到達目標
1.偏導関数を用いて基本的な2変数関数の極値を求めることができる。
2.2重積分を用いて基本的な立体の体積を求めることができる。
3.基本的な1階微分方程式を解くことができる。
ルーブリック
| 理想的な到達レベルの目安 | 標準的な到達レベルの目安 | 未到達レベルの目安 |
| 評価項目1 | 1階線形微分方程式を解きその | | |
| 評価項目2 | 偏導関数を用いて基本的な2変数関数の極値を求めることができる | 偏導関数が計算できる | 偏導関数が計算できない |
| 評価項目3 | 2重積分を累次積分および座標変換を用いて計算できる | 2重積分を累次積分に直して計算できる | 2重積分が計算できない |
| 評価項目4 | 2重積分を用いて立体の体積、平面図形の重心、慣性モーメントを求めることができる | 2重積分を用いて立体の体積、平面図形の重心を求めることができる | 2重積分を用いて体積の計算ができない |
学科の到達目標項目との関係
学習・教育到達度目標 A① 数学・物理・化学などの自然科学、情報技術に関する基礎を理解できる。
学習・教育到達度目標 A② 自主的・継続的な学習を通じて、基礎科目に関する問題を解くことができる。
教育方法等
概要:
2変数関数までの微積分とその応用を身に着けることを目的とする。
授業の進め方・方法:
講義と演習を1セットとして進める。授業の進度に合わせてレポート課題を与える。
注意点:
1.微分積分Ⅰで学習したことは事前に復習しておくこと。
2.予習・復習・課題にしっかり取り組み、できるだけ多くの問題を解くこと。
授業の属性・履修上の区分
授業計画
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週 |
授業内容 |
週ごとの到達目標 |
| 後期 |
| 3rdQ |
| 1週 |
1階微分方程式 |
線形微分方程式を解くことができる
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| 2週 |
２変数関数の極限と連続性 |
2変数関数の定義域やグラフを理解し、2変数関数の極限を求めることができる
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| 3週 |
偏導関数
合成関数の偏微分 |
いろいろな関数の偏導関数を求めることができる
合成関数の偏微分法公式を利用した計算ができる
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| 4週 |
全微分と接平面 |
基本的な関数について、全微分を計算できる
接平面の方程式を求めることができる
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| 5週 |
高次偏導関数
2変数関数の平均値の定理、テイラーの定理 |
3次までの偏導関数を計算できる
2変数関数のテイラーの定理を理解できる
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| 6週 |
高次近似式 |
2変数関数の高次近似式を求めることができる
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| 7週 |
2変数関数の極値 |
2次近似式を用いて、基本的な2変数関数の極値を求めることができる
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| 8週 |
後期中間試験 |
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| 4thQ |
| 9週 |
陰関数の微分、条件付き極値問題 |
陰関数の偏導関数を求めることができる
多変数関数の条件付き極値問題を解くことができる
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| 10週 |
2重積分 |
2重積分の定義を理解し、累次積分になおして計算することができる
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| 11週 |
2重積分の座標変換（１） |
1次変換を用いて2重積分の座標変換ができる
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| 12週 |
2重積分の座標変換（２） |
極座標変換を用いて2重積分の座標変換ができる
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| 13週 |
体積（１） |
２重積分を用いて立体の体積を求めることができる
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| 14週 |
体積（２） |
２重積分の座標変換を用いて立体の体積を求めることができる
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| 15週 |
重心とモーメント |
２重積分を用いて平面図形の重心、慣性モーメントを求めることができる
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| 16週 |
後期期末試験 |
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モデルコアカリキュラムの学習内容と到達目標
| 分類 | 分野 | 学習内容 | 学習内容の到達目標 | 到達レベル | 授業週 |
| 基礎的能力 | 数学 | 数学 | 数学 | 2変数関数の定義域を理解し、不等式やグラフで表すことができる。 | 3 | 後1 |
| 合成関数の偏微分法を利用して、偏導関数を求めることができる。 | 3 | 後1 |
| 簡単な関数について、2次までの偏導関数を求めることができる。 | 3 | 後1 |
| 偏導関数を用いて、基本的な2変数関数の極値を求めることができる。 | 3 | 後2,後3,後4 |
| 2重積分の定義を理解し、簡単な2重積分を累次積分に直して求めることができる。 | 3 | 後5,後6 |
| 極座標に変換することによって2重積分を求めることができる。 | 3 | 後9,後10,後11,後12 |
| 2重積分を用いて、簡単な立体の体積を求めることができる。 | 3 | 後7 |
評価割合
| 試験 | 発表・課題・小テスト | 相互評価 | 態度 | ポートフォリオ | その他 | 合計 |
| 総合評価割合 | 70 | 30 | 0 | 0 | 0 | 0 | 100 |
| 基礎的能力 | 70 | 30 | 0 | 0 | 0 | 0 | 100 |
| 専門的能力 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 分野横断的能力 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |