到達目標
1.行列および行列式の種々の計算ができる
2.消去法を用いて連立一次方程式を解くことができる
ルーブリック
| 理想的な到達レベルの目安 | 標準的な到達レベルの目安 | 未到達レベルの目安 |
評価項目1 | 行列および行列式の種々の計算ができる | 行列および行列式の基本的な計算ができる | 行列および行列式の基本的な計算ができない |
評価項目2 | 行列を用いて種々の連立一次方程式を解くことができる | 行列を用いて基本的な連立一次方程式を解くことができる | 行列を用いて連立一次方程式を解くことができない |
学科の到達目標項目との関係
学習・教育到達度目標 A① 数学・物理・化学などの自然科学、情報技術に関する基礎を理解できる。
学習・教育到達度目標 A② 自主的・継続的な学習を通じて、基礎科目に関する問題を解くことができる。
教育方法等
概要:
①行列の基本演算を習得し、いろいろな行列の定義を理解し、それらの性質を使う。
また、行列を用いて、連立一次方程式を消去法によって解く。
②行列式の基本演算を習得する。また、行列式を用いて、正則行列の性質を調べる。
授業の進め方・方法:
講義と演習を1セットとして進める。授業の進度に合わせてレポート課題を与える。
注意点:
1.代数幾何Ⅰで学習した空間ベクトルを事前に復習しておくこと。
2.予習・復習・課題にしっかり取り組み、できるだけ多くの問題を解くこと。
授業の属性・履修上の区分
授業計画
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週 |
授業内容 |
週ごとの到達目標 |
前期 |
1stQ |
1週 |
行列の定義と演算 |
行列の定義を理解し、和・差・実数倍の計算ができる
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2週 |
行列の積 |
行列の積の計算ができる
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3週 |
逆行列 |
逆行列の定義を理解し、2次の正方行列の逆行列を求めることができる
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4週 |
いろいろな行列 |
転置行列、対称行列・交代行列等の性質を理解する
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5週 |
連立一次方程式と行列(1) |
連立一次方程式を消去法で解くことができる
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6週 |
連立一次方程式と行列(2) |
逆行列を消去法で求めることができる
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7週 |
連立一次方程式と行列(3) |
行列の階数を求めることができる
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8週 |
中間試験 |
評価は、課題提出、小テストなどの総合評価で行う
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2ndQ |
9週 |
行列式の定義 |
定義に従って2次および3次の行列式を求めることができる
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10週 |
行列式の性質(1) |
行列式の性質を用いて行列式の計算ができる
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11週 |
行列式の性質(2) |
行列式を用いて整式の因数分解ができる
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12週 |
行列式の展開(1) |
行列の余因子と行列式の展開を理解する
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13週 |
行列式の展開(2) |
展開を用いて行列式の計算ができる
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14週 |
行列の積の行列式 |
積に関する行列式の性質を理解する
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15週 |
正則行列 |
行列式を用いて正則行列の性質を調べる
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16週 |
期末試験 |
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モデルコアカリキュラムの学習内容と到達目標
分類 | 分野 | 学習内容 | 学習内容の到達目標 | 到達レベル | 授業週 |
基礎的能力 | 数学 | 数学 | 数学 | ベクトルの定義を理解し、ベクトルの基本的な計算(和・差・定数倍)ができ、大きさを求めることができる。 | 3 | 前1 |
平面および空間ベクトルの成分表示ができ、成分表示を利用して簡単な計算ができる。 | 3 | 前1 |
平面および空間ベクトルの内積を求めることができる。 | 3 | 前1 |
問題を解くために、ベクトルの平行・垂直条件を利用することができる。 | 3 | 前1 |
空間内の直線・平面・球の方程式を求めることができる(必要に応じてベクトル方程式も扱う)。 | 3 | 前1 |
行列の定義を理解し、行列の和・差・スカラーとの積、行列の積を求めることができる。 | 3 | 前1,前2,前3,前4,前5,前6,前7 |
逆行列の定義を理解し、2次の正方行列の逆行列を求めることができる。 | 3 | 前3 |
行列式の定義および性質を理解し、基本的な行列式の値を求めることができる。 | 3 | 前9,前10,前11,前12,前13,前14,前15 |
評価割合
| 定期試験 | 課題・演習 | 相互評価 | 態度 | ポートフォリオ | その他 | 合計 |
総合評価割合 | 70 | 30 | 0 | 0 | 0 | 0 | 100 |
基礎的能力 | 70 | 30 | 0 | 0 | 0 | 0 | 100 |
専門的能力 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
分野横断的能力 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |