概要:
解析学の基礎となる微分法と積分法を学び、基本的な計算ができるようになるとともに、微分法を使って関数を調べる。
授業の進め方・方法:
講義と演習を1セットとして進める。授業の進度に合わせてレポート課題を与える。
注意点:
１．基礎数学Ⅰ・Ⅱで学習したことは事前に復習しておくこと。
２．予習・復習・課題にしっかり取り組み、できるだけ多くの問題を解くこと。
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週 |
授業内容 |
週ごとの到達目標 |
| 前期 |
| 1stQ |
| 1週 |
等差数列と等比数列 |
基本的な数列の一般項とその和を求めることができる
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| 2週 |
種々の数列の和 |
総和記号を用いて数列の和を表し、その和を求めることができる
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| 3週 |
漸化式と数学的帰納法 |
数列の帰納的定義と数学的帰納法の考え方を理解する
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| 4週 |
関数の極限（１） |
関数の極限の定義を理解する
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| 5週 |
関数の極限（２） |
種々の関数の極限を求めることができる
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| 6週 |
関数の連続性 |
関数の連続性の定義を理解する
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| 7週 |
微分係数と導関数 |
定義に従って微分係数・導関数を求めることができる
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| 8週 |
中間試験 |
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| 2ndQ |
| 9週 |
導関数の性質（１） |
線形性、積・商の微分公式を使って導関数を求めることができる
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| 10週 |
導関数の性質（２） |
合成関数の導関数を求めることができる
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| 11週 |
三角関数の導関数 |
三角関数の導関数を求めることができる
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| 12週 |
逆三角関数とその導関数 |
逆三角関数を理解し、逆三角関数の導関数を求めることができる
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| 13週 |
指数関数の導関数 |
指数関数の導関数を求めることができる
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| 14週 |
対数関数の導関数（１） |
対数関数の導関数を求めることができる
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| 15週 |
対数関数の導関数（２） |
対数微分法を用いて関数の導関数を求めることができる
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| 16週 |
期末試験 |
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| 後期 |
| 3rdQ |
| 1週 |
関数の増減とグラフ |
関数の増減表を調べてグラフの概形を書くことができる
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| 2週 |
最大最小 |
関数の増減を利用して最大最小を調べたり、方程式・不等式に利用することができる。
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| 3週 |
接線・法線 |
関数のグラフの接線・法線を求めることができる
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| 4週 |
不定形の極限 |
ロピタルの定理を用いて不定形の極限を求めることができる
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| 5週 |
高次導関数
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２次以上の導関数を求めることができる
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| 6週 |
曲線の凹凸 |
第２次導関数を利用して曲線の凹凸を調べることができる
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| 7週 |
媒介変数の導関数 |
媒介変数表示を理解し、その導関数を計算できる
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| 8週 |
中間試験 |
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| 4thQ |
| 9週 |
不定積分 |
不定積分の定義を理解する
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| 10週 |
定積分 |
定積分の定義と微分積分学の基本定理を理解する
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| 11週 |
種々の関数の不定積分・定積分 |
基本的な関数の不定積分公式を用いて不定積分・定積分が計算できる
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| 12週 |
置換積分法 |
置換積分を用いて不定積分・定積分が計算できる
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| 13週 |
部分積分法 |
部分積分を用いて不定積分・定積分が計算できる
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| 14週 |
積分の計算（１） |
指数関数、無理関数の定積分・不定積分が計算できる
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| 15週 |
積分の計算（２） |
分数関数、三角関数の不定積分・定積分が計算できる
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| 16週 |
学年末試験 |
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| 分類 | 分野 | 学習内容 | 学習内容の到達目標 | 到達レベル | 授業週 |
| 基礎的能力 | 数学 | 数学 | 数学 | 等差数列・等比数列の一般項やその和を求めることができる。 | 2 | 前1,前2,前3 |
| 総和記号を用いた簡単な数列の和を求めることができる。 | 2 | 前2,前3 |
| 簡単な場合について、関数の極限を求めることができる。 | 2 | 前4,前5,前6,後4 |
| 微分係数の意味や、導関数の定義を理解し、導関数を求めることができる。 | 2 | 前7 |
| 導関数の定義を理解している。 | 2 | 前7 |
| 積・商の導関数の公式を用いて、導関数を求めることがができる。 | 2 | 前9 |
| 合成関数の導関数を求めることができる。 | 2 | 前10 |
| 三角関数・指数関数・対数関数の導関数を求めることができる。 | 2 | 前11,前13,前14 |
| 逆三角関数を理解し、逆三角関数の導関数を求めることができる。 | 2 | 前12 |
| 関数の増減表を書いて、極値を求め、グラフの概形をかくことができる。 | 2 | 後1 |
| 極値を利用して、関数の最大値・最小値を求めることができる。 | 2 | 後2 |
| 簡単な場合について、関数の接線の方程式を求めることができる。 | 2 | 後3 |
| 2次の導関数を利用して、グラフの凹凸を調べることができる。 | 2 | 後5,後6 |
| 関数の媒介変数表示を理解し、媒介変数を利用して、その導関数を求めることができる。 | 2 | 後7 |
| 不定積分の定義を理解し、簡単な不定積分を求めることができる。 | 2 | 後9,後11 |
| 置換積分および部分積分を用いて、不定積分や定積分を求めることができる。 | 2 | 後12,後13 |
| 定積分の定義と微積分の基本定理を理解し、簡単な定積分を求めることができる。 | 2 | 後10 |
| 微積分の基本定理を理解している。 | 2 | 後10 |
| 定積分の基本的な計算ができる。 | 2 | 後11 |
| 置換積分および部分積分を用いて、定積分を求めることができる。 | 2 | 後12,後13 |
| 分数関数・無理関数・三角関数・指数関数・対数関数の不定積分・定積分を求めることができる。 | 2 | 後11,後14,後15 |