到達目標
１．行列および行列式の種々の計算ができる
２．消去法およびクラメルの公式を用いて連立一次方程式を解くことができる
３．線形変換と表現行列を理解し、行列の固有値・固有ベクトルを求め、行列を対角化できる
ルーブリック
| 理想的な到達レベルの目安 | 標準的な到達レベルの目安 | 未到達レベルの目安 |
| 評価項目1 | 行列および行列式の種々の計算ができる | 行列および行列式の基本的な計算ができる | 行列および行列式の基本的な計算ができない |
| 評価項目2 | 行列または行列式を用いて種々の連立一次方程式を解くことができる | 行列または行列式を用いて基本的な連立一次方程式を解くことができる | 行列または行列式を用いて連立一次方程式を解くことができない |
| 評価項目3 | 行列の固有値・固有ベクトルを求め、直交行列で行列を対角化できる | 行列の固有値・固有ベクトルを求め、正則行列で行列を対角化できる | 行列の固有値・固有ベクトルを求めることができない |
学科の到達目標項目との関係
教育方法等
概要:
行列、行列式の基本演算の習得をもとに、それを連立一次方程式に応用する。また、行列の対角化を用いて2次形式の標準形を求める。
授業の進め方・方法:
講義と演習を1セットとして進める。授業の進度に合わせてレポート課題を与える。
注意点:
１．代数幾何Ⅰで学習した空間ベクトルを事前に復習しておくこと。
２．予習・復習・課題にしっかり取り組み、できるだけ多くの問題を解くこと。
授業計画
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週 |
授業内容 |
週ごとの到達目標 |
| 前期 |
| 1stQ |
| 1週 |
行列の定義と演算 |
行列の定義を理解し、和・差・実数倍の計算ができる。
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| 2週 |
行列の積 |
行列の積の計算ができる。
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| 3週 |
逆行列 |
逆行列の定義を理解し、2次の正方行列の逆行列を求めることができる。
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| 4週 |
いろいろな行列 |
転置行列、対称行列・交代行列等の性質を理解する
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| 5週 |
連立一次方程式と行列（１） |
連立一次方程式を消去法で解くことができる
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| 6週 |
連立一次方程式と行列（２） |
逆行列を消去法で求めることができる
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| 7週 |
連立一次方程式と行列（３） |
行列の階数を求めることができる
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| 8週 |
中間試験 |
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| 2ndQ |
| 9週 |
行列式の定義 |
定義に従って2次および3次の行列式を求めることができる
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| 10週 |
行列式の性質（１） |
行列式の性質を用いて行列式の計算ができる
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| 11週 |
行列式の性質（２） |
行列式を用いて整式の因数分解ができる
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| 12週 |
行列式の展開（１） |
行列の余因子と行列式の展開を理解する
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| 13週 |
行列式の展開（２） |
展開を用いて行列式の計算ができる
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| 14週 |
行列の積の行列式 |
積に関する行列式の性質を理解する
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| 15週 |
正則行列 |
行列式を用いて正則行列の性質を調べる
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| 16週 |
期末試験 |
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| 後期 |
| 3rdQ |
| 1週 |
逆行列 |
余因子を用いて逆行列を計算できる
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| 2週 |
逆行列と連立一次方程式 |
逆行列を用いた連立一次方程式の解法を理解しクラメルの公式を導く
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| 3週 |
行列式の図形的意味 |
行列式を用いて面積や体積を求める
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| 4週 |
線形変換（１） |
線形変換の定義を理解し、表現行列を求めることができる
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| 5週 |
線形変換（２） |
線形変換の性質を理解し、種々の計算に利用できる
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| 6週 |
いろいろな線形変換（１） |
合成変換と逆変換を求めることができる
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| 7週 |
いろいろな線形変換（２） |
対称変換と回転変換を求めることができる
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| 8週 |
中間試験 |
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| 4thQ |
| 9週 |
直交変換 |
直交変換の性質を理解する
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| 10週 |
固有値と固有ベクトル（１） |
固有値と固有ベクトルの定義を理解する
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| 11週 |
固有値と固有ベクトル（２） |
2次正方行列の固有値と固有ベクトルを求めることができる
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| 12週 |
固有値と固有ベクトル（３） |
3次正方行列の固有値と固有ベクトルを求めることができる
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| 13週 |
行列の対角化（１） |
対角化可能な条件を理解しする
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| 14週 |
行列の対角化（２） |
直交行列で対称行列を対角化する
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| 15週 |
2次形式 |
2次形式の標準形を求める
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| 16週 |
学年末試験 |
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モデルコアカリキュラムの学習内容と到達目標
| 分類 | 分野 | 学習内容 | 学習内容の到達目標 | 到達レベル | 授業週 |
| 基礎的能力 | 数学 | 数学 | 数学 | 行列の定義を理解し、行列の和・差・スカラーとの積、行列の積を求めることができる。 | 2 | 前1 |
| 行列の和・差・数との積の計算ができる。 | 2 | 前1 |
| 行列の積の計算ができる。 | 2 | 前2 |
| 逆行列の定義を理解し、2次の正方行列の逆行列を求めることができる。 | 2 | 前3 |
| 行列式の定義および性質を理解し、基本的な行列式の値を求めることができる。 | 2 | 前9,前10,前11,前12,前13 |
| 線形変換の定義を理解し、線形変換を表す行列を求めることができる。 | 2 | 後4 |
| 合成変換や逆変換を表す行列を求めることができる。 | 2 | 後6 |
| 平面内の回転に対応する線形変換を表す行列を求めることができる。 | 2 | 後7 |
評価割合
| 定期試験 | 提出物・課題テスト | 合計 |
| 総合評価割合 | 70 | 30 | 100 |
| 基礎的能力 | 70 | 30 | 100 |
| 専門的能力 | 0 | 0 | 0 |
| 分野横断的能力 | 0 | 0 | 0 |