到達目標
1．さまざまな関数の導関数を求め、微分法を使って関数のグラフをかいたり、接線・法線の方程式を求めることができる。
2．定積分、不定積分を求めることができる。置換積分法、部分積分法を使って積分の計算ができる。
ルーブリック
| 理想的な到達レベルの目安 | 標準的な到達レベルの目安 | 未到達レベルの目安 |
| 評価項目1 | 導関数の意味を理解し微分法を使って関数のグラフをかいたり接線・法線の方程式を求めることができる | 関数の導関数を求めることができる | 関数の導関数を求めることができない |
| 評価項目2 | 置換積分法・部分積分法を用いて種々の関数の定積分・不定積分を求めることができる | 基本的な関数の定積分・不定積分を求めることができる | 基本的な関数の定積分・不定積分を求めることができない |
学科の到達目標項目との関係
教育方法等
概要:
解析学の基礎となる微分法と積分法を学び、基本的な微分積分の計算ができるようになる。
授業の進め方・方法:
講義と演習を1セットとして進める。授業の進度に合わせてレポート課題を与える。
注意点:
１．基礎数学Ⅰ・Ⅱで学習したことは事前に復習しておくこと。
２．予習・復習・課題にしっかり取り組み、できるだけ多くの問題を解くこと。
授業の属性・履修上の区分
授業計画
|
|
週 |
授業内容 |
週ごとの到達目標 |
| 後期 |
| 3rdQ |
| 1週 |
関数の増減とグラフ |
関数の増減表を調べてグラフの概形を書くことができる
|
| 2週 |
関数の最大最小 |
関数の増減を利用して最大最小を調べたり、方程式・不等式に利用することができる。
|
| 3週 |
接線・法線 |
関数のグラフの接線・法線を求めることができる
|
| 4週 |
不定形の極限 |
ロピタルの定理を用いて不定形の極限を求めることができる
|
| 5週 |
高次導関数 |
２次以上の導関数を求めることができる
|
| 6週 |
曲線の凹凸 |
第２次導関数を利用して曲線の凹凸を調べることができる
|
| 7週 |
媒介変数の導関数 |
媒介変数表示を理解し、その導関数を計算できる
|
| 8週 |
中間試験 |
|
| 4thQ |
| 9週 |
不定積分 |
不定積分の定義を理解する
|
| 10週 |
定積分 |
定積分の定義と微分積分学の基本定理を理解する
|
| 11週 |
種々の関数の不定積分・定積分 |
基本的な関数の不定積分公式を用いて不定積分・定積分が計算できる
|
| 12週 |
置換積分法 |
置換積分を用いて不定積分・定積分が計算できる
|
| 13週 |
部分積分法 |
部分積分を用いて不定積分・定積分が計算できる
|
| 14週 |
積分の計算（１） |
指数関数、無理関数の定積分・不定積分が計算できる
|
| 15週 |
積分の計算（２） |
分数関数、三角関数の不定積分・定積分が計算できる
|
| 16週 |
学年末試験 |
|
モデルコアカリキュラムの学習内容と到達目標
| 分類 | 分野 | 学習内容 | 学習内容の到達目標 | 到達レベル | 授業週 |
| 基礎的能力 | 数学 | 数学 | 数学 | 関数の増減表を書いて、極値を求め、グラフの概形をかくことができる。 | 2 | |
| 極値を利用して、関数の最大値・最小値を求めることができる。 | 2 | |
| 簡単な場合について、関数の接線の方程式を求めることができる。 | 2 | |
| 2次の導関数を利用して、グラフの凹凸を調べることができる。 | 2 | |
| 関数の媒介変数表示を理解し、媒介変数を利用して、その導関数を求めることができる。 | 2 | |
| 不定積分の定義を理解し、簡単な不定積分を求めることができる。 | 2 | |
| 置換積分および部分積分を用いて、不定積分や定積分を求めることができる。 | 2 | |
| 定積分の定義と微積分の基本定理を理解し、簡単な定積分を求めることができる。 | 2 | |
| 分数関数・無理関数・三角関数・指数関数・対数関数の不定積分・定積分を求めることができる。 | 2 | |
| 簡単な場合について、曲線で囲まれた図形の面積を定積分で求めることができる。 | 2 | |
評価割合
| 試験 | 小テスト・演習・レポート | 相互評価 | 態度 | 発表 | その他 | 合計 |
| 総合評価割合 | 70 | 30 | 0 | 0 | 0 | 0 | 100 |
| 基礎的能力 | 70 | 30 | 0 | 0 | 0 | 0 | 100 |
| 専門的能力 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 分野横断的能力 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |