到達目標
1.1変数関数の表示に応じた微分および平均値の定理を理解し応用できる。
2.1変数関数のテイラーの定理を理解し計算と応用ができる。
3.1変数関数リーマン積分を理解し計算と応用ができる。
ルーブリック
| 理想的な到達レベルの目安 | 標準的な到達レベルの目安 | 未到達レベルの目安 |
評価項目1 | 1変数関数の表示に応じた微分および平均値の定理を理解し応用できる。 | 1変数関数の表示に応じた微分および平均値の定理を理解し計算できる。 | 1変数関数の表示に応じた微分および平均値の定理を理解できない。 |
評価項目2 | 1変数関数のテイラーの定理を理解し計算と応用ができる。 | 1変数関数のテイラーの定理を理解し計算ができる。 | 1変数関数のテイラーの定理を理解できない。 |
評価項目3 | 1変数関数のリーマン積分を理解し計算と応用ができる。 | 1変数関数のリーマン積分を理解し計算できる。 | 1変数関数のリーマン積分が理解できない。 |
評価項目4 | 変数分離形・同次系の1階微分方程式を解きその応用ができる | 変数分離形・同次系の1階微分方程式を解くことができる | 変数分離形・同次系の1階微分方程式を解くことができない |
学科の到達目標項目との関係
学習・教育到達度目標 A① 数学・物理・化学などの自然科学、情報技術に関する基礎を理解できる。
学習・教育到達度目標 A② 自主的・継続的な学習を通じて、基礎科目に関する問題を解くことができる。
教育方法等
概要:
2変数関数までの微分を身に着けることを目的とする。
授業の進め方・方法:
講義と演習を1セットとして進める。授業の進度に合わせてレポート課題を与える。
注意点:
1.微分積分Ⅰで学習したことは事前に復習しておくこと。
2.予習・復習・課題にしっかり取り組み、できるだけ多くの問題を解くこと。
授業の属性・履修上の区分
授業計画
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週 |
授業内容 |
週ごとの到達目標 |
前期 |
1stQ |
1週 |
媒介変数表示 |
媒介変数表示された関数を微分できる
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2週 |
極座標表示 |
極座標表示された関数を微分できる
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3週 |
陰関数表示 |
陰関数表示された関数を微分できる
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4週 |
連続関数 |
中間値の定理が理解できる
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5週 |
平均値の定理とその応用 |
1変数関数についてロルの定理と平均値の定理が理解できる ロピタルの定理を理解し極限計算に応用できる
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6週 |
テイラーの定理 マクローリンの定理 |
テイラー展開を求めることができる マクローリン展開、テイラー展開、n次近似式を求めることができる
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7週 |
関数の極値、凹凸 |
1次導関数と2次導関数を用いて関数の極値、凹凸を判定できる
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8週 |
前期中間試験 |
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2ndQ |
9週 |
リーマン積分、微分積分法の基本定理 |
リーマン積分の定義により微分と積分が逆操作であることをあらためて理解できる
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10週 |
いろいろな不定積分 |
有理関数の不定積分が計算できる 三角関数の有理関数の不定積分が計算できる
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11週 |
いろいろな不定積分
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無理関数の不定積分が計算できる
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12週 |
曲線の長さ
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様々な座標表示された曲線の長さを定積分を用いて求めることができる
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13週 |
立体の体積
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定積分を用いて立体の体積を計算できる
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14週 |
広義積分
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広義積分の意味を理解し計算できる
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15週 |
1階微分方程式
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変数分離形および同次系の微分方程式を解くことができる
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16週 |
前期定期試験 |
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モデルコアカリキュラムの学習内容と到達目標
分類 | 分野 | 学習内容 | 学習内容の到達目標 | 到達レベル | 授業週 |
基礎的能力 | 数学 | 数学 | 数学 | 不定形を含むいろいろな数列の極限を求めることができる。 | 3 | 前9 |
無限等比級数等の簡単な級数の収束・発散を調べ、その和を求めることができる。 | 3 | 前10 |
関数の媒介変数表示を理解し、媒介変数を利用して、その導関数を求めることができる。 | 3 | 前4 |
簡単な場合について、曲線で囲まれた図形の面積を定積分で求めることができる。 | 3 | 前1 |
簡単な場合について、曲線の長さを定積分で求めることができる。 | 3 | 前2 |
簡単な場合について、立体の体積を定積分で求めることができる。 | 3 | 前3 |
2変数関数の定義域を理解し、不等式やグラフで表すことができる。 | 3 | 前12 |
合成関数の偏微分法を利用して、偏導関数を求めることができる。 | 3 | 前13,前15 |
簡単な1変数関数の局所的な1次近似式を求めることができる。 | 3 | 前11 |
1変数関数のテイラー展開を理解し、基本的な関数のマクローリン展開を求めることができる。 | 3 | 前11 |
オイラーの公式を用いて、複素数変数の指数関数の簡単な計算ができる。 | 3 | 前11 |
評価割合
| 試験 | 発表・小テスト・課題 | 相互評価 | 態度 | ポートフォリオ | その他 | 合計 |
総合評価割合 | 70 | 30 | 0 | 0 | 0 | 0 | 100 |
基礎的能力 | 70 | 30 | 0 | 0 | 0 | 0 | 100 |
専門的能力 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
分野横断的能力 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |