域を理解し、不等式やグラフで表すことができる。 | 2 | 前12 |
| いろいろな関数の偏導関数を求めることができる。 | 2 | 前13 |
| 合成関数の偏微分法を利用して、偏導関数を求めることができる。 | 2 | 前15 |
| 簡単な関数について、2次までの偏導関数を求めることができる。 | 2 | 後1 |
| 偏導関数を用いて、基本的な2変数関数の極値を求めることができる。 | 2 | 後2 |
| 2重積分の定義を理解し、簡単な2重積分を累次積分に直して求めることができる。 | 2 | 後5 |
| 2重積分を累次積分になおして計算することができる。 | 2 | 後6 |
| 極座標に変換することによって2重積分を求めることができる。 | 2 | 後10 |
| 2重積分を用いて、簡単な立体の体積を求めることができる。 | 2 | |
| 微分方程式の意味を理解し、簡単な変数分離形の微分方程式を解くことができる。 | 2 | 後13 |
| 基本的な変数分離形の微分方程式を解くことができる。 | 2 | 後13 |
| 簡単な1階線形微分方程式を解くことができる。 | 2 | 後15 |